導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(教)新課教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、考點(diǎn)熱點(diǎn)回顧專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式； 教學(xué)難點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)探究1函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（圖3.2-1）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)探究2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（圖3.2-2）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬

2、時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)探究3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)處的切線的斜率都為，說(shuō)明隨著的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來(lái)越快若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為探究4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)探究5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)（2）推廣：若，則函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)二、典型例題1下列各式正確的是()A. (sin )cos (為常數(shù))B. (cos x)sin xC. (sin x)cos xD. (x5)x6【答案】C【

3、解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則易得，注意A選項(xiàng)中的為常數(shù)，所以(sin )0. 選C2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式可得：， ， ， .本題選擇C選項(xiàng).3已知，則等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇D選項(xiàng).4函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選答案D。5已知函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則可得若函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為 .本題選擇C選項(xiàng).6已知函數(shù)f(x)x3

4、的切線的斜率等于3，則切線有()A1條B2條C3條 D不確定解析：選Bf(x)3x23，解得x±1.切點(diǎn)有兩個(gè)，即可得切線有2條7曲線yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A1 B2Ce D.解析：選A由條件得yex，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得ky|x0e01.8已知f(x)3x，則f(2)()A10 B5xC5 D10解析：選Df(x)5x，f(2)5×2×10，故選D.9已知f(x)x，若f(1)2，則的值等于()A2 B2C3 D3解析：選A 若2，則f(x)x2，f(x)2x，f(1)2×(1)2適合條件故應(yīng)選A.10. 曲線yx3在x1處切線的

5、傾斜角為()A1 BC. D.解析：選Cyx2，y|x11，切線的傾斜角滿足tan 1，0<，.11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysin；(5)ye2.解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x).(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.三、課堂練習(xí)1曲線yln x在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是_，切線方程為_(kāi)解析：y(ln x)，y|xe.切線方程為y1(xe)，即xey0.答案：xey02已知f(x)a2(a為常數(shù))，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，則x_.解析：因?yàn)?/p>

6、f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因?yàn)閤0，所以x1.答案：13設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線C：yx2，過(guò)第一象限的點(diǎn)(a，a2)作拋物線C的切線l，則直線l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)解析：顯然點(diǎn)(a，a2)為拋物線C：yx2上的點(diǎn)，y2x，直線l的方程為ya22a(xa)令x0，得ya2，直線l與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a2)答案：(0，a2)4已知P(1,1)，Q(2,4)是曲線yx2上的兩點(diǎn)，(1)求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線yx2的切線方程(2)求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程解：(1)因?yàn)閥2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲線yx2上的點(diǎn)過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率k

7、1y|x12，過(guò)Q點(diǎn)的切線的斜率k2y|x24，過(guò)P點(diǎn)的切線方程：y12(x1)，即2xy10.過(guò)Q點(diǎn)的切線方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因?yàn)閥2x，直線PQ的斜率k1，切線的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切點(diǎn)M，與PQ平行的切線方程為：yx，即4x4y10.5質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s，則質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的速度為()A.B.C. D.解析：選Bst.當(dāng)t4時(shí)，s· .6直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：選Cyln x的導(dǎo)數(shù)y，令，得x2，切點(diǎn)為(2，ln 2)代入直線yxb

8、，得bln 21.7在曲線f(x)上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)解析：選D因?yàn)閒(x)，所以f(x)，因?yàn)榍芯€的傾斜角為，所以切線斜率為1，即f(x)1，所以x±1，則當(dāng)x1時(shí)，f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，則點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(1，1)8設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2··xn的值為()A. B.C. D1解析：選B對(duì)yxn1(nN*)求導(dǎo)得y(n1)xn. 令x1，得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率kn1，在點(diǎn)(1,1)處的切線方

9、程為y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1·x2··xn×××××， 故選B.9與直線2xy40平行且與曲線yln x相切的直線方程是_解析：直線2xy40的斜率為k2，又y(ln x)，2，解得x.切點(diǎn)的坐標(biāo)為.故切線方程為yln 22.即2xy1ln 20.答案：2xy1ln 2010若曲線y在點(diǎn)P(a，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：y，切線方程為y(xa)，令x0，得y，令y0，得xa，由題意知··a2，a4.答案：411已知曲線方程為yf(x)x2

