高數(shù)上冊歸納公式篇完整

1、公式篇目錄一、函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù)2.常用等價(jià)無窮小3.兩個(gè)重要極限二、導(dǎo)數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.階導(dǎo)數(shù)公式3.高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項(xiàng)式定理的比較4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似計(jì)算三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.一階中值定理2.高階中值定理3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開4.曲率四、定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個(gè)簡單分式的不定積分五、不定積分1.利用定積分計(jì)算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理4.三角相關(guān)定積分5.典型反常積分的斂散性6.函數(shù)(選)六、定積分的應(yīng)用1.平面圖形面積2.體積3.弧微分公式七、微分方程

2、1.可降階方程2.變系數(shù)線性微分方程3.常系數(shù)齊次線性方程的通解4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(選)一、函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù)( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等價(jià)無窮小(0時(shí))3.兩個(gè)重要極限二、導(dǎo)數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(凡是“余”求導(dǎo)都帶負(fù)號(hào))2.階導(dǎo)數(shù)公式特別地,若3.高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項(xiàng)式定理的比較函數(shù)的0階導(dǎo)數(shù)可視為函數(shù)本身4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似計(jì)算(很小時(shí)) (注意與拉格朗日中值定理比較)常用: (與等價(jià)無窮小相聯(lián)記憶)三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.一階中值定理 (在連續(xù),可導(dǎo)

3、 )羅爾定理 ( 端點(diǎn)值相等 )拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0 )2.高階中值定理 (在上有直到階導(dǎo)數(shù) )泰勒中值定理為余項(xiàng) (在和之間)令,得到麥克勞林公式3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開(皮亞諾型余項(xiàng))4.曲率四、不定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個(gè)簡單分式的不定積分五、定積分1.利用定積分計(jì)算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推廣得3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理(1)牛頓-萊布尼茨公式(微積分基本公式)(2)積分中值定理函數(shù)在上可積稱為在上的平均值4.三角相關(guān)定積分三角函數(shù)系的正交性5.典型反常積分的斂散性(1)無窮限的反常積分推論1(2)瑕積分(無界函數(shù)的反常積分)推論2Co

4、nvergence:收斂,Divergence:發(fā)散6.函數(shù)(選)(1) 遞推公式:推論:(2)歐拉反射公式(余元公式)六、定積分的應(yīng)用1.平面圖形面積(1)直角坐標(biāo):由曲線及與軸圍成圖形(2)極坐標(biāo): 有曲線及圍成圖形2.體積(1)繞軸旋轉(zhuǎn)體體積(2)平行截面面積已知的立體的體積平行截面(與軸垂直)面積為3.弧微分公式(1)直角坐標(biāo):(2)極坐標(biāo):七、微分方程1.可降階方程(1)型次積分得(2)型作換元得得通解則(3)型作換元,得通解則2.變系數(shù)線性微分方程(1)一階線性微分方程:對應(yīng)齊次方程: 的通解為原方程的通解為一階線性非齊次方程的通解等于相應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程一個(gè)特解的和(2)高階線性微分方程對應(yīng)齊次方程為若為齊次方程個(gè)線性無關(guān)解則齊次方程的通解為若為非齊次方程的一個(gè)特解則非齊次方程的通解為3.常系數(shù)齊次線性方程的通解(1)二階方程特征方程為,兩個(gè)不等實(shí)根通解為,兩個(gè)相等實(shí)根通解為,一對共軛復(fù)根通解為(2)高階方程特征方程為對于其中的根的對應(yīng)項(xiàng)實(shí)根一個(gè)單實(shí)根:一個(gè)重實(shí)根: 復(fù)根一對單復(fù)根:一對重復(fù)根: 通解為對應(yīng)項(xiàng)之和4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式,對應(yīng)的特征方程為(1) 為的次多項(xiàng)式特解形式為是的次多項(xiàng)式(2) 分別為的次多項(xiàng)式特解形式為,為的次多項(xiàng)式