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1、 導數概念與計算1若函數,滿足,則( )ABC2D02已知點在曲線上,曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標為( )ABCD3已知,若,則( )ABeCD4曲線在點處的切線斜率為( )A1B2CD5設,則等于( ) ABCD6已知函數的導函數為,且滿足,則( )ABC1D7曲線在與軸交點的切線方程為_8過原點作曲線的切線,則切點的坐標為_,切線的斜率為_9求下列函數的導數,并盡量把導數變形為因式的積或商的形式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)10已知函數()求的單調區(qū)間;()求證:當時,11設函數,曲線在點處的切線方程為()求的解析式;()證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角
2、形面積為定值,并求此定值12設函數()求的單調區(qū)間;()若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍導數作業(yè)1答案導數概念與計算1若函數,滿足,則( )ABC2D0選B2已知點在曲線上,曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標為( )ABCD解:由題意知,函數f(x)x4x在點P處的切線的斜率等于3,即f(x0)4x13,x01,將其代入f (x)中可得P(1,0)選D3已知,若,則( )ABeCD解:f(x)的定義域為(0,),f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.選B4曲線在點處的切線斜率為( )A1B2CD解:yex,故所求切線斜率kex|x0e01.選A5設,則等于
3、( ) ABCD解:f0(x)sin x,f1(x)cos x,f2(x)sin x,f3(x)cos x,f4(x)sin x,fn(x)fn4(x),故f2 012(x)f0(x)sin x,f2 013(x)f2 012(x)cos x.選C6已知函數的導函數為,且滿足,則( )ABC1D解:由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,則f(1)1.選B7曲線在與軸交點的切線方程為_解:由yln x得,y,y|x11,曲線yln x在與x軸交點(1,0)處的切線方程為yx1,即xy10.8過原點作曲線的切線,則切點的坐標為_,切線的斜率為_解:yex,設切
4、點的坐標為(x0,y0)則ex0,即ex0,x01.因此切點的坐標為(1,e),切線的斜率為e.9求下列函數的導數,并盡量把導數變形為因式的積或商的形式:(1)(2)(3)(4)yxcos xsin x,ycos xxsin xcos xxsin x.(5)yxe1cos x,ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(6)y1y2.10已知函數()求的單調區(qū)間;()求證:當時,解:(1)函數f(x)的定義域為(1,)f(x)1f(x)與f(x)隨x變化情況如下:x(1,0)0(0,)f(x)0f(x)0因此f(x)的遞增區(qū)間為(1,0),遞減區(qū)間為(0,
5、)(2)證明由(1) 知f(x)f(0)即ln(x1)x設h(x)ln (x1)1h(x)可判斷出h(x)在(1,0)上遞減,在(0,)上遞增因此h(x)h(0)即ln(x1)1.所以當x>1時1ln(x1)x.11設函數,曲線在點處的切線方程為()求的解析式;()證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3,當x2時,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)證明設P(x0,y0)為曲線上任一點,由f(x)1知,曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為yy0(xx0),即y(xx0)令x0得,y,從而得切線與直線x0交點坐標為.令yx,得yx2x0,從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0,y0)處的切線與直線x0,yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.12設函數()求的單調區(qū)間;()若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍解(1)函數f(x)的定義域為( ,
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