浙教版八級(jí)上《第章特殊三角形》單元測(cè)試(三)含答案解析

1、第2章 特殊三角形一、選擇題1下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A線段B等腰三角形C角D有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形2下列命題的逆命題正確的是（）A全等三角形的面積相等B全等三角形的周長(zhǎng)相等C等腰三角形的兩個(gè)底角相等D直角都相等3等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，則周長(zhǎng)為（）A12B15C12或15D無法確定4如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E、F、M、N是AD上的四點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（）A6B8C4D125有一個(gè)角是36°的等腰三角形，其它兩個(gè)角的度數(shù)是（）A36°，108°B36°，72°C72

2、°，72°D36°，108°或72°，72°6如圖，在RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D若BC=4cm，BD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A5cmB4cmC3cmD2cm7如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，8如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小方格的邊長(zhǎng)為1，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形9如圖，已知：MON=30

3、°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D6410如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四邊形BCDE=BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題11命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是12如圖，在ABC中，AB=AC，BC=6，A

4、DBC于D，則BD=13如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A=20°，則BDC=14如圖，直線上有三個(gè)正方形a，bc，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為15如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于17如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，則EC長(zhǎng)為18如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BDAE于D，CE

5、AE于E，CE=2，BD=6，則DE的長(zhǎng)為19如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC，將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到RtABC，BC交AB于E，若圖中陰影部分面積為，則BE的長(zhǎng)為20在RtABC中，C=90°，BC=8cm，AC=4cm，在射線BC上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t為秒（結(jié)果可含根號(hào)）三、解答題（共50分）21如圖，在RtABC中，B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，

6、連接AE（1）求ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)22如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)23現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形，請(qǐng)你把圖（1）分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖（2）分割成三個(gè)等腰三角形要求：在圖（1）、（2）上分割：標(biāo)出分割后的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)24如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BA=BD，DAC=B，C=50°求BAC的度數(shù)25已知：如圖，在ABC中，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直

7、線AE的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF（1）求證：CE=AF；（2）若CD=1，AD=，且B=20°，求BAF的度數(shù)26在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連結(jié)CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果BAC=90°，則BCE=°（2）設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論第2章 特殊三角形參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

8、A線段B等腰三角形C角D有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2下列命題的逆命題正確的是（）A全等三角形的面積相等B全等三角形的周長(zhǎng)相等C等腰三角形的兩個(gè)底角相等D直角都相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定義分別對(duì)各逆命題

9、進(jìn)行判斷【解答】解：A、全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形為全等三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題為周長(zhǎng)相等的三角形為全等三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，所以C選項(xiàng)正確；D、直角都相等的逆命題為相等的角為直角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題3等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，則周長(zhǎng)為（）A12B15C12或15D無法確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰

10、三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：三角形中任意兩邊之和大于第三邊當(dāng)另一邊為3時(shí)3+3=6不符，另一邊必須為6，周長(zhǎng)為3+6+6=15故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵4如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E、F、M、N是AD上的四點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（）A6B8C4D12【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【

11、分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知SEFC=SEFB，SMNC=SMNB，故可得出S陰影=SABD，由此即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，BD=BC=3，ADBC，BD=4，同底等高的三角形面積相等，SEFC=SEFB，SMNC=SMNB，S陰影=SABD=BDAD=×3×4=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知同底等高的三角形面積相等是解答此題的關(guān)鍵5有一個(gè)角是36°的等腰三角形，其它兩個(gè)角的度數(shù)是（）A36°，108

12、6;B36°，72°C72°，72°D36°，108°或72°，72°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為36°，沒明確是底角還是頂角，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當(dāng)36°為頂角時(shí)，其它兩角都為×（180°36°）=72°；當(dāng)36°為底角時(shí)，其它兩角分別為36°，108°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪個(gè)角是底角哪個(gè)角是頂

