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1、高二數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題(本科考試時(shí)間為120分鐘,滿分為150分)一選擇題(本大題有10小題,每小題5分,共50分) 1在“近似替代”中,函數(shù)在區(qū)間上的近似值( )(A)只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 (B)只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值(C)可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值)(D)以上答案均正確2已知,其中m為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,若,則m的值為 ( )(A) 4 (B) (C) 6 (D) 03已知,下列各式成立的是 ( )(A) (B) (C) (D)4設(shè)f (x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足=1,則曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的斜率是 ( ) (A)2 (B)1 (C) (D)25若a、b、c是
2、常數(shù),則“a0且b24ac0”是“對(duì)任意xR,有ax2+bx+c0”的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件(D)必要條件6函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為 ( ) (A) (B) (C) 或 (D)不存在7,則的最小值為 ( )(A)1 (B) (C) (D) 8曲線, 和直線圍成的圖形面積是 ( )(A) (B) (C) (D) 9點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 10設(shè)(),當(dāng)時(shí),的最大值為,則的最小值為 ( ) (A) (B) (C) (D) 二填空題(本大題有4小題,每小題5分,共20分)11定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿
3、足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 12如圖,數(shù)表滿足:第行首尾兩數(shù)均為;表中遞推關(guān)系類似楊輝三角,12 23 4 34 7 7 4 記第行第2個(gè)數(shù)為.根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系,可以求得當(dāng)時(shí), 13設(shè)函數(shù)f(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù)),則f(x)在0,1上的最大值為 14設(shè),且,則的值中,現(xiàn)給出以下結(jié)論,其中你認(rèn)為正確的是 都大于1都小于1至少有一個(gè)不大于1至多有一個(gè)不小于1至少有一個(gè)不小于1三 解答題(本大題共6小題,共80分)15、(本小題12分)已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、,且是坐標(biāo)原點(diǎn),求頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)16(本小題滿分14分)(1) 求定積分 的值; (2) (
4、2)若復(fù)數(shù),且為純虛數(shù),求 17(本小題滿分12分)某賓館有個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天元時(shí),房間會(huì)全部住滿;房間單價(jià)增加元,就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館每間每天需花費(fèi)元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí),賓館利潤(rùn)最大?18、(本小題滿分14分)已知,是正實(shí)數(shù),求證:19(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)求曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程;(3)求證:對(duì)任意的正數(shù)與,恒有 20(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列滿足(1) 當(dāng)時(shí),求,并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式;(2) 當(dāng)時(shí),證明對(duì)所有,有 一 選擇題 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A二 填空題 11 1-i 12 13 14 15、(本小題10分)已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、,且是坐標(biāo)原點(diǎn),求頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解:設(shè)由,得,即,舍去16 (1) (2)17、解:設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元,那么賓館利潤(rùn)=令解得.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)因此, 時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤(rùn)最大18 (1)單調(diào)增區(qū)間 ,單調(diào)減區(qū)間 (2)切
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