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文檔簡介

1、高中數(shù)學必修4之平面向量知識點歸納 一.向量的基本概念與基本運算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行單位向量：模為1個單位長度的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：長度相等且方向相同的向量 2、向量加法：設，則+=（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；，但這時必須“首尾相連”3、向量的減法： 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）4、實數(shù)與向量的積

2、：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（）； （）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，方向是任意的5、兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底二.平面向量的坐標表示1平面向量的坐標表示：平面內(nèi)的任一向量可表示成，記作=(x,y)。 2平面向量的坐標運算：(1) 若，則(2) 若，則(3) 若=(x,y)，則=(x, y)(4) 若，則(5) 若，則若，則三平面向量的數(shù)量積1兩

3、個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則=cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運算律：交換律成立：對實數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標運算：已知兩個向量，則=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則AOB= （）叫做向量與的夾角cos=當且僅當兩個非零向量與同方向時，=00，當且僅當與反方向時=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9

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