高中數(shù)學(xué)選修23知識點匯編

1、數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理知識點必記1. 什么是分類加法計數(shù)原理？答：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。2. 什么是分步乘法計數(shù)原理？答：做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法做第個步驟有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。3. 排列的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列。4. 組合的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組，

2、叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合。5. 什么是排列數(shù)？答：從個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數(shù)，記作。6. 什么是組合數(shù)？答：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的組合數(shù)，記作。7.排列數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。8.組合數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。9.排列與組合的區(qū)別是什么？答：排列有順序，組合無順序。10.排列與組合的聯(lián)系是什么？答：，即排列就是先組合再全排列。11.排列與組合的性質(zhì)有哪些？答：兩個性質(zhì)公式：（1）排列的性質(zhì)公式：（2）組合的性質(zhì)公式：；12.二項式定理是

3、什么？答：。13二項展開式的通項是什么？答：。14.的展開式是什么？答：，若令，則有。數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機變量及其分布知識點必記15.什么是隨機變量？答：在某試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，并且是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個隨機變量。離散型隨機變量：如果隨機變量的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱為離散型隨機變量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一個離散型隨機變量的取值規(guī)律，必須知道：（1） 所有可能取的值；（2） 取每一個值的概率；我們可以把這些信息列成表格（如此）：上表為離散型隨機變量的概率分布，或稱為離散型隨機變量的分布列。17.什么是二點分

4、布？答：10其中，則稱離散型隨機變量服從參數(shù)為的二點分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數(shù)是一個離散型隨機變量，它取值為時的概率為（，為和中較小的一個）。我們稱離散型隨機變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為的超幾何分布。19.什么是條件概率？答：對于任何兩個事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號來表示。20什么是事件的交（積）？答：事件和同時發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件和的交（積）。21.什么是相互獨立事件？答：事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，即，這時我們稱兩個事

5、件和相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。一般地，當事件和相互獨時，和，和，和也相互獨立。22什么是獨立重復(fù)試驗？答：在相同的條件下，重復(fù)地做次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，那么一般就稱它為次獨立重復(fù)試驗。23獨立重復(fù)試驗的概率公式是什么？答：一般地，事件在次試驗中發(fā)生次，共有種情形，由試驗的獨立性知在次試驗中發(fā)生，而在其余次試驗中不發(fā)生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次試驗中事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為。24.什么是二項分布？答：在獨立重復(fù)試驗概率公式中，若將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為，事件不發(fā)生的概率為，則在次獨立重復(fù)試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為

6、，其中。于是得到的分布列01由于表中的第二行恰好是二項式展開式各對應(yīng)項的值，稱這樣的離散型隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，記作。25.什么是離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望？答：一般地，設(shè)一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應(yīng)的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡稱期望）。26.二點分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。27.二項分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。28.超幾何分布數(shù)學(xué)期望是多少？答：。29.什么是離散型隨機變量的方差？答：一般地，設(shè)一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應(yīng)的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的方差。離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波

7、動大?。x散程度）。30.二點分布的方差是多少？答：。31.二項分布的方差是多少？答：。32什么是標準差？答：的算術(shù)平方根叫做離散型隨機變量的標準差。33.什么是正態(tài)分布？答：正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達式：，其中是參數(shù)，且。如下圖：數(shù)學(xué)選修2-3第三章統(tǒng)計案例知識點必記34.什么是回歸分析，它的步驟是什么？答：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預(yù)報.35. 線性回歸模型與一次函數(shù)有什么不同？答：一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 36. 什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫

8、殘差，即.37.什么是殘差分析？答：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.38.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高.39.建立回歸模型的基本步驟是什么？答：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗確定回

9、歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程ybxa）；（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。40.什么是總偏差平方和？答：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，41.什么是殘差平方和？答：回歸值與樣本值差的平方和，即. 44.什么是回歸平方和？答：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.45.什么是相關(guān)指數(shù)？答：46.非線性回歸模型的方程是什么？47.如何根據(jù)觀測數(shù)據(jù)判斷兩變量的相關(guān)性？答：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算由K2給出的檢驗隨機變量K2的值k，其值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.當?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時，可以通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度.P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828說明：