高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計專項練習(xí)解答題含答案

1、概率與統(tǒng)計專項練習(xí)（解答題）1（2016全國卷，文19，12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)（）若n19，求y與x的函數(shù)解析式；（）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最

2、小值；（）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？解：（）當(dāng)x19時，y3800當(dāng)x19時，y3800500(x19)500x5700y與x的函數(shù)解析式為y&3800，x19&500x-5700，x19(xN)（）需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7n的最小值為19（）若同時購買19個易損零件則這100臺機器中，有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800

3、平均數(shù)為1100(3800×704300×204800×10)4000若同時購買20個易損零件則這100臺機器中，有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500平均數(shù)為1100(4000×904500×100)405040004050同時應(yīng)購買19個易損零件2（2016全國卷，文18，12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計

4、表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”，求P(B)的估計值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值解：（）若事件A發(fā)生，則一年內(nèi)出險次數(shù)小于2則一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為P(A)60+502000.55P(A)的估計值為0.55（）若事件B發(fā)生，則一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為P(B)30+302000.3P(B)的估計值為0.3（）續(xù)保人本年度的平均保費為1200(0.85a×60a

5、15;501.25a×301.5a×301.75a×202a×10)1.1925a3（2016全國卷，文18，12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，0.55，72.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b，aybt解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)得t17(1234567)41分由附注中參考數(shù)據(jù)得40.1

6、74×9.322.892分3分0.554分r0.995分y與t的相關(guān)關(guān)系r近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系6分（）y9.3271.3317分b2.89280.1038分aybt1.3310.103×40.929分y關(guān)于t的回歸方程為y0.920.103t10分2016年對應(yīng)的t911分把t9代入回歸方程得y0.920.103×91.82預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸12分4（2015全國卷，文19，12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單

7、位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值xywi18(xix)2i18(wiw)2i18(xix)(yiy)i18(wiw)(yiy)46.65636.8289.81.61469108.8表中wixi，w18i18wi（）根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycdx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費x49時

8、，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為i1n(uiu)(viv)i1n(uiu)2，vu解：（）ycdx適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型2分（）令wx，先建立y關(guān)于w的回歸方程由于di18(wiw)(yiy)i18(wiw)2108.81.6683分cydw56368×6.8100.64分y關(guān)于w的回歸方程為y100.668w5分y關(guān)于x的回歸方程為y100.668x6分（）（）由（）知，當(dāng)x49時y的預(yù)報值y100.66849576.6

9、7分z的預(yù)報值z576.6×0.24966.329分（）根據(jù)（）的結(jié)果知z的預(yù)報值z02(100.668x)xx13.6x20.1210分當(dāng)x13.626.8，即x46.24時，z取得最大值11分年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大12分5（2015全國卷，文18，12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數(shù)2814106（）作

10、出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由解：（）4分B地區(qū)的平均值高于A地區(qū)的平均值5分B地區(qū)比較集中，而A地區(qū)比較分散6分（）A地區(qū)不滿意的概率大7分記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”9分由直方圖得P(CA)(0.010.020.03)×100.610分P

11、(CB)(0.0050.02)×100.2511分A地區(qū)不滿意的概率大12分6（2014全國卷，文18，12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；（）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解：（）4分（）平均數(shù)為x80×

12、0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100方差為S211006×(80100)226×(90100)238×(100100)222×(110100)28×(120100)2104平均數(shù)為100，方差為1048分（）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的比例為0.380.220.080.6810分0.680.811分不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定12分7（2014全國卷，文19，12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪

13、問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門35_9440_4_4_89_751_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_99_7_6_6_5_3_3_2_1_1_060_1_1_2_3_4_6_8_89_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_070_1_1_3_4_4_96_6_5_5_2_0_081_2_3_3_4_56_3_2_2_2_090_1_1_4_5_6100_0_0（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；

14、（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價解：（）甲的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75樣本中位數(shù)為7575275甲的中位數(shù)是75乙的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68樣本中位數(shù)為6668267乙的中位數(shù)是67（）甲的評分高于90的概率為5500.1乙的評分高于90的概率為8500.16甲、乙的評分高于90的概率分別為0.1，0.16（）甲的中位數(shù)高于對乙的中位數(shù)甲的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙的標(biāo)準(zhǔn)差甲的評價較高、評價較為一致，對乙的評價較低、評價差異較大8（2013全國卷，文18，12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者

15、服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：（）設(shè)A的平均數(shù)為x，B的平

16、均數(shù)為y x120(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3y120(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.)1.6xyA藥的療效更好（）莖葉圖如下：從莖葉圖可以看出A的結(jié)果有710的葉集中在莖2，3上B的結(jié)果有710的葉集中在莖0，1上A藥的療效更好9（2013全國卷，文19，12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的

17、頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X(單位：t，100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（）將T表示為X的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率解：（）當(dāng)X100，130)時，T500X300(130X)800X39000當(dāng)X130，150時，T500×13065000T800X39000，100X13065000，130X150（）由（）知利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120X150由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于570

18、00元的概率的估計值為0.710（2012全國卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；（）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)

19、天的利潤不少于75元的概率解：（）當(dāng)日需求量n17時，利潤y85當(dāng)日需求量n17時，利潤y10n85所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y10n85，n1785，n17(nN)（）（）解法一：由表格可得有10天的日利潤為5×145×355元有20天的日利潤為5×155×265元有16天的日利潤為5×165×175元有1615131054天的日利潤為85元這100天的日利潤的平均數(shù)為1100(55×1065×2075×1685×54)76.4（）解法二：由（）y10n85，n1785，n17(nN)得當(dāng)n14時，10天的日利潤為10n8510×148555元當(dāng)n15時，20天的日利潤為10n8510×158565元當(dāng)n16時，16天的日利潤為10n8510×168575元當(dāng)n17時，54天的日利潤為85元這100天的日利潤的平均數(shù)為1100(55×10