江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市2015屆高三第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)

1、綜合練習(xí)3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上，1己知集合，則 中元素的個數(shù)為_2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_4某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為_5如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為_6. 已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為 _.7. 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時，則的值為_.8.

2、在等差數(shù)列中，已知，則的值為_.9. 若實數(shù)滿足，則的最小值為_.10. 已知橢圓，點依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線 與直線 的交點恰在橢圓的右準線上，則橢圓的離心率為_.11將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移 個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為_12己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為_.13已知函數(shù) ，則不等式 的解集為_.14在ABC中，己知 ，點D滿足 ，且 ，則BC的長為_ 二、解答題：本大題共6小題1517每小題14分，1820每小題16分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

3、5（本小題滿分14分） 己知向量， (1)若，求的值： (2)若，且，求的值16（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC平面ABC (1)若ABBC，CDPB，求證：CPPA：(2)若過點A作直線上平面ABC，求證： /平面PBC17.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點，C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足AC=BD.（1）若AC=4，求直線CD的方程;（2）證明：OCD的外接圈恒過定點(異于原點O).18.(本小題滿分16分) 如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4 km.，地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是

4、以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計).設(shè)點P到邊AD的距離為t(單位:km)，BEF的面積為S(單位: ). (I)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;(2)是否存在點P，使隔離出的BEF面積S超過3?并說明理由.19.(本小題滿分16分) 在數(shù)列中，已知，為常數(shù). (1)證明: 成等差數(shù)列; (2)設(shè)，求數(shù)列 的前n項和 ；（3）當(dāng)時，數(shù)列 中是否存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分16分)己知函

5、數(shù)(1)若，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù) a的最小值:(3)若 ，正實數(shù) 滿足 ，證明: 附加題部分21.【選做題】本題包括A, B, C, D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖，是ABC的外接圓，AB = AC，延長BC到點D，使得CD = AC，連結(jié)AD交于點E.求證:BE平分ABC.B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分) 已知，矩陣所對應(yīng)的變換將直線 變換為自身，求a,b的值。C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 己知直線的

6、參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,圓C的參數(shù)方程為.(a>0. 為參數(shù))，點P是圓C上的任意一點，若點P到直線的距離的最大值為，求a的值。D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)若 ，且，求的最小值.【必做題】第22題、第23題.每題10分.共計20分.請在答題卡指定區(qū)畢內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分) 某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等. (1)求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率; (2)已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)

7、，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。23.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物 的準線方程為 過點M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O).直線過點M與拋物線交于兩點B,C，與直線OA交于點N.(1)求拋物線的方程; (2)試問: 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。綜合練習(xí)3參考答案與評分標(biāo)準一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）16； 2； 3； 4

8、； 57； 6； 7；822； 918； 10； 112； 1225 ； 13； 143二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(1)因為，所以， 2分所以，即 4分因為，所以 6分(2)由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分 16（1）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面 2分因為平面，所以. 4分又因為，且，平面,所以平面，6分又因為平面，所以7分（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為8分因為平面平面，又平面平面BC，APCBD平面，所以平面10分又平面，

9、所以/12分又平面，平面， /平面14分17(1) 因為，所以，1分又因為，所以，所以，3分由，得， 4分所以直線的斜率， 5分所以直線的方程為，即6分（2)設(shè)，則7分則，因為，所以，所以點的坐標(biāo)為 8分又設(shè)的外接圓的方程為，則有10分解之得,所以的外接圓的方程為，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圓恒過定點為14分18(1)如圖，以為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為1分設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為， 把代入，得，解得，所以拋物線的方程為3分因為，4分所以過的切線方程為5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定義域為9分(2)，12分EF（第18題）PO(A)BCD

10、xy由，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，14分所以在上有最大值又因為，所以不存在點，使隔離出的面積超過316分19（1）因為，所以，同理， 2分又因為，3分所以，故，成等差數(shù)列4分（2） 由，得，5分令，則，所以是以0為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，6分即，所以，所以 8分當(dāng)， 9分當(dāng)10分（3）由（2）知，用累加法可求得，當(dāng)時也適合，所以12分假設(shè)存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列，則，即，14分因為成等比數(shù)列，所以，所以，化簡得，聯(lián)立 ，得這與題設(shè)矛盾故不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列16分20（1）因為，所以，1分此時， 2分由，得，又，所以所以的單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）方法一：

11、令，所以當(dāng)時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為，所以關(guān)于的不等式不能恒成立6分當(dāng)時，令，得所以當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為 8分令，因為，又因為在是減函數(shù)所以當(dāng)時，所以整數(shù)的最小值為2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價于在上恒成立令，只要 6分因為，令，得設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以8分因為，所以，此時，即所以，即整數(shù)的最小值為2 10分（3）當(dāng)時，由，即從而 13分令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以， 15分所以，因此成立 16分 數(shù)學(xué) 附加題部分21.

12、【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A(選修41：幾何證明選講)因為，所以2分因為，所以4分因為，所以6分因為， 8分所以，即平分10分B選修4-2：矩陣與變換解: 設(shè)直線上任意一點在變換的作用下變成點，由，得，4分因為在直線上，所以，即， 6分又因為在直線上，所以 8分因此解得. 10分C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解: 因為直線的參數(shù)方程為,消去參數(shù)，得直線的普通方程為3分又因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓的普通方程為6分因為圓的圓心到直線的距離，8分故依題意，得，解得. 10分D選修45：不等式選講解：因為，所以，3分又因為，所以，且當(dāng)時取等號6分所以，且當(dāng)時取等號9分所以的最小值為10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (1