高二物理競賽靜電場穩(wěn)恒電流和物質(zhì)的導電性

1、高二物理競賽（6） 靜電場、穩(wěn)恒電流和物質(zhì)的導電性班級：_ 姓名：_ 座號：_一、如圖1所示，電阻R1=R2=1k，電動勢E=6V，兩個相同的二極管D串聯(lián)在電路中，二極管D的ID-UD特性曲線如圖2所示。試求：（1）通過二極管D的電流；圖2圖1（2）電阻R1消耗的功率。圖2圖1二、某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為S，極板間的距離為d。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側(cè)邊與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固

2、定。圖1是這一裝置的俯視圖。先將電容器充電至電壓U后即與電源斷開，再在極板2的右側(cè)的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強P；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖2所示。測得此時電容器的電壓改變量為U。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強P。三、兩塊豎直放置的平行金屬大平板A、B，相距d，兩極間的電壓為U。一帶正電的質(zhì)點從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v0運動，當它到達電場中某點N點時，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為v0，如圖所示。求M、N兩點問的電勢差。（忽略帶電質(zhì)點對金屬板上電荷均勻分布的影響）ODPACKM四、測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q/m

3、）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到O點。現(xiàn)已知極板的長度l=5.00cm，C、D間的距離d=1.50cm，極板區(qū)的中點M到熒光屏中點O的距離為L=12.50cm，U=200V，P點到O點的距離，B=6.3×10-4T。試求

4、電子的荷質(zhì)比。（不計重力影響）五、1如圖所示，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng)，已知q2=2q1。（1）求在x軸上場強為零的P點的坐標。（2）若把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮q0被限制在沿x軸運動和被限制在沿垂直于x軸方向運動這兩種情況）。2有一靜電場，其電勢U隨坐標x的改變而變化，變化的圖線如圖1所示，試在圖2中畫出該靜電場的場強E隨x變化的圖線（設場強沿x軸正方向時取正值，場強沿x軸負方向時取負值）。六、一電流表，其內(nèi)阻Rg=10.0，如果將它與一阻值R0=44990的定值電阻串聯(lián)，便可成為一量程U0=5

5、0V的電壓表?，F(xiàn)把此電流表改裝成一塊雙量程的電壓表，兩個量程分別為U01=5V和U02=10V。當用此電壓表的5V擋去測量一直流電源兩端的電壓時，電壓表的示數(shù)為4.50V；當用此電壓表的10V擋去測量該電源兩端的電壓時，電壓表的示數(shù)為4.80V。問此電源的電動勢為多少？七、現(xiàn)有以下器材：電流表一只（量程適當。內(nèi)阻可忽略不計。帶有按鈕開關(guān)K1，按下按鈕電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù)），阻值已知為R的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻Rx一個，直流電源一個（電動勢和內(nèi)阻r待測），單刀雙擲開關(guān)K一個，接線用的導線若干。試設計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢和內(nèi)阻r，

6、又能測量待測電阻的阻值Rx（注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關(guān)，讀取數(shù)據(jù)）。具體要求：（1）畫出所設計的電路圖；（2）寫出測量、r和Rx主要的實驗步驟；（3）導出用已知量和實驗中測量出的量表示的、r和Rx表達式。八、一段橫截面積S=1.0mm2的銅導線接入直流電路中，當流經(jīng)該導線的電流I=1.0A時，該段銅導線中自由電子定向運動的平均速度u為多大？已知，每個銅原子有一個“自由電子”，每個電子的電荷量e=1.6×10-19C；銅的密度=8.9g/cm3，銅的摩爾質(zhì)量=64g/mol，阿伏伽德羅常量N0=6.02×1023mol-1。九、電荷量分別為q和Q

7、的兩個帶異號電荷的小球A和B（均可視為點電荷），質(zhì)量分別為m和M。初始時刻，B的速度為0，A在B的右方，且與B相距L0，A具有向右的初速度v0，并還受到一向右的作用力f使其保持勻速運動，某一時刻，兩球之間可以達到一最大距離。（1）求此最大距離；（2）求從開始到兩球間距離達到最大的過程中f所做的功。十、一個用電阻絲繞成的線圈，浸沒在量熱器所盛的油中，油的溫度為0。當線圈兩端加上一定的電壓后，油溫漸漸上升。0時溫度升高的速率為5.0K·min-1，持續(xù)一段時間后，油溫上升到30，此時溫度升高的速率變?yōu)?.5K·min-1，這是因為線圈的電阻與溫度有關(guān)。設溫度為時線圈的電阻為R，

8、溫度為0時線圈的電阻為R0，則有R=R0(1+)，稱為電阻的溫度系數(shù)。試求此線圈電阻的溫度系數(shù)。假設量熱器及其中的油以及線圈所構(gòu)成的系統(tǒng)溫度升高的速率與該系統(tǒng)吸收熱量的速率（即單位時間內(nèi)吸收的熱量）成正比；對油加熱過程中加在線圈兩端的電壓恒定不變；系統(tǒng)損失的熱量可忽略不計。十一、如圖所示，一質(zhì)量為m半徑為R的由絕緣材料制成的薄球殼，均勻帶正電，電荷量為Q，球殼下面有與球殼固連的底座，底座靜止在光滑水平面上。球殼內(nèi)部有一勁度系數(shù)為的輕彈簧（質(zhì)量不計），彈簧始終處于水平位置，其一端與球殼內(nèi)壁固連，另一端恰位于球心處，球殼上開有一小孔C，小孔位于過球心的水平線上。在此水平線上離球殼很遠的O處有一質(zhì)量

9、也為m電荷量也為Q的帶正電的點電荷P，它以足夠大的初速v0沿水平的OC方向開始運動。并知P能通過小孔C進入球殼內(nèi)，不考慮重力和底座的影響。已知靜電力常量k。求P剛進入C孔到剛再由C孔出來所經(jīng)歷的時間。十二、圖中a為一固定放置的半徑為R的均勻帶電球體，O為其球心。已知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000V。在離球心O很遠的O點附近有一質(zhì)子b，它以Ek=2000eV的動能沿與OO平行的方向射向a。以l表示b與OO線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值。把質(zhì)子換成電子，再求l的最大值。十三、兩個點電荷位于x軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為

10、零，則在正x軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢；當時，電勢；電勢為零的點的坐標x0，電勢為極小值-U0的點的坐標為ax0（a>2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在x軸上的位置。十四、如圖所示，接地的空心導體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點電荷，q1=q2=q，兩點電荷到球心的距離均為a。由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應電荷分布，感應電荷電量等于-2q?？涨粌?nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應電荷共同產(chǎn)生的。由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊

11、加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強。但理論上可以證明，感應電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想（等效）點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷q1與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷q2與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0。這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的。等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷q1、q2和q1、q2

12、來計算原來導體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強。（1）試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷q1、q2的位置及電量；rP2P1qRAOaa（2）求空腔內(nèi)部任意點A的電勢UA。已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為。十五、如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導體球的球心，O1、O2、O3為位于球內(nèi)的三個半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知。在OO1、OO2的連線上距O1、O2為的P1、P2點處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導體（視為點電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點電荷，設法使q1、q2和q3固定不動。在導體球外的P點放一個電量為Q的點電荷，P點與O1、O2、O3共面，位于的

13、延長線上，到O的距離。（1）求q3的電勢能；O1O2O3PP2P1ORRr（2）將帶有電量q1、q2的小導體釋放，當重新達到靜電平衡時，各表面上的電荷分布有何變化？此時q3的電勢能為多少？十六、零電阻是超導體的一個基本特征，但在確認這一事實時受到實驗測量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實驗是長時間監(jiān)測浸泡在液態(tài)氦（溫度T=4.2K）中處于超導態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導轉(zhuǎn)換溫度TC=7.19K）中電流的變化。設鉛絲粗細均勻，初始時通有I=100A的電流，電流檢測儀器的精度為I=1.0mA，在持續(xù)一年的時間內(nèi)電流檢測儀器沒有測量到電流的變化。根據(jù)這個實驗，試估算對超導態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)

14、論認定的上限為多大。設鉛中參與導電的電子數(shù)密度n=8.00×1020m3，已知電子質(zhì)量m=9.11×10-31kg，基本電荷e=1.60×10-19C。（采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)）十七、如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為Q和-Q（Q>0），半徑分別為R和R/2，小球面與大球面內(nèi)切于C點，兩球面球心O和O的連線MN沿豎直方向。在MN與兩球面的交點B、O和C處各開有足夠小的孔，因小孔損失的電荷量忽略不計。有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q（q>0）的質(zhì)點自MN線上離B點距離為R的A點豎直上拋。設靜電力常量為k，重力加速度為g。（1

15、）要使質(zhì)點為從A點上拋后能夠到達B點，所需的最小初動能為多少？（2）要使質(zhì)點從A點上拋后能夠到達O點，在不同條件下所需的最小初動能各為多少？十八、半導體pn結(jié)太陽能電池是根據(jù)光生伏打效應工作的。當有光照射pn結(jié)時，pn結(jié)兩端會產(chǎn)生電勢差，這就是光生伏打效應。當pn結(jié)兩端接有負載時，光照使pn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負極指向正極的電流即光電流，照射光的強度恒定時，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時，pn結(jié)又是一個二極管，當有電流流過負載時，負載兩端的電壓V使二極管正向?qū)?，其電流為，式中Vr和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。（1）在照射光的強度不變時，通過負載的電流I與負載兩端的電壓V的關(guān)系是I=_。太

16、陽能電池的短路電流IS=_，開路電壓VOC=_，負載獲得的功率P=_。（2）已知一硅pn結(jié)太陽能電池的IL=95mA，I0=4.1×10-9mA，Vr=0.026V。則此太陽能電池的開路電壓VOC=_V，若太陽能電池輸出功率最大時，負載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=_V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_mW。若負載為歐姆電阻，則輸出最大功率時，負載電阻R=_。十九、圖中所示的靜電機由一個半徑為R、與環(huán)境絕緣的開口（朝上）金屬球殼形的容器和一個帶電液滴產(chǎn)生器G組成。質(zhì)量為m、帶電量為q的球形液滴從G緩慢地自由掉下（所謂緩慢，意指在G和容器口之間總是只有一滴液滴）。液滴開始下落時

17、相對于地面的高度為h。設液滴很小，容器足夠大，容器在達到最高電勢之前進入容器的液體尚未充滿容器。忽略G的電荷對正在下落的液滴的影響。重力加速度大小為g。若容器初始電勢為零，求容器可達到的最高電勢Vmax。二十、如圖所示，兩個半徑都為R帶電荷都為Q（>0）的均勻帶電細圓環(huán)，環(huán)的圓心位于z軸上，環(huán)面與z軸垂直，坐標原點O到兩圓環(huán)的圓心O1和O2的距離相等，用D表示此距離（其大小可變，即可取任意值）。（1）一質(zhì)量為m、電荷為q（>0）的帶電粒子，從z=-處沿Oz軸正方向射向兩個圓環(huán)，已知該粒子剛好能穿過兩個圓環(huán)。試通過定性及半定量的分析，畫出該粒子的動能Ek隨z變化的圖線，并求出與所畫圖

18、線相應的D所滿足的條件；（2）若該粒子初始時位于坐標原點z=0處，現(xiàn)給粒子一沿z軸方向的速度（大小不限），試盡可能詳細討論粒子可能做怎樣的運動。不計重力的作用。M I M圖1二十一、如圖1所示，器件由相互緊密接觸的金屬層（M）、薄絕緣層（I）和金屬層（M）構(gòu)成。按照經(jīng)典物理的觀點，在I層絕緣性能理想的情況下，電子不可能從一個金屬層穿過絕緣層到達另一個金屬層。但是，按照量子物理的原理，在一定的條件下，這種渡越是可能的，習慣上將這一過程稱為隧穿，它是電子具有波動性的結(jié)果。隧穿是單個電子的過程，是分立的事件，通過絕緣層轉(zhuǎn)移的電荷量只能是電子電荷量-e（e=1.60×10-19C）的整數(shù)倍，

