淺談構造等比數列求數列的通項公式

1、淺談構造等比數列的通項公式的方法摘要：由數列的遞推公式求數列的通項公式是數列中常見，也是較難的問題，多分析遞推公式的結構特征，構造恰當的等比數列，就能夠求這些數列的通項公式。關鍵詞：構造 等比數列 通項公式等比數列是最簡單、最基礎、最重要的數列之一。而數列的遞推公式是給出數列的一種重要方法，由數列的遞推公式求數列的通項公式是數列中比較難的問題，但在根據數列的遞推公式求數列的通項公式時，如能恰當地構造等比數列將會給解決問題帶來極大的方便。下面就如何構造等比數列求數列的通項公式談談自己的一些辦法。一、形如的類型例1、已知數列的各項都是正數且，求數列的通項公式。解： 由 得 是以2為公比，為首項的等

2、比數列二、形如的類型 例2、已知數列中，求數列的通項公式。 分析：利用對數性質可將指數變成倍數，從而將該遞推公式轉化成等比數列的遞推公式。 解：由得 是以為首項，2為公比的等比數列 三、形如的類型 例3、已知數列中，求數列的通項公式。 分析：是等比數列的遞推公式，該題中多了常數1，故將該遞推公式轉化成加一個常數成等比數列的結構。解：令 變形得 對比遞推公式系數得，代入得 是以為首項，3為公比的等比數列四、形如的類型 例4、已知數列中，求數列的通項公式。 分析：是等比數列的遞推公式，該題中多了一個，故將該遞推公式轉化成加或成等比數列的結構。解法1：令 變形得對比遞推公式系數得，代入得是以為首項，

3、3為公比的等比數列解法2：由得令，則從而轉化成類型三，以下略。注意：若，則類型四只能用解法2。五、形如的類型 例5、已知數列中，求數列的通項公式。 分析：是等比數列的遞推公式，該題中多了一個，故將該遞推公式轉化成加或成等比數列的結構。解：令 變形得對比遞推公式系數得：解得 代入得是以為首項，3為公比的等比數列 六、形如的類型例6、已知數列中，求數列的通項公式。分析：是等比數列的遞推公式，該題中多了一個故將該遞推公式轉化成加或成等比數列的結構。 解：令 變形得對比遞推公式系數得：解得 代入得是以為首項，3為公比的等比數列。 七、形如類型例7、數列中，求數列的通項公式。 分析：與前面的類型不同的是前面的遞推公式都是相鄰兩項的關系，而該題卻是相鄰三項的關系，因此將相鄰兩項的線性運算看成一個整體構造等比數列。解：設,變形得，對比遞推公式的系數，令 ，解得 或 （I）當時， , 是以為公比的等比數列，由等比數列的通項公式得： （II）當時， 是以為公比的等比數列， 由等比數列的通項公式得： 得： ，將代入上式化簡得，這就是著名的斐波拉契數列的通項公式。 由上面的例題可以看出，根據遞推公式的結構構造等比數列是解決該類問題的關鍵，只要多分析遞推公式的結構特