高中一題多解經(jīng)典練習(xí)題

1、高中一題多解經(jīng)典練習(xí)題1、原題： 的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且，得變1：的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且，得變2：的值域?yàn)镽，求m的取值范圍解：令，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù) 當(dāng)時(shí)，且變3：的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?，求m,n的值解：由題意，令，得時(shí)，-1和9時(shí)的兩個(gè)根當(dāng)時(shí)， ，也符合題意2、解不等式 解法一：根據(jù)絕對(duì)值的定義，進(jìn)行分類討論求解（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為 （2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為 綜上：解集為解法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解原不等式等價(jià)于 綜上：解集為 解法三：利用等價(jià)命題法 原不等式等價(jià)于 ，即 解集為解法四：

2、利用絕對(duì)值的集合意義原不等式可化為，不等式的幾何意義時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離大于，且小于，由圖得， 解集為3、已知是等比數(shù)列的前n想項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列法一：用公式，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以且則所以所以 成等差數(shù)列法二用公式，則，所以 成等差數(shù)列證法三：（用公式） 解得（下略） 4、 已知且是第二象限角，求 解：是第二象限角，變1：，求 解：，所以是第一或第二象限角 若是第一象限角，則 若是第二象限角，則變2：已知求 解：由條件，所以 當(dāng) 時(shí)，是第一或第二象限角 若是第一象限角時(shí) 若是第二象限角 當(dāng)時(shí)不存在變3：已知，求 解：當(dāng)時(shí)，不存在 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)第一、第四象限角時(shí)， 當(dāng)是第二、第三象

3、限角時(shí)， 5、求函數(shù)的值域方法一：判別式法 - 設(shè) ，則，由- 當(dāng)時(shí)，-， 因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡(jiǎn)握{(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性 任取，則 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 由在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒?，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)?、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求且 變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則 時(shí)，能取到所有大于

4、0的實(shí)數(shù) 時(shí)，且綜上7、求函數(shù)的值域方法一：判別式法 - 設(shè) ，則，由- 當(dāng)時(shí)，-， 因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡(jiǎn)握{(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性 任取，則 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 由在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒?，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)樵}：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求且 變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則 時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù) 時(shí)，且綜上 8、橢圓的焦點(diǎn)是，橢圓上一點(diǎn)P滿足，下面結(jié)論正確的是（ ）（A）P點(diǎn)有兩個(gè) （B）P點(diǎn)有四個(gè) （C）P點(diǎn)不一定存在 （D）P點(diǎn)一定不存在解法一：以為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑，即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)。故選D解法二：由題知，而在橢圓中：，不可能成立故選D解法三：由題意知當(dāng)p點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處最大，設(shè)，此時(shí)為銳角，與題設(shè)矛盾。故選D解法四：設(shè)，由知，而無(wú)解，故選D解法五：設(shè)，假設(shè)，則，而即：，不可能。故選D解法六：，故不可能。故選D解法七：設(shè)