有趣的正方形數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（1231）

1、有趣的正方形數(shù)（定） 鄞州區(qū)高橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 柳惠軍整理【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第107頁數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】 1、在觀察、討論、操作、質(zhì)疑中，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)正方形數(shù)及其特征； 2、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟到形中有數(shù)，數(shù)中有形的數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)到研究數(shù)學(xué)的方法； 3、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)正方形數(shù)及其特征【教學(xué)難點(diǎn)】 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的特征規(guī)律【教具準(zhǔn)備】 教師：課件，板貼用的紙片 學(xué)生：練習(xí)紙【教學(xué)過程】一、實(shí)物引入，激活經(jīng)驗(yàn)1、課件出示書房中書櫥圖片2、教師提問：看到這個(gè)書櫥，你會(huì)想到哪些數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)學(xué)生的回答有：生1：

2、這個(gè)書櫥一共有多少格？生2：這個(gè)書櫥能放多少本書？生3：里面有多少個(gè)正方形？生4：里面有多少種大小不同的正方形？3、 教師從實(shí)物抽象出正方形：是呀，書櫥中有哪幾種大小不同的正方形？4、 請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指，隨著學(xué)生的回答，教師課件同步出示。5、 教師：看到這些圖形，你想到用什么數(shù)來表示？你還能用一個(gè)怎樣的算式來表示？為什么這樣？教師板書： 1×1 =1                 2×2=4   

3、;          3×3=9        4×4=16             5×5=25 1 4 9 16 256、繼續(xù)抽象成點(diǎn)陣圖。教師：如果用一個(gè)點(diǎn)表示1個(gè)小正方形，后面每個(gè)圖里要擺幾個(gè)點(diǎn)？生：4個(gè)；9個(gè)；16個(gè)，25個(gè)。6、 教師課件出示4個(gè)點(diǎn)陣圖。【利用常見物品觸發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)

4、學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。其實(shí)，會(huì)提出問題是一種非常重要的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在簡單解決問題的過程中，經(jīng)歷實(shí)物圖形點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)抽象過程?！?、 初次探究，獲得經(jīng)驗(yàn)師：猜猜看，下一個(gè)點(diǎn)陣圖該怎么擺？生1:這些點(diǎn)組成的圖形都是正方形，分別 是1x1，2x2，3x3，4x4，5x5，所以接下來一個(gè)應(yīng)該擺成6x6的正方形。(大部分學(xué)生贊同）2、 教師追問：還有其他想法嗎？預(yù)設(shè)有學(xué)生舉手生1：（邊指邊說)第一個(gè)點(diǎn)陣圖加上3個(gè)點(diǎn) 就是第二個(gè)圖，生2：第二個(gè)圖加上外面的5個(gè)點(diǎn)就 是第三個(gè)圖，生3：第三個(gè)圖加上外面的7個(gè)點(diǎn)就是第四個(gè)圖，第四個(gè)圖加上外面的9個(gè)點(diǎn)就是五個(gè)圖。所以，第6個(gè)圖應(yīng)該是在5X5的圖上加一行一列

5、（外面再加一層）。3、師:誰聽明白了？誰也來說說？請(qǐng)用手勢(shì)表示觀察的方式。4、教師請(qǐng)學(xué)生在圖上邊指邊說變化過程，像這樣的話，誰也能說說？請(qǐng)學(xué)生在每個(gè)小組，以同桌為單位，互相說一說。5、 師:結(jié)合學(xué)生回答，教師課件動(dòng)態(tài)演示變化過程。6、 師：剛才我們想到了第六幅點(diǎn)陣圖的擺法。那么，能否用算式表示每一個(gè)點(diǎn)陣圖之間的聯(lián)系呢？學(xué)生列式：1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9= 25。6、師:還有其他想法嗎？如果都從第一幅圖開始想起呢？學(xué)生立刻想到以下算式：1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25。7、師:像1、4、9、16,25這些數(shù)量的物品都可以擺成一個(gè)實(shí)心

