高中物理微專題講義微專題46運用等分法由點勢分布確定電場

1、微專題46 運用等分法由點勢分布確定電場【核心考點提示】1.UABEd的兩個推論(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等如果把某兩點間的距離平均分為n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的1/n.(2)在勻強電場中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等2. 方法點撥：在云強電場中，首先尋找電勢相等點，作出等勢線，利用電場線與等勢線特點確定電場分布【經(jīng)典例題選講】【例題1】【2017·新課標(biāo)卷】一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法

2、正確的是A電場強度的大小為2.5 V/cmB坐標(biāo)原點處的電勢為1 VC電子在a點的電勢能比在b點的低7 eVD電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點相同，則，d點坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點作cfbd于f，由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm，則電場強度，A正確；因為四邊形Oacb是矩形，所以有，解得坐標(biāo)原點O處的電勢為1 V，B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，D正確?！敬鸢浮緼BD【變式1-1】(2

3、017·湖北七市高三聯(lián)考)如圖所示，在空間中有平行xOy平面的勻強電場，一群帶正電粒子(電荷量為e，重力不計，不計粒子間的相互作用)從P點出發(fā)，可以到達(dá)以原點O為圓心、R25 cm為半徑的圓上的任意位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)粒子到達(dá)圓與x軸正半軸的交點A時，動能增加量最大，為60 eV，已知OAP30°。則下列說法正確的是()A該勻強電場的方向沿x軸負(fù)方向B勻強電場的電場強度是240 V/mC過A點的電場線與x軸垂直DP、A兩點間的電勢差為60 V【解析】到A點時，動能增加量最大，說明等勢面在A點與圓相切(否則一定還可以在圓上找到比A點電勢低的點，粒子到達(dá)這點，動能增加量

4、比到達(dá)A點時動能增加量大)，即等勢面與y軸平行，電場力做正功，所以電場沿x軸正方向，P、A兩點間的電勢差UPA60 V，由勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系可得E160 V/m，故D正確，A、B、C錯誤?！敬鸢浮緿【變式1-2】(2016·景德鎮(zhèn)市二檢)如圖所示，邊長為a正方形ABCD處在勻強電場中，其中AB0，D，F(xiàn)點為CD的中點。保持該電場的大小和方向不變，讓正方形以B點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過ABF，則此時的F點電勢和該勻強電場的場強分別為()A.、 B.、C.、 D.、【解析】由題意，AB是等勢面，則CD也是等勢面，所以電場線的方向沿DA方向，且E，轉(zhuǎn)動后的位置如圖所示，設(shè)CBF

5、，則C1BF1MBC1，MBF12，由幾何關(guān)系得BFa，MFBFsin 22BFsin cos ，其中sin ，cos ，又UF1ME·MF，UF1MF1，聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得F1，故選C?！敬鸢浮緾【鞏固習(xí)題】1.(2016·金華十校調(diào)研)a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢依次為10 V、2 V、6 V；三點在同一平面上，下列圖中電場強度的方向表示正確的是()【解析】由于Uabab8 V，則ab中點處電勢為6 V，因此c點與ab中點的電勢相同，c點與ab中點的連線則為一條等勢線，電場強度方向應(yīng)垂直于該等勢線并且指向電勢較低的方向，故選項C正確?！敬鸢浮緾2.如

6、圖所示，等邊三角形ABC處在勻強電場中，電場線與三角形所在平面平行，其中AB0，C.保持該電場的電場強度大小和方向不變，讓等邊三角形繞A點在三角形所在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，則此時B點電勢為()A. B. C D【解析】根據(jù)題述AB0，A、B連線是一等勢線，電場方向垂直于AB指向左側(cè)設(shè)等邊三角形邊長為L，根據(jù)C可知電場強度E.等邊三角形繞A點在三角形所在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，此時的B點到原來AB的距離dLsin30°，此時B點電勢為Edtan30°，選項C正確【答案】C3.如圖所示，梯形abcd位于某勻強電場所在平面內(nèi)，兩底角分別為60°、3

7、0°，cd2ab4 cm，a、b兩點的電勢分別為4 V、0，將電荷量q1.6×103 C的正電荷由a點移到d點，需克服電場力做功6.4×103 J，則該勻強電場的電場強度() A垂直ab向上，大小為400 V/mB垂直bc斜向上，大小為400 V/mC平行ad斜向上，大小為200 V/mD平行bc斜向上，大小為200 V/m【解析】由WqU知Uad V4 V，而a4 V，所以d8 V如圖所示，過b點作bead交cd于e，有UabUde，即e4 V，又因為cd2ab，所以Udc2Uab，即c0，所以bc在同一等勢面內(nèi)由幾何關(guān)系知ebbc，由電場線與等勢面垂直可知，電

8、場強度方向垂直bc斜向上，大小為E400 V/m，B對【答案】B4.(2014·新課標(biāo)全國卷)(多選)如圖，在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點，M、N、P為直角三角形的三個頂點，F(xiàn)為MN的中點，M30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用M、N、P、F表示。已知MN，PF，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則()A點電荷Q一定在MP的連線上B連接PF的線段一定在同一等勢面上C將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負(fù)功DP大于M【解析】由MN，可知點電荷Q一定在MN連線的中垂線上，過F作MN的垂線交MP與O點，設(shè)MFFNl，則由幾何關(guān)系MOl，F(xiàn)Oltan 30