19、因此也稱為單電子隧穿，MIM器件亦稱為隧穿結(jié)或單電子隧穿結(jié)。本題涉及對單電子隧穿過程控制的庫侖阻塞原理，由于據(jù)此可望制成尺寸很小的單電子器件，這是目前研究得很多、有應用前景的領(lǐng)域。-QQA B圖2（1）顯示庫侖阻塞原理的最簡單的做法是將圖1的器件看成一個電容為C的電容器，如圖2所示。電容器極板上的電荷來源于金屬極板上導電電子云相對于正電荷背景的很小位移，可以連續(xù)變化。如前所述，以隧穿方式通過絕緣層的只能是分立的單電子電荷。如果隧穿過程會導致體系靜電能量上升，則此過程不能發(fā)生，這種現(xiàn)象稱為庫侖阻塞。試求出發(fā)生庫侖阻塞的條件即電容器極板間的電勢差VAB=VA-VB在什么范圍內(nèi)單電子隧穿過程被禁止；

20、（2）假定VAB=0.10mV是剛能發(fā)生隧穿的電壓。試估算電容C的大??；（3）將圖1的器件與電壓為V的恒壓源相接時，通常采用圖2所示的雙結(jié)構(gòu)器件來觀察單電子隧穿，避免雜散電容的影響。中間的金屬塊層稱為單電子島。作為電極的左、右金屬塊層分別記為S，D。若已知島中有凈電荷量-ne，其中凈電子數(shù)n可為正、負整數(shù)或零，e為電子電荷量的大小，兩個MIM結(jié)的電容分別為CS和CD。試證明雙結(jié)結(jié)構(gòu)器件的靜電能中與島上凈電荷量相關(guān)的靜電能（簡稱單電子島的靜電能）為Un=；（4）在圖3給出的具有源（S）、漏（D）電極雙結(jié)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過和島連接的電容CG添加門電極（G）構(gòu)成如圖4給出的單電子三極管結(jié)構(gòu)，門電極和

21、島間沒有單電子隧穿事件發(fā)生。在V較小且固定的情況下，通過門電壓VG可控制島中的凈電子數(shù)n。對于VG如何控制n，簡單的模型是將VG的作用視為島中附加了等效電荷q0=CGVG。這時，單電子島的靜電能可近似為Un=(-ne+q0)2/2C，式中C=CS+CD+CG。利用方格圖（圖5），考慮庫侖阻塞效應，用粗線畫出島中凈電子數(shù)從n=0開始，CGVG/e由0增大到3的過程中，單電子島的靜電能Un隨CGVG變化的圖線（縱坐標表示Un，取Un的單位為e2/2C；橫坐標表示CGVG，取CGVG的單位為e）。要求標出關(guān)鍵點的坐標，并把n=0，1，2，3時CGVG/e的變化范圍填在表格中。（此小題只按作圖及所填表

22、格（表1）評分）圖3圖4圖5n0123CGVG/e變化范圍表1yxAu0Bu0Od二十二、在水平面上有兩根垂直相交的內(nèi)壁光滑的連通細管，管內(nèi)放置兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為q的同號帶點質(zhì)點A和B。初始時，質(zhì)點A至兩管交點O的距離為d，質(zhì)點B位于交點O處，速度相互垂直，方向如圖所示，大小均為，k為靜電力常量。求在以后的運動中，它們之間的最小距離。二十三、如圖，兩塊大金屬板A和B沿豎直方向平行放置，相距為d，兩板間加有恒定電壓U，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質(zhì)量為m。輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運動，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復。假設乒乓球與兩板的碰撞為非彈性

23、碰撞，其恢復系數(shù)為e，乒乓球與金屬板接觸的時間極短，并在這段時間內(nèi)達到靜電平衡。達到靜電平衡時，乒乓球所帶的電荷量q與兩極板間電勢差的關(guān)系可表示為|q|=C0U，其中C0為一常量。同時假設乒乓球半徑遠小于兩金屬板間距d，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長，乒乓球的運動可近似為沿水平方向的直線運動；乒乓球第一次與金屬板碰撞時的初動能可忽略，空氣阻力可忽略。試求：（1）乒乓球運動過程中可能獲得的最大動能；（2）經(jīng)過足夠長時間后，通過外電路的平均電流。二十四、如圖所示，在一光滑水平圓桌面上有兩個質(zhì)量、電荷都均勻分布的介質(zhì)球，兩球半徑均為a，A球質(zhì)量為m，所帶電荷量為Q，B球質(zhì)量為