6、正方形，它們是一種“有形狀”的數(shù)，能猜出它們的名字嗎？生:正方形數(shù)。8、師板書課題后，指著5×5的點(diǎn)陣圖提問：如果在外面再加這樣的一層，想一想：會(huì)有幾個(gè)點(diǎn)？該是一個(gè)怎樣的正方形數(shù)？哎，教師出示6x6的點(diǎn)陣圖，是不是這樣的一個(gè)點(diǎn)陣圖？你想的跟老師一樣嗎？你們也能象剛才一樣連一連，用算式記下找出的規(guī)律嗎？【點(diǎn)陣圖的觀察，由淺入深，循序漸進(jìn)，符合竽生思維的進(jìn)程。讓學(xué)生嘗試用算式表達(dá)圖形之問的聯(lián)系，不僅溝通了圖形與圖形的關(guān)系，更重要的是實(shí)現(xiàn)了算式與圖形的溝通。在學(xué)生的算式僅僅局限于表示前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系時(shí)，教師巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“從頭想起”。在此基礎(chǔ)上，正方形數(shù)概念的揭示水到渠成。學(xué)習(xí)

7、方法的小結(jié)，意在讓學(xué)生感悟到“梳理和概括”就是一種經(jīng)驗(yàn)的積累】三、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，深入研究1、發(fā)學(xué)習(xí)單上6×6的點(diǎn)子圖:連一連，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？把你的想法用算式表示出來，并在小組中交流。2、生獨(dú)立研究正方形點(diǎn)陣圖中的其他規(guī)律。3、教師巡視指導(dǎo)，注意收集各種信息，以便反饋。4、學(xué)生小組反饋交流。(學(xué)生在展示臺(tái)上呈現(xiàn)自己的點(diǎn)陣圖并作介紹）預(yù)設(shè)：生1:可以斜著把點(diǎn)陣連起來的.大家能猜出我的算式嗎？生2：我也是這樣觀察的，1個(gè)點(diǎn)、2個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)，一直到6個(gè)點(diǎn),然后又回到1個(gè)點(diǎn),所以算式是1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36。生3：我只用一根線就把這些點(diǎn)連起來了像個(gè)蝸牛殼，算式是6+

8、5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=36注：此時(shí)教師可請(qǐng)生3帶著同學(xué)一起在圖上找到算式中的每個(gè)數(shù)，并追問算式的特征。生4：我的方法像個(gè)“回”字,用算式表示是 4+12+20=36。注：此時(shí)教師可請(qǐng)學(xué)生檢查這個(gè)算式是否正確，并說發(fā)現(xiàn)。生5:每個(gè)加數(shù)依次增加8，也就是說每一圈的點(diǎn)都比里面一圈多8個(gè)。3、師：圖中有數(shù)，數(shù)中有形，同學(xué)們的規(guī)察 能力太棒了，能給每一種觀察方法取個(gè)名字嗎？課件出示:預(yù)設(shè)生1：第一種方法我覺得可以叫“折線法”；生2：我想叫“發(fā)散法”，以為他由一個(gè)點(diǎn)發(fā)散開去，算式中的數(shù)也是從開始依次有規(guī)律地增加。生3：第二種方法我想叫“斜線法”，以為內(nèi)它是寫著分割這個(gè)正方形的；生4：第二

9、種方法也可以先對(duì)角分開，再對(duì)稱地分。大家看，他的算式也是對(duì)稱地。所以我能覺得可以叫“對(duì)稱分割法”。注意：此時(shí)師可贊揚(yáng)：你真厲害！很有水平，掌聲送給他。生5：第三種方法，剛才那個(gè)同學(xué)說像蝸牛殼，我想到“螺旋法”。生6：都可以，不過蝸牛法跟好玩。生7：第4種方法就是“回字法”；生8：我覺得也可以叫“中心擴(kuò)散法”，因?yàn)樗闶街械臄?shù)據(jù)在8個(gè)8個(gè)地增加?！具@個(gè)環(huán)節(jié)的探索更為開放，為學(xué)生的個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供平臺(tái)。學(xué)生在實(shí)踐、分享中，逐步積累操作性經(jīng)驗(yàn)和思維行經(jīng)驗(yàn)。】教師隨學(xué)生回答板書上面這些算式。教師：在組內(nèi)，挑你喜歡的一種方法說給你的同桌聽。4、 師：（1） 看到1+3+5+7+9+11這樣的算式時(shí)，你會(huì)想

