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文檔簡介
1、高二數(shù)學(xué)(理科)測試卷 一、選擇題:(每小題5分,共50分)1、有三間宿舍,每間最多可住四人,現(xiàn)在有四個(gè)人要住進(jìn)這些宿舍,共有不同的住法( )A81種; B64種; C24種;D72種2、若二項(xiàng)式(ab)99的展開式中,系數(shù)最小的項(xiàng)是 ( ) A.第1項(xiàng) B.第50項(xiàng) C.第51項(xiàng) D.第50項(xiàng)與第51項(xiàng)3、用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字可組成不允許數(shù)字重復(fù)的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )A12B18C30D484、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,且當(dāng),則的大小關(guān)系是 ( )A B. C. D. 不確定5、從編號為1,2,3,4的四個(gè)不同小球中取三個(gè)不同的小球放入編號為1,2,3的三個(gè)不同盒子,每個(gè)盒子放一
2、球,則1號球不放一號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為 ( ) A.10 B.12 C.14 D.166、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 ( )A B C D7、若,則( ) (A)1; (B)0; (C)-1; (D)8、已知函數(shù),則關(guān)于的零點(diǎn)敘述正確的是 ( )A . 當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) B. 函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C. 當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)9、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D10、給定集合,映射滿足:當(dāng)時(shí),;任取若,則有.則稱映射:是一個(gè)“優(yōu)映射”.例如:表1表示的映射:是一個(gè)“
3、優(yōu)映射”.若映射:是“優(yōu)映射”,且方程的解恰有6個(gè),則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是 ( ) 123231A21 B42 C63 D84二、填空題:(每小題4分,共28分)表111、展開式中項(xiàng)系數(shù)為 .12、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。如圖可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式為 (填序號)13=3+10;25=9+16;6=15+21;49=18+31;64=28+36 13、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,且導(dǎo)函數(shù)有最小值,則的值是 。 1
4、4、函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 15、已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程是 16、在區(qū)間上滿足不等式的解有且只有一個(gè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 17、形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為 三、解答題:18、(本小題滿分14分)已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 (1)求n的值; (2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)19、(本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)求:的值;(2)類比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法,求:
5、的值(3)設(shè)函數(shù),為常數(shù)且,在下列四個(gè)不等關(guān)系中選出一個(gè)你認(rèn)為正確的關(guān)系式,并加以證明 20、(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減。(1)求a的值;(2)若斜率為24的直線是曲線的切線,求此直線方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由。ks5u21、(本小題滿分15分)已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說
6、明理由 22、(本小題滿分15分)已知,且為的極值點(diǎn),.(1)若在上遞增,求的取值范圍;(2)對任意存在使得成立,求的取值范圍.高二數(shù)學(xué)(理科)測試卷答案一、選擇題:題號12345678910答案ABCBCBABDD二、填空題:11、16, 12、, 13、 14、,15、, 16、, 17、3402.三、解答題:18、(本小題滿分14分)(1);(2),(3)。19、(本小題滿分14分)ks5u(1) ,(2) ,(3)為減函數(shù),故正確。20、(本小題滿分14分)解:(1)由已知得,。 (2),即, ,此切線方程為:,即。 (3)令,則由得:-(*),當(dāng)時(shí),(*)無實(shí)根,f(x)與g(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),(*)的實(shí)數(shù)解為x=2, f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),若x=0是(*)的根,則b=4,方程的另一根為x=4,此時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)與g(x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)。綜上,存在實(shí)數(shù)b=0或4,使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)21、(本小題滿分15分)解:(1)由點(diǎn)P在直線上,即,-2分且,數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列 ,同樣滿足,所以-4分 (2) -ks5u-6分 所以是單調(diào)遞增,故的最小值是-8分(3),可得,-10分 ,n2-ks5u-1
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