高聯(lián)平面幾何訓(xùn)練題附答案

1、平幾綜合問題【例1】 在中，其內(nèi)切圓I分別切三邊于點(diǎn)，P為弧EF（不含點(diǎn)D的弧）上一點(diǎn).設(shè)線段BP交圓I于另一點(diǎn)Q.直線EP,EQ分別交直線BC于點(diǎn)M,N.證明：（1）四點(diǎn)共圓；（2）.【例2】 如圖，在銳角中，分別是、延長線上的點(diǎn)，且求證：；設(shè)的平分線與交于點(diǎn)，求證：平分【例3】 在三角形中，和的內(nèi)角平分線分別與邊和相交于點(diǎn)和設(shè)是三角形的內(nèi)心若，求所有可能的值【例4】 （*）過圓外一點(diǎn)向圓作切線、及割線，過作的平行線，分別交、于、求證：【例5】 在中，的內(nèi)切圓與的切點(diǎn)分別為記與的不同于點(diǎn)的交點(diǎn)為過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，分別是與直線的交點(diǎn)求證：是線段的中點(diǎn) 【例6】 如圖，為扇形的弧上一點(diǎn)，在射線

2、上任取一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)證明：五邊形的面積與點(diǎn)、的選取無關(guān)【例7】 給定圓和相交于點(diǎn)和是一條過的圓心的直線且與交于、是一條過的圓心的直線且與交于、求證：若、四點(diǎn)共圓，則此圓的圓心在直線上大顯身手1 設(shè)不過平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的任意一條直線分別與直線AB、BC、CD、DA交于E、F、G、H，則圓EFC與圓GHC的另一個(gè)交點(diǎn)Q必在定直線上. 2 已知與的邊分別相切于和，與外接圓相切于，是的中點(diǎn)（如圖）求證：3 兩圓、相切于點(diǎn)，的半徑不小于的半徑點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且滿足、和三點(diǎn)不共線、是點(diǎn)到的切線，切點(diǎn)分別為、，直線、與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是線段和的以為切點(diǎn)的切線的交點(diǎn)證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)

3、且保持、和三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)沿一條固定的直線移動(dòng)4 (*選做，不作要求)水平直線m通過圓O的中心，直線lm，l與m相交于M，點(diǎn)M在圓心的右側(cè)，直線l上不同的三點(diǎn)A，B，C在圓外，且位于直線m上方，A點(diǎn)離M點(diǎn)最遠(yuǎn)，C點(diǎn)離M點(diǎn)最近，AP，BQ，CR為圓 O的三條切線，P，Q，R為切點(diǎn)試證：(1)l與圓O相切時(shí)，AB´CR+BC´APAC´BQ；(2)l與圓O相交時(shí)，AB´CR+BC´APAC´BQ；(3)l與圓O相離時(shí)，AB´CR+BC´APAC´BQ提示與解：1、畫圖可得到Q點(diǎn)應(yīng)在在定直線AC上，即證A、C、

4、Q共線.連AQ、CQ、EQ、HQ，往證EQA=EQC，E、F、C、Q共圓EQC=GFC，G、H、Q、C共圓HQC=FGC，GFC+FGC+FCG=1800EQC+HQC+GFC=1800，BAD=FCG，EQH+EAH=1800A、E、Q、H共圓EQA=EHA，而AHBCGFC=EHAEQA=EQCA、C、Q共線，即Q必在定直線AC上. 2、 如圖，連接、和 分別與相切于、 和都是的半徑， 由對稱性知，且于 ，即 又， 過作兩圓的公切線，則又，即 故3、以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)方程為，方程為設(shè)因?yàn)槭堑那悬c(diǎn)弦，所以方程為，即又易得，設(shè)方程為又因?yàn)?，所以，所以（其中，）所以，所以，所以直線方程為又因?yàn)槭堑囊渣c(diǎn)為切點(diǎn)的切線，所以直線方程為即設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在和上，所以，即，所以點(diǎn)在定直線軸上移動(dòng)4、其實(shí)只