江蘇省2014年高考數學三輪專題復習素材：倒數第2天

1、倒數第2天附加題必做部分保溫特訓1如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，A1A，M是CC1的中點(1)求證：A1BAM；(2)求二面角B ­AM­C的平面角的大小(1)證明以點C為原點，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Cxyz，如圖所示，則B(1,0,0)，A(0，0)，A1(0，)，M.所以(1，)，.因為·1×0()×()()×0，所以A1BAM.(2)解因為ABC ­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又BC平面A

2、BC，所以CC1BC.因為ACB90°，即BCAC，又ACCC1C，所以BC平面ACC1A1，即BC平面AMC.所以是平面AMC的一個法向量，(1,0,0)設n(x，y，z)是平面BAM的一個法向量，(1，0)，.由得令z2，得x，y.所以n(，2)因為|1，|n|2，所以cos，n，因此二面角B ­AM­C的大小為45°.2如圖，在長方體ABCD ­A1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EBFB1.(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG平面D

3、1EF.解(1)以D為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，于是(3,1,2)，(2，4,2)設EC1與FD1所成角為，則cos .異面直線EC1與FD1所成角的余弦值為.(2)因點G在平面A1B1C1D1上，故可設G(x，y,2)(x，y,2)，(2，4，2)，(1,1,0)由得解得故當點G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為時，DGD1EF.3某校高一、高二兩個年級進行乒乓球對抗賽，每個年級選出3名學生組成代表隊，比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進行三盤

4、比賽；代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為，.(1)按比賽規(guī)則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分的概率分布列和數學期望解(1)先安排參加單打的隊員有A種方法，再安排參加雙打的隊員有C種方法，所以，高一年級代表隊出場共有AC12種不同的陣容(2)的取值可能是0,2,3,4,5,7.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(7).的概率分布列為023457P所以E()0×2×3×4×5×7×3.4設m，n

5、N*，f(x)(12x)m(1x)n.(1)當mn2 011時，記f(x)a0a1xa2x2a2 011x2 011，求a0a1a2a2 011；(2)若f(x)展開式中x的系數是20，則當m，n變化時，試求x2系數的最小值解(1)令x1，得a0a1a2a2 011(12)2 011(11)2 0111.(2)因為2CC2mn20，所以n202m，則x2的系數為22CC4×2m22m(202m)(192m)4m241m190.所以當m5，n10時，f(x)展開式中x2的系數最小，最小值為85.5已知數列an滿足：a1，an1(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)證明：不等式0ana

6、n1對于任意nN*都成立(1)解由題意，得a2，a3.(2)證明當n1時，由(1)知0a1a2，不等式成立設當nk(kN*)時，0akak1成立，則當nk1時，由歸納假設，知ak10.而ak2ak1 0，所以0ak1ak2，即當nk1時，不等式成立由，得不等式0anan1對于任意nN*成立知識排查1求異面直線所成角一般可以通過在異面直線上選取兩個非零向量，通過求這兩個向量的夾角得出異面直線所成角，特別注意的異面直線所成角的范圍，所以一定要注意最后計算的結果應該取正值2二面角的計算可以采用平面的法向量間的夾角來實現，進而轉化為對平面法向量的求解最后要注意法向量如果同向的話，其夾角就是二面角平面角

7、的補角，異向的話就是二面角的平面角3用平面的法向量和直線的方向向量來證明空間幾何問題，簡單快捷解題的關鍵是先定與問題相關的平面及其法向量如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設法向量4解決概率問題，關鍵要能分清楚概型，正確使用好排列、組合工具，列出隨機變量的所有取值并求出相應的概率P()，列出分布列，尤其要揭示問題中的隱含條件，靈活運用“正難則反”的思考方法5求離散型隨機變量的分布列首先要明確隨機變量取哪些值，然后求取每一個值得概率，最后列成表格形式6. 要注意區(qū)別“二項式系數”與二項式展開式中“某項的系數”7在解決與系數有關的問題時，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數學思想方法8求二項式展開的某一項或者求滿足某些條件、具備某些性質的項，其基本方法是利用二項式的通項公式分析討論解之9有些數學問題，形式上極其類似二項式定理的展開式形式，因而我們要能扣住它的展開式各項特征，適當加以變化，進而構造出定理的相應結構，達到解決問題之目的10數學歸納法解題的基本步驟：(1)明確首取值n0并驗證真假(必不可少)(2)“假設nk時命題正確”并寫出命題形式(3)分析“nk1