高中數學選修23知識點考點附典型例題

1、高中數學 選修23知識點第一章 計數原理知識點：1、 分類加法計數原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數：從n個不同元素中取出m(m

2、n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示。5、公式：， 6、 組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。7、公式： 8、二項式定理：9、二項式通項公式考點：1、排列組合的運用 2、二項式定理的應用1我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同 學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若 每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同 學甲不參加“圍棋苑”，則不同

3、的參加方法的種數為（ ）A72B108C180D216 2在的展開式中,x的冪的指數是整數的項共有（ ）A3項B4項C5項D6項 3現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是 A420 B560 C840 D20160 4把編號為1，2，3，4的四封電子郵件分別發(fā)送到編號為1，2，3，4的四個網址，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同的概率為 5的展開式中的系數為（ ）A-56B56C-336D336第二章 隨機變量及其分布知識點：1、 隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X

4、是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二項分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，

5、q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數p的二點分布6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且7、 條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、 n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗

6、中某個事件A發(fā)生的次數，A發(fā)生次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望是離散型隨機變量。13、兩點分布數學期望：E(X)=np14、 超幾何分布數學期望：E（X）=.15、 方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +

7、.+（xn-E)2·Pn 叫隨機變量的均方差，簡稱方差。16、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E=pD=pq，q=1-p超幾何分布D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）（不要求）二項分布， B（n,p）E=np D=qE=npq，（q=1-p）幾何分布，p(=k)=g(k，p)17.正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數 的圖像，其中解析式中的實數是參數，分別表示總體的平均數與標準差則其分布叫正態(tài)分布，f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。 18.基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關于直線x=對稱，且在x=時位于最高點.當時，曲線上升；當時，曲線下降并且

8、當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當相同時,正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.19. 3原則：從上表看到,正態(tài)總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.考點：1、概率的求解 2、期望的求解 3、正態(tài)分布概念1(本小題滿分12分)某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可以繼續(xù)參加科目

9、的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目成績合格的概率均為，每次考科目成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為。 (1)求的分布列和均值； (2)求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。2（本小題滿分12分） 濟南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅游景點，一位客人瀏覽這四個景點的概率分別是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。 （1）求=0對應的事件的

10、概率； （2）求的分布列及數學期望。3. 袋子中裝有8個黑球，2個紅球，這些球只有顏色上的區(qū)別。（1）隨機從中取出2個球，表示其中紅球的個數，求的分布列及均值。（2）現在規(guī)定一種有獎摸球游戲如下：每次取球一個，取后不放回，取到黑球有獎，第一個獎100元，第二個獎200元，第個獎元，取到紅球則要罰去前期所有獎金并結束取球，按照這種規(guī)則，取球多少次比較適宜？說明理由。第三章 統(tǒng)計案例知識點：1、 獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數列聯(lián)表為： y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數據算出隨機變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+