10、，求過(guò)點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切線方程為yx2x0(xx0)將點(diǎn)B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)，故所求切線方程為y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.12求證：雙曲線xya2上任意一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)證明：設(shè)P(x0，y0)為雙曲線xya2上任一點(diǎn)y.過(guò)點(diǎn)P的切線方程為yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.則切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S

11、··|2x0|2a2.即雙曲線xya2上任意一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為常數(shù)2a2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123（一）導(dǎo)數(shù)的加減法運(yùn)算法則：1 2 3、導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的推導(dǎo)令，來(lái)源:高考試題庫(kù)，所以（）即 說(shuō)明：對(duì)推導(dǎo)方法有興趣的同學(xué)來(lái)說(shuō)，了解足夠了，不要求掌握。2導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個(gè)函數(shù)的和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（差），即，和（差）函數(shù)求導(dǎo)法則由兩個(gè)可以推廣到個(gè)。（二）導(dǎo)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則1 ；2 ；3 ； 1導(dǎo)數(shù)的乘法、除法法則的推導(dǎo)：令，即同理可得：說(shuō)明：對(duì)推導(dǎo)方法有興趣的同學(xué)來(lái)說(shuō)，了解足夠了，不要求掌

12、握。2導(dǎo)數(shù)的乘法、除法法則：兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和，即。若為常數(shù)，則。由以上兩個(gè)法則可知：，為常數(shù)。兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方。即二、典型例題1設(shè)則等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得.故選D.2函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)椋?，?yīng)選答案D。3若，則 _【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則有： .4解下列導(dǎo)數(shù)問(wèn)題：（）已知，求（）已知，求【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題干

13、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)將1代入導(dǎo)函數(shù)即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)求導(dǎo)公式和分式型的求導(dǎo)公式計(jì)算即可.解析：（）因?yàn)?，所?，所以 （） ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算公式可得 5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）因?yàn)?，所以考點(diǎn)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的乘除法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解.試題解析：（1）（2）.3、 課后練習(xí)1已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()A1B.C1 D0解析：選Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的

14、導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2C3 D4解析：選Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3曲線f(x)xln x在點(diǎn)x1處的切線方程為()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：選Cf(x)ln x1，f(1)1，又f(1)0，在點(diǎn)x1處曲線f(x)的切線方程為yx1.4. 已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為st2(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t2時(shí)的速度為()A. B.C. D.解析：選Ds2t，s|t24.5設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D3解析：選Dya，由題意得y|x02，即a

15、12，所以a3.6曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)解析：y3x21，y|x13×1212.切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案：2xy107已知曲線y12與y2x3x22x在xx0處切線的斜率的乘積為3，則x0_.解析：由題知y1，y23x22x2，所以兩曲線在xx0處切線的斜率分別為，3x2x02，所以3，所以x01.答案：18已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_(kāi)解析：f(x)fsin xcos x，ff×，得f1.f(x)(1)cos xsin x.f1.答案：19求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(2)y；(3)y；解：(2)y .(3)y.10偶

16、函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點(diǎn)為(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x4x21.1若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1B2C2 D0解析：選Bf(x)4ax32bx為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.2曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)

17、處切線的斜率等于()A2e BeC2 D1解析：選C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex1xex1(1x)ex1，當(dāng)x1時(shí)，f(1)2，即曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率kf(1)2，故選C.3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x，則f(e)()Ae1 B1Ce1 De解析：選Cf(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故選C.4若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：選Cf(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解得1x0或x2，又

18、因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，所以x2.5已知直線y2x1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_(kāi)解析：yln(xa)，y，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y02x01，y0ln(x0a)，且2，解之得aln 2.答案：ln 26曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2y24x30上的點(diǎn)的最近距離是_解析：y，則y1，切線方程為y1(x1)，即xy20，圓心(2,0)到直線的距離d2，圓的半徑r1，所求最近距離為21.答案：217已知曲線f(x)x3axb在點(diǎn)P(2，6)處的切線方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線l：yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：(1)f(x)x3axb的導(dǎo)數(shù)f(x)3x2a，由題意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切線與直線yx3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.則切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.8設(shè)fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；(2)證明：fn(x)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為an)，且0an.解