高二下學期數(shù)學期末考試試卷理科

1、高二下學期數(shù)學期末考試試卷(理科)(時間：120分鐘，分值：150分)一、單選題(每小題5分，共60分)1平面內(nèi)有兩個定點F1(5,0)和F2(5,0)，動點P滿足|PF1|PF2|6，則動點P的軌跡方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)2用秦九韶算法計算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當x=0.4時的值,需要進行乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為()A. 6,6B. 5,6C. 6,5D. 6,123下列存在性命題中，假命題是()A. xZ，x2-2x-3=0B. 至少有一個xZ，x能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一條直線D. x

2、x是無理數(shù)，x2是有理數(shù)4將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)若點P(a，b)落在直線xym(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，則此時m的值為 ()A. 6B. 5C. 7D. 85已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為()A. B. C. D. 6按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=()A. 14B. 17C. 19D. 217若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D. 8空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照

3、AQI大小分為六級：050為優(yōu)，51100為良。101150為輕度污染，151200為中度污染，201250為重度污染，251300為嚴重污染。一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖。利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)(這個月按30計算) ()A. 15B. 18C. 20D. 249向量，若，則的值為()A. B. C. D. 10已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D. 11已知雙曲線()的一條漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D. 12已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是( )

4、A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)=lnx，在區(qū)間(0,3)上任取一個實數(shù)x0，則使得f(x0)0的概率為_14直線與曲線圍成圖形的面積為_15設經(jīng)過點的等軸雙曲線的焦點為，此雙曲線上一點滿足，則的面積_16函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為_.三、解答題17(本小題10分)已知命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18(本小題12分)某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二

5、乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為：，其中： ， ，參考數(shù)值： 。()求出；()根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤萬元與科研費用支出萬元線性相關(guān)，請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；()試根據(jù)()求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。19(本小題12分)已知棱長為的正方體中，是的中點，為的中點.(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值.20(本小題12分)已知拋物線和直線， 為坐標原點 (1)求證： 與必有兩交點； (2)設與交于兩點，且直線和斜率之和為，求的值21(本小題12分)已知橢圓： 的左、右焦點分別為 且離心率為，過左焦點的直線與交于兩點， 的周長

6、為.(1)求橢圓的方程；(2)當?shù)拿娣e最大時，求的方程.22(本小題12分)已知函數(shù) .(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在，求的取值范圍.2017年下學期期末考試試卷高二數(shù)學(理科)參考答案1. D解析：由已知動點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求軌跡方程為1(x3)答案：D2A【解析】改寫多項式，則需進行6次乘法和6次加法運算，故選A.3C【解析】x=-1，x2-2x-3=0； x=6時x能被2和3整除；兩個平面垂直于同一條直線則這兩個平面必平行； x= 時x2是有理數(shù)，所以假命題是C.4C【解析】由題意易知將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，點(a，b

7、)共有36種情況，其中當ab7時，共有6種情況，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此時概率最大，故當m7時，事件的概率最大選C。5D【解析】根據(jù)拋物線的定義P到焦點的距離等于P到準線的距離，所以點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和最小，只需點到點的距離與點P到準線的距離之和最小，過點作準線的垂線，交拋物線于點P，此時距離之和最小，點P的坐標為.6A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+ 的值，當S81時，輸出i+1的值由于S=1+2+3+i=，當i=12時，S=7881，當i=13時，S=9181，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為1

8、3+1=14故選：A點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.7A【解析】因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，所以，故選A.考點：由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍.8B【解析】從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,  該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為610=35 , 從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30×35=189D【解析】由，可得，解得，故選D.考

9、點：空間向量坐標形式的運算.10C【解析】因為，所以，曲線在點處的切線斜率，切線方程為，化簡得，故選C.11D【解析】由題意得圓方程即為，故圓心為(3,0)，半徑為2.雙曲線的一條漸近線為，即，故圓心到漸近線的距離為。漸近線被圓截得的弦長為2，整理得。選D。點睛：雙曲線幾何性質(zhì)是高考考查的熱點，其中離心率是雙曲線的重要性質(zhì)，求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍12D【解析】，令，得x=1，當，當，所以是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以，解得，故選D考點：導數(shù)

10、的應用，極值.1323【解析】當fx0=Inx00時，x01概率P=3-13=23故答案為23。14 .，153【解析】設雙曲線的方程為 ，代入點，可得 ，雙曲線的方程為 ，即 設，則 ，的面積為 即答案為316【解析】，當時， 單調(diào)遞減；當時， 單調(diào)遞增。當時， 有最大值，且。又，。由題意得等價于。的最小值為。答案： 17(1)；(2)【解析】試題分析：(1)命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，解集A=(a，4a)命題q：實數(shù)x滿足 解集B=(2，4a=1，且pq為真，求AB即可得出(2)p：(-，a4a，+)q：(-，2(4，+)利用p是q的充分不必要條件，即可得出試題解析：（1）

11、命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，其中a0，ax4a，解集A=(a，4a)，命題q：實數(shù)x滿足，解得2x4解集B=(2，4，a=1，且pq為真，則AB=(1，4)(2，4=(2，4)，實數(shù)x的取值范圍是(2，4) 5分(2)p：(-，a4a，+)，q：(-，2(4，+) 若p是q的充分不必要條件，則，解得1a2 又當a=1時不成立實數(shù)a的取值范圍是(1，2 5分1819(1)3.5，28(2)(3)64.4萬元【解析】試題分析：(1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得，將樣本中心點的坐標代入回歸方程，求得，從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進行求值，預測即可

12、試題解析：(1)。4分(2) ， ， 。 ， 所以回歸方程為。4分(3)當時， (萬元)，故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元。4分【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19(1)詳見解析(2)【解析】(1)證明：以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以6分(2)，則，又，所以異面直線與所成角的余弦值是6分考點：空

13、間向量的坐標運算，垂直的證明，異面直線所成角20(1)見解析；(2)【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明與必有兩交點，只需證明判別式大于零，利用設而不求思想先設出點A、B的坐標，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點坐標的關(guān)系，由于兩點坐標滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值試題解析：(1)證明:聯(lián)立拋物線和直線,可得, , 與C必有兩交點; 6分(2)解:設 , ,則 ，因為, ,代入,得 ，因為, ,代入得.6分【點睛】證明與必有兩交點，只需聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明判別式大于零，利用設而不求思想先

14、設出點A、B的坐標，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點坐標的關(guān)系，由于兩點坐標滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值21(1) ；(2) .【解析】試題分析： 根據(jù)橢圓定義及的周長為得出，利用知，求出，進而得到橢圓的方程；將三角形分割，以為底， 兩點的縱坐標差的絕對值為高表示三角形面積，運用基本不等式求得結(jié)果解析：(1)由橢圓的定義知， 由知所以橢圓的方程為6分(2)由(1)知， 設， 聯(lián)立與得到，當時， 最大為， 6分點睛：在求過焦點的弦與另一個焦點構(gòu)成的三角形面積時可以對其分割，轉(zhuǎn)化為兩點縱坐標差的絕對值，為簡化計算，由于直線過橫坐標上一定點，故設直線方程22(1)在上遞增，在上遞減.；(2).【解析】試題分析：(1)對函數(shù)求導，再根據(jù)分類討論，即可求出的單調(diào)性；(2)將化簡得，再根據(jù)定義域，對分類討論， 時，滿足題意， 時，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，可得的最大值，即可求出的取值范圍.試題解析：(1)，當時， ，所以在上遞增，當 時，令，得，令，得；令，得，所以在上遞增，在上遞減.6分(2)由，得，因為，所以，當時，