10、到什么？（2） 如果加到13，你會(huì)想到一個(gè)怎樣的正方形，和是多少？（3） 減少一個(gè)加數(shù)，1+3+5+7呢？（4） 看到1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1，你可以怎樣快速找到它是哪個(gè)正方形數(shù)？（5） 如果從1一直加到10再加回到1，想象一下，它是哪個(gè)正方形數(shù)？ 【以上學(xué)習(xí)過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想：學(xué)生交流點(diǎn)陣圖的觀察方法，讓其他學(xué)生根據(jù)展示的圖示思考可以用怎樣的算式表征點(diǎn)的排列規(guī)律；給每一種觀察方法取名，引導(dǎo)學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)圖形和算式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；在幫助學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化時(shí)，再次厘清“算式數(shù)據(jù)點(diǎn)陣圖正方形數(shù)”的思維過程。以上互動(dòng)使學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)形中有數(shù)，數(shù)中藏形，數(shù)和形得以有機(jī)結(jié)合。同時(shí)，

11、整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生領(lǐng)悟到用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)去思考問問題，發(fā)現(xiàn)問題是一種重要的學(xué)習(xí)方法。】 四、鞏固深化，積累經(jīng)驗(yàn)。1、看算式想圖形，再說說它是哪個(gè)正方形數(shù)？1+3+5+7（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上追問：這個(gè)正方形數(shù)還可以用怎樣的算式表示）；1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1；5+4+4+3+3+2+2+1+1；2、解決課開始學(xué)生提出的“書櫥里一共有幾個(gè)正方形”問題。先數(shù)一數(shù)，這部分有幾個(gè)大小不同的正方形，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？9+4+1，讓學(xué)生回答想法，在結(jié)合課件演示揭示每個(gè)數(shù)據(jù)的含義，然后拓展到全部，最后得出：只要把里面所有的正方形數(shù)相加就是所有正方形的總個(gè)數(shù)了。五、小結(jié)與拓

12、展1、梳理：今天我們認(rèn)識(shí)了什么數(shù)？你有什么新收獲、新想法？ （注意充分應(yīng)用板書，打通數(shù)字與算式與圖形之間的聯(lián)系，教師需要臨場(chǎng)發(fā)揮）2、重溫歷史（課件播放）：我們今天研究的正方形數(shù)，被稱為“有形狀的數(shù)”形數(shù)。公元前四世紀(jì)，古希臘人喜歡用石子、沙子記數(shù)和計(jì)算。在這一時(shí)期，對(duì)“形數(shù)”的研究達(dá)到了一個(gè)頂峰，其中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“形數(shù)”的研究最為突出。他們研究數(shù)的概念是，喜歡用沙灘上的小石子擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生了一系列的形數(shù)。像這樣的數(shù)形結(jié)合的方法能幫助我們解決很多問題。【此環(huán)節(jié)不僅繼續(xù)突出數(shù)和形的關(guān)聯(lián)，還繼續(xù)關(guān)注新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，把以前所學(xué)的數(shù)正方形個(gè)數(shù)的方法與本節(jié)課所研究的正方形數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)

13、，促使學(xué)生主動(dòng)形成一個(gè)與“正方形數(shù)”相關(guān)的知識(shí)環(huán)。再現(xiàn)古人研究數(shù)學(xué)的方法，及其學(xué)生進(jìn)一步求知的欲望，以期獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的鞏固和深化。】五、板書設(shè)計(jì) 正方形數(shù)             12 =1×1      =1       =     1      

14、       22 =2×2 = 1+3      =    1+2+1             32 = 3×3 =  1+3+5     =   1+2+3+2+1  

