正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容：人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)（第一課時(shí)） 內(nèi)容解析：正數(shù)和負(fù)數(shù)是學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入初中后上的第一堂數(shù)學(xué)課。課本開宗明義指出數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。當(dāng)我們?cè)谏a(chǎn)、生活、科研中遇到數(shù)的表示和數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題時(shí)，我們?cè)谛W(xué)階段所學(xué)的數(shù)無(wú)法滿足生產(chǎn)和生活的需要，于是自然地要求進(jìn)行數(shù)的擴(kuò)充，依據(jù)互為相反意義的量引我們?nèi)肓素?fù)數(shù)的概念，把數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍。這是第二次對(duì)數(shù)的擴(kuò)充（第一次數(shù)的擴(kuò)充是分實(shí)物或做除法時(shí)不能整除而引進(jìn)正分?jǐn)?shù)而把自然數(shù)擴(kuò)充到非負(fù)有理數(shù)）：課本通過(guò)生產(chǎn)和生活中的具體的例子，把數(shù)

2、系擴(kuò)充到了有理數(shù)。這一過(guò)程讓學(xué)生了解數(shù)的擴(kuò)充的背景，經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充的形成過(guò)程，學(xué)生從已有的認(rèn)知出發(fā)，在一串與生產(chǎn)和生活戚戚相關(guān)的有關(guān)問(wèn)題中，復(fù)習(xí)和鞏固小學(xué)數(shù)系擴(kuò)充的歷程，開通了新數(shù)系又一次擴(kuò)充的新理念，形成了良性的小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系，這樣做既符合學(xué)生在現(xiàn)階段的認(rèn)知特點(diǎn)，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及后一級(jí)階段進(jìn)行數(shù)系的繼續(xù)擴(kuò)充奠定了理論和實(shí)踐的基礎(chǔ)。引入負(fù)數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行描述，說(shuō)明了引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，也為我們?nèi)蘸笥米帜复鏀?shù)的代數(shù)運(yùn)算開了先河，它可以使問(wèn)題的闡述更簡(jiǎn)明、更深入。 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解0所表示的量的意義

3、。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。 過(guò)程與方法：在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過(guò)程中，使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。 情感與態(tài)度：在負(fù)數(shù)概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)目標(biāo)解析： 1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景（數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要），體會(huì)負(fù)數(shù)在生產(chǎn)和生活中運(yùn)用的重要性。 2.學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)引入的過(guò)程：生產(chǎn)和生活中的例子（具有互

4、為相反意義的量）數(shù)不夠用負(fù)數(shù)的引入數(shù)學(xué)符號(hào)的表示問(wèn)題的解決等過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感，了解數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用。培養(yǎng)學(xué)生在與人合作交流的過(guò)程中，主動(dòng)探究問(wèn)題本質(zhì)，善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法的能力。 3.負(fù)數(shù)引入過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性，激勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要善于從生活和生產(chǎn)的事例中，發(fā)掘問(wèn)題的本質(zhì)，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決問(wèn)題的基本套路，從而主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析： 七年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了當(dāng)數(shù)不夠用時(shí)而引入新數(shù)（正分?jǐn)?shù)）的經(jīng)歷，并且也有用數(shù)學(xué)符號(hào)（字母）表示數(shù)（算術(shù)數(shù)或非負(fù)有理數(shù)）的

5、基礎(chǔ)。但是，對(duì)于從具有相反意義的量引入負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題開始還是不習(xí)慣的，因此在教學(xué)中我們應(yīng)從具體的事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)和數(shù)0表示量的意義，讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。 四、教學(xué)支持條件分析 利用多媒體輔助教學(xué)，鮮活的動(dòng)畫效果和圖片的展示，直觀地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)互為相反意義的量，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)的作用。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）營(yíng)造問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課 1.復(fù)習(xí)回顧，做好銜接 同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)對(duì)每一

6、位同學(xué)來(lái)說(shuō)并不陌生，相信同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來(lái)回顧： 自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。  演示課件，展示圖片，直觀說(shuō)明數(shù)的產(chǎn)生和擴(kuò)充：（出示圖片說(shuō)明自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。讓學(xué)生理解數(shù)的符號(hào)的產(chǎn)生的好處） 師生活動(dòng)（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，試著解釋圖片意義）：我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)（如原始社會(huì)打獵計(jì)數(shù)）或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，.；為了表示“沒有”（比如獵物分完），引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測(cè)量（丈量土地）的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的. 