9、6;l，OPMPMOMNcos 30°ll，即FOOPl，ONOMl，故點電荷一定在MP的連線上的O點，選項A正確(另解：根據(jù)題意MN，PF，可知點電荷Q一定在MN的中垂線與PF連線的中垂線的交點處，作PF連線的中垂線交MP于點O，連結(jié)O、F兩點，由幾何知識知OF為MN的中垂線，故點電荷Q一定在MP的連線上的O點，A正確)；點電荷形成的電場的等勢面是以點電荷為球心的同心球面，直線不可能在球面上，故B選項錯誤；由圖可知OF<OM，故FPMN，將正試探電荷從高電勢搬運到低電勢，電場力做正功，選項C錯誤，D正確。【答案】AD5.(2016·南昌市調(diào)研)如圖所示，a、b、c、

10、d是某勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，abcdL，adbc2L，電場線與矩形所在平面平行。已知a點電勢為20 V，b點電勢為24 V，d點電勢為12 V，一個質(zhì)子從b點以v0的速度射入此電場，入射方向與bc成45°角，一段時間后經(jīng)過c點。不計質(zhì)子的重力，下列判斷正確的是()Ac點電勢低于a點電勢B電場強度的方向由b指向dC質(zhì)子在c點的電勢能為16 eVD質(zhì)子從b運動到c，電場力做功為4 eV【解析】在勻強電場中，沿同一方向上距離相等的兩點間，電勢差相等，故UcdUba4 V，所以c16 V，小于a點電勢a，A項正確；質(zhì)子在c點的電勢能Epec16 eV，C項正確；質(zhì)

11、子由b點到c點過程中，電場力做功WbceUbce(bc)8 eV，D項錯誤；如圖所示，圖中b、d連線的三等分點e點電勢為20 V，a、e連線為等勢面，bd與ae不垂直，故bd方向一定不是電場強度方向，B項錯誤。【答案】AC6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m【解析】x軸上OA的中點C的電勢為3 V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處，根據(jù)幾何關(guān)系，O點到BC的

12、距離為d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故選項A正確.【答案】A7.(多選)如圖10所示，a、b、c、d是某勻強電場中的四個點，它們是一個四邊形的四個頂點，abcd，abbc,2abcdbc2l，電場方向與四邊形所在平面平行已知a點電勢為24 V，b點電勢為28 V，d點電勢為12 V一個質(zhì)子(不計重力)經(jīng)過b點的速度大小為v0，方向與bc成45°，一段時間后經(jīng)過c點，則下列說法正確的是() Ac點電勢為20 VB質(zhì)子從b運動到c所用的時間為C場強的方向由a指向cD質(zhì)子從b運動到c電場力做功為8 eV【解析】三角形bcd是等腰直角三角形，具有對稱性，如圖所示，bMbNbd

13、，已知a點電勢為24 V，b點電勢為28 V，d點電勢為12 V，且abcd，abbc,2abcdbc2l，因此根據(jù)幾何關(guān)系，可得M點的電勢為24 V，與a點電勢相等，從而連接aM，即為等勢面；三角形bcd是等腰直角三角形，具有對稱性，bd連線中點N的電勢與c相等，為20 V，A項正確；質(zhì)子從bc做類平拋運動，沿初速度方向分位移為l，此方向做勻速直線運動，則t，B項正確；Nc為等勢線，其垂線bd為場強方向，bd，C項錯誤；電勢差Ubc8 V，則質(zhì)子從bc電場力做功為8 eV，D項正確【答案】ABD8.(2018·安徽省定遠(yuǎn)縣高三11月月考)如圖所示，真空中有一勻強電場(圖中未畫出)，

14、電場方向與圓周在同一平面內(nèi)，ABC是圓的內(nèi)接直角三角形，BAC63.5°，O為圓心，半徑R5cm。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個方向發(fā)射初動能均為8eV、電荷量e的粒子，有些粒子會經(jīng)過圓周上不同的點，其中到達(dá)B點的粒子動能為12eV，到達(dá)C點的粒子電勢能為4eV(取O點電勢為零)。忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，sin53°0.8。下列說法正確的是 ( BCD )A圓周上A、C兩點的電勢差為16VB圓周上B、C兩點的電勢差為4VC勻強電場的場強大小為100V/mD當(dāng)某個粒子經(jīng)過圓周上某一位置時，可以具有6eV的電勢能，且同時具有6eV的動能解析C點的電勢：C4V則UOCOC

15、0(4V)4V根據(jù)勻強電場的特點可知：UAOUOC4V則：AOUAC4V粒子在A點的動能是8eV，在B點的動能是12eV，根據(jù)動能定理得：WABEKBEKA12eV8eV4eV所以：UAB4V，選項A錯誤；BAUAB4V4V0V，則UBCBC0(4V)4V，故B正確；由于B點的電勢等于O點的電勢等于0，所以O(shè)與B是等勢點，連接OB，則OB為勻強電場的等勢面，過A點做OB的垂線交OB與D點，則AD的方向就是該電場的場強方向，如圖：O點是圓心，由幾何關(guān)系可知：ABOBAC63.5°所以：AOB180°ABOBAC180°63.5°63.5°53&#

16、176;所以：Rsin53°0.05×0.8m0.04m由于OBD是等勢面，所以：EV/m100V/m，故C正確。A點的電勢為4V，所以粒子在A點的電勢能：EpAe·A4eV，粒子的總能量：EEkAEpA8eV4eV12eV，所以當(dāng)某個粒子經(jīng)過圓周上某一位置時，若具有6eV的電勢能，則同時具有6eV的動能，故D正確；故選BCD。9.(2015·南昌調(diào)研)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(6 cm，0)，B點坐標(biāo)為(0， cm)，坐標(biāo)原點O處的電勢為0，A點的電勢為8 V，B點的電勢為4 V?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v4×105 m/s射入電場，粒子運動時恰好通過B點，不計粒子所受重力，求：(1)圖中C處(3 cm，0)的電勢；(2)勻強電場的場強大小；(3)帶電粒