15、;    42   =4×4 =  1+3+5+7    =  1+2+3+4+3+2+1            52 =5×5 =    1+3+5+7+9   = 1+2+3+4+5+4+3+2+1   62 =6&

16、#215;6 =    1+3+5+7+9 +11  = 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1  =6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=4+12+20 六、教后反思 上完課后，學(xué)生是開心的，臉上是“原來如此的表情”，嘴里說著“我會(huì)找到更多的形數(shù)”；聽課的老師說“我像學(xué)生一樣學(xué)了一遍，真的非常有趣；我自己認(rèn)為也達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。 1、重構(gòu)教材，明晰學(xué)習(xí)之道忌“急”。 上述案例中，教材因?yàn)槲谋镜木窒扌?，直接提供了點(diǎn)陣圖的分割方法，讓學(xué)生根據(jù)教材中的劃分來寫出相應(yīng)的算式，此時(shí)學(xué)生的思維就處于被動(dòng)狀態(tài)，他

17、可能只是機(jī)械地做著，并不明白為什么要這樣去做，這個(gè)任務(wù)有什么意義和價(jià)值等。其實(shí)，單單就“點(diǎn)陣圖的劃分方法”而言，其中就蘊(yùn)含著很多值得學(xué)生在活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)過程中有必要安排環(huán)節(jié)讓學(xué)生有充分的時(shí)間去自己探究。實(shí)踐也證明，這個(gè)環(huán)節(jié)能充分展示學(xué)生不同的思維水平，創(chuàng)新的火花不時(shí)迸發(fā)，尤其是在“給每種劃分方法取名字”環(huán)節(jié)，更是充滿童趣,學(xué)生用豐富的想象力把每種觀察方法描述得生動(dòng)形象，印象深刻而不會(huì)遺忘。由此想到，重構(gòu)教材時(shí)，要巧妙利用現(xiàn)有資源，設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)進(jìn)程，讓學(xué)生有時(shí)間、有空間去慢慢琢磨，通過自己的思考去發(fā)現(xiàn)奧妙，享受思考的樂趣。會(huì)想問題，會(huì)討論交流， 進(jìn)而能逐漸積累起一種思維的方法和經(jīng)

18、驗(yàn)，也就是明晰學(xué)習(xí)之道。2、 重構(gòu)教材，滋生思考之圈忌“散”。 教學(xué)不可東拼西湊，教師有責(zé)任在組織教材、安排課程時(shí)，搭建一個(gè)個(gè)通道,力求聯(lián)結(jié)新舊知識(shí)，幫助學(xué)生滋生“思考圈”，促進(jìn)整體頓悟。上述教學(xué)案例中，筆者以點(diǎn)陣的觀察研究為切人口，抓住“數(shù)形結(jié)合”這一核心思想重構(gòu) 教材，形成一個(gè)有效的整體板塊學(xué)習(xí)圈?！罢叫巍焙汀坝幸?guī)律的加法算式求和”對(duì)于學(xué)生來說都是舊知，這兩個(gè)知識(shí)是不相關(guān)的，但“正方形 數(shù)”卻與兩者有著密切的聯(lián)系，對(duì)這三者關(guān)系的研究和梳理就能幫助學(xué)生架構(gòu)起新舊知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，積累一些研究數(shù)學(xué)的方法和策略。同時(shí)，不考慮三角形數(shù)和長方形數(shù)的相關(guān)內(nèi)容， 也意在使知識(shí)不是點(diǎn)狀零散呈現(xiàn)，讓學(xué)生基于正方形數(shù)學(xué)習(xí)過程的主動(dòng)參與，憑借本節(jié)課所積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能想得更多更遠(yuǎn),有效 促成學(xué)生由此及彼的深人思考和探究。3、重構(gòu)教材,領(lǐng)悟活動(dòng)之本忌“表”數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)依存在“活動(dòng)”之中，學(xué)生只有明白每一個(gè)活動(dòng)的基本意圖，才能主動(dòng)參與，