曲線與方程 (2)

1、高二數(shù)學(xué) SX-14-02-005曲線與方程導(dǎo)學(xué)案編寫人：李啟發(fā) 審核人：劉朝陽 編寫時(shí)間：2014年1月班級(jí)： 組名： 組長(zhǎng)：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。二、理解曲線方程的概念的兩個(gè)方面缺一不可，能利用曲線與方程的概念判斷一個(gè)方程是不是曲線的方程。三、掌握求曲線方程的一般步驟，能根據(jù)給定條件出曲線的方程?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):（1）曲線與方程的相互關(guān)系； （2）怎樣求給定條件的曲線方程，以及在求解過程中應(yīng)注意的問題（如變量的取值，范圍等）。難點(diǎn)：利用曲線方程的定義判斷方程是否為曲線方程。【學(xué)法指導(dǎo)】問題一：（一）什么是

2、曲線方程？什么是方程的曲線？在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適用某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1）曲線上的_都是這個(gè)方程的_；（2）以_的點(diǎn)都是_的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫作_，這條曲線叫作_。 問題二：怎樣判定點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系？ 若曲線C的方程是=0，則：點(diǎn)在曲線C上_；點(diǎn)不在曲線上_。 問題三：求曲線方程的一般步驟是什么？（1） 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對(duì)_表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 寫出適合條件的p的點(diǎn)的集合；（3） 用坐標(biāo)表示條件_，_方程=0；（4） _方程=0；（5） 說明化簡(jiǎn)后的方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。問題四：求軌

3、跡方程有哪些常用的方法？【知識(shí)鏈接】 笛卡爾和笛卡爾的坐標(biāo)系的產(chǎn)生 直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，由此笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了用代數(shù)方法來研究幾何圖形的分支解析幾何?！緦W(xué)習(xí)過程】問題一：條件甲：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，條件乙：“曲線C是的圖形”，則乙為甲的（ ）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件問題二：若方程的曲線過點(diǎn)P（2,1），則實(shí)數(shù)k=_問題三：已知一條曲線上的每一個(gè)點(diǎn)到A（0，-2）的距離減去它到X軸距離的差是2，求該曲線的方程。例一：曲線經(jīng)過

4、兩點(diǎn)，求a,b.例二：證明：以C（a,b）為圓心，r為半徑的圓的方程為。例三：過原點(diǎn)的直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程?！練w納小結(jié)】 數(shù)形結(jié)合思想解決的問題有以下幾種：（1） 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像求參數(shù)的取值范圍；（2） 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合圖像研究方程的根的范圍；（3） 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合圖像研究量與量之間的大小關(guān)系；（4） 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式；（5） 構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；（6） 研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等?！井?dāng)堂檢測(cè)】1.已知A（1,2）在曲線上，則a的值為（ ）.A.1 B. 2 C. 3 D.02.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A. B.C D. 3.方程表示的曲線是_。4.函數(shù)的最大值為_，最小值為_。5.動(dòng)點(diǎn)A在圓上移動(dòng)時(shí)，求A與定點(diǎn)B（4,0）的連線的中點(diǎn)M的軌跡方程。6.曲線經(jīng)過兩點(diǎn)求的值。7.已知經(jīng)過點(diǎn)P（4,0）的直線為，經(jīng)過Q（1,2）的直線為，若求與的交點(diǎn)S的軌跡方程。 【學(xué)習(xí)反思】感悟細(xì)節(jié) 鑄造完美審題不清而