7、設(shè)計(jì)意圖：數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。 2.自主學(xué)習(xí)，合作交流，導(dǎo)入新課 游戲（規(guī)則）：各組派兩名同學(xué)進(jìn)行如下活動(dòng)：一名同學(xué)按老師的指令表演，另一名同學(xué)在黑板上速記，看哪一組獲勝。 師生活動(dòng)：教師說(shuō)出指令：向前兩步,向后兩步； 向前一步,向后三步； 向前四步,向后一步；向前四步,向后兩步。一名學(xué)生按老師的指令表演，另一名學(xué)生在黑板上速記。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境。在教師分析同學(xué)們的活動(dòng)情況下，指導(dǎo)學(xué)生引入數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫游戲本質(zhì)：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規(guī)定向前用“+”，向

8、后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數(shù)學(xué)符號(hào)表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2。讓其感受到引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，由此引入新課（研究數(shù)字前面添上“+”或“-”的數(shù)，即互為相反意義的量）。 （二）自主探索，獲取新知 1.問(wèn)題背景展示，獲取具有相反意義的量常識(shí) 在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與運(yùn)算的問(wèn)題。 章前圖（引言） 演示課件，展示問(wèn)題及相應(yīng)的圖片。 問(wèn)題（1）北京冬季里某天的溫度為-33，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？ 問(wèn)題（2）有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4:1），黃隊(duì)勝藍(lán)

9、隊(duì)（1:0），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（1:0）三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)分別是2，-2,0，如何確定排名順序？ 問(wèn)題（3）2006年我國(guó)花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)-2.7%，這里增長(zhǎng)-2.7%代表什么意思？師生活動(dòng)：教師演示課件并對(duì)問(wèn)題背景做些說(shuō)明：例如在凈勝球的問(wèn)題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊(duì)積分不相同，積分高的隊(duì)排名在前；兩隊(duì)積分相同，凈勝球多的隊(duì)排名在前；兩隊(duì)積分、凈勝球都相同，進(jìn)球多的隊(duì)排名在前。其次介紹積分計(jì)算規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。由此易知這三個(gè)隊(duì)的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計(jì)算規(guī)則：紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4:1）表示紅隊(duì)進(jìn)4球，失1

10、球或者黃隊(duì)進(jìn)1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進(jìn)了幾個(gè)球。這里進(jìn)球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定：進(jìn)球用“+”，失球用“-”表示，這樣進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)可分別在進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來(lái)表示。凈勝球就是在比賽中進(jìn)球與失球之和。比如以紅隊(duì)為例，進(jìn)球?yàn)?，失球?yàn)?（兩場(chǎng)比賽各失一球）記為-2，所以紅隊(duì)凈勝球?yàn)?+（-2）=2.類似地可算出黃隊(duì)凈勝球-2（進(jìn)球比失球少2個(gè)球，相當(dāng)于凈失球2個(gè)，所以記為-2），藍(lán)隊(duì)凈勝球是0. 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生思考-33、凈勝球與排名的順序、增長(zhǎng)-2.7%的意義以及在解決這些問(wèn)題時(shí)必須要對(duì)這些新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算等問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)溫

11、度的例子出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法；凈勝球的例子，也出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，確定凈勝球涉及有理數(shù)的加法，確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較；在產(chǎn)量增長(zhǎng)率的例子中，運(yùn)用正負(fù)數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問(wèn)題，引出用各種符號(hào)表示數(shù)，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)他們的求知欲，同時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，找出它們的共性，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)（具有相反意義的量）。 具有相反意義的量的表示 師生活動(dòng)：鑒于上面的分析討論，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生試著歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問(wèn)題，零上與零下（是以零為分界點(diǎn)）是具有相反意義的量，我們規(guī)定零上為正，則零下為負(fù)；凈勝球的例子，進(jìn)球與失球（對(duì)方進(jìn)球）也是具有相反意

12、義的量，我們規(guī)定進(jìn)球?yàn)檎?，則失球?yàn)樨?fù) 一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在其前面寫上一個(gè)“+”（讀作“正”）來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在其前面寫上一個(gè)“-”（讀作“負(fù)”）來(lái)表示（零除外） 設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)及從特殊到一般認(rèn)識(shí)問(wèn)題本質(zhì)的能力。 做一做，信息反饋（演示課件：出示幻燈片） 例1 運(yùn)用相反意義的量的意義，完成下表：意義向東走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元 水位下降50厘米表示+1.8千米  

13、0;+30厘米  例2 請(qǐng)你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來(lái) （1）一輛公共汽車在一個(gè)停車站下去10個(gè)乘客 （2）甲工廠盈利了10萬(wàn)元，乙工廠虧損了8萬(wàn)元 （3）商品價(jià)格上漲10%和下降15%.     師生活動(dòng)：讓學(xué)生搶答，盡量照顧不同層次的學(xué)生，調(diào)動(dòng)全班的積極性。 在教師的引導(dǎo)下學(xué)生仔細(xì)觀察，小組討論、交流，發(fā)表個(gè)人見解，學(xué)生踴躍發(fā)言，相互補(bǔ)充、完善，嘗試歸納。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生活動(dòng)，使學(xué)生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示具有相反意義的量。由此為引入負(fù)數(shù)的

14、概念埋下伏筆。 2.分析觀察，認(rèn)識(shí)新數(shù)，給出正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義 本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%（選取部分?jǐn)?shù)），觀察這一組數(shù)，哪些數(shù)的形式與在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)有區(qū)別？ 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據(jù)多名同學(xué)的發(fā)言歸納總結(jié)，同時(shí)板書課題：正數(shù)和負(fù)數(shù)。 這組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù)，其中一部分?jǐn)?shù)-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實(shí)際問(wèn)題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬(wàn)元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示

15、零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)1.8%，盈利10萬(wàn)元，上漲10%。 這兩部分?jǐn)?shù)在外形上的區(qū)別：比較這組數(shù)中的兩部分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)第一部分?jǐn)?shù)是在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面添上“-”。由此我們有正負(fù)數(shù)的描述性定義： 歸納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。 注：根據(jù)需要，有時(shí)也在正數(shù)的前面也加上“+”（正）號(hào)。一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號(hào)。 設(shè)計(jì)意圖：在出現(xiàn)若干新數(shù)后，讓學(xué)生合作交流，共同探究，在與小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)對(duì)比的基礎(chǔ)上，弄清新數(shù)的本質(zhì)

16、特征，采用描述定義正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。 由正負(fù)數(shù)的概念立刻可知：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，組織學(xué)生進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)的概念，可以從正負(fù)數(shù)的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)0的意義有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。 0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的一個(gè)分界，0是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有” 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)0的意義討論，有利于對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義的進(jìn)一步了解。 （三）負(fù)數(shù)概念的應(yīng)用 1.0是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界點(diǎn) 從前面的學(xué)習(xí)我們知道，把0以外的數(shù)分為正數(shù)和

17、負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負(fù)。后來(lái)正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。 演示課件：幻燈片（出示圖片） 小學(xué)使用的地圖冊(cè)里，有中國(guó)地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標(biāo)有海拔高度。普通的中國(guó)地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)。（引導(dǎo)學(xué)生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義） 記錄收入支出的某地銀行存折圖片 師生活動(dòng)：教師介紹地圖上表示某地的高度時(shí)，需要已海平面為基準(zhǔn)（規(guī)定海平面的海拔高度為0）。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地高度。學(xué)生觀察地圖，解釋正負(fù)數(shù)

18、的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。 同樣記錄賬目時(shí)，用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額。學(xué)生觀察圖片時(shí)，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負(fù)數(shù)分別表示，存入2300元，支出1800元。 設(shè)計(jì)意圖：在正負(fù)數(shù)的應(yīng)用中，進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負(fù)數(shù)的表示具有相對(duì)性，與規(guī)定的哪一方為正有關(guān)。另外應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平高低進(jìn)行調(diào)整，試著由學(xué)生先解釋，教師后補(bǔ)充。 2.課堂練習(xí)與小結(jié)，鞏固提高： 教科書第3頁(yè)練習(xí)。 師生行為：教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生自行完成，也可適當(dāng)交流，然后共同評(píng)價(jià)，查漏補(bǔ)缺，共同提高。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)鞏固練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到正負(fù)數(shù)的引入對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。 課堂小結(jié) 問(wèn)題情境