13、角時(shí)，應(yīng)分類討論6如圖，在RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D若BC=4cm，BD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再過D作DEAB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答【解答】解：RtBCD中，BC=4cm，BD=5cm，CD=3cm，過D作DEAB于E，BD是ABC的平分線，C=90°，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵7如果三角形滿足一

14、個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】新定義【分析】A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定【解答】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12

15、+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念8如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小方格的邊長(zhǎng)為1，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理

16、的逆定理；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】先根據(jù)勾股定理求出ABC各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀即可【解答】解：由圖形可知：AB=2，AC=，BC=5，AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=25，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及其逆定理，比較簡(jiǎn)單9如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D64【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】壓

17、軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進(jìn)而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3

18、B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵10如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90

19、°，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四邊形BCDE=BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AD=AE，然后求出BAD=CAE，再利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BD，判斷正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABD=ACE，從而求出BCG+CBG=ACB+ABC=90°，再求出BGC=90°，從而得到BDCE，根據(jù)四邊形的面積判斷出正確

20、；根據(jù)勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+CD2，得到正確；再求出AECD時(shí)，ADC=90°，判斷出錯(cuò)誤；AEC與BAE不一定相等判斷出錯(cuò)誤【解答】解：，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAD=BAC+CAD=90°+CAD，CAE=DAE+CAD=90°+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），CE=BD，故正確；ABD=ACE，BCG+CBG=ACB+ABC=90°，在BCG中，BGC=180°（BCG+CBG）=180°90°=90°，BDCE，S四邊形

21、BCDE=BDCE，故正確；由勾股定理，在RtBCG中，BC2=BG2+CG2，在RtDEG中，DE2=DG2+EG2，BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在RtBGE中，BE2=BG2+EG2，在RtCDG中，CD2=CG2+DG2，BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，BC2+DE2=BE2+CD2，故正確；只有AECD時(shí)，AEC=DCE，ADC=ADB+BDC=90°，無法說明AECD，故錯(cuò)誤；ABDACE，ADB=AEC，AEC與AEB相等無法證明，ADB=AEB不一定成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有共3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了

22、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題11命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的條件是“到角兩邊距離相等的點(diǎn)”，結(jié)論是“角平分線上的點(diǎn)”【解答】解：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn)”故答案為：到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)逆命題的定義來回答，對(duì)于兩個(gè)

23、命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題12如圖，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，則BD=3【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，BD=BC=×6=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合13如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A=20°，則BDC=40°

24、;【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得ACD是等腰三角形，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【解答】解：D是斜邊AB的中線，CD=AD，DCA=A=20°，BDC=DCA+A=20°+20°=40°故答案是：40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵14如圖，直線上有三個(gè)正方形a，bc，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為17【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】運(yùn)用正方形邊

25、長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90°；ACB+DCE=ACB+BAC=90°，即BAC=DCE，ABC=CED=90°，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=12+5=17故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)15如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為3【考點(diǎn)】旋

26、轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知ADE為等邊三角形，則DE=AD【解答】解：如圖，在等邊ABC中，B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，ADBD，BAD=CAD=30°，AD=ABcos30°=6×=3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=DAB=30°，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60°，ADE的等邊三角形，DE=AD=3，即線段DE的長(zhǎng)度為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形

27、全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于8【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【專題】計(jì)算題【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可【解答】解：如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD=8故答案是：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角

28、形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)17如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，則EC長(zhǎng)為3cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)；進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD為矩形，DC=AB=8cm；B=C=90°；由題意得：AF=AD=10cm，EF=DE=cm，EC=（8）cm；由勾股定理得：BF2=10282，BF=6cm，CF=106=4cm；在EFC中，由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，EC

29、=85=3cm故答案為：3cm【點(diǎn)評(píng)】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答18如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，CE=2，BD=6，則DE的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】求出ADB=AEC，DBA=CAE，根據(jù)AAS證ABDCAE，推出BD=AE，AD=CE求出AE和AD即可【解答】解：BDAE，CEAE，BAC=90°，ADB=AEC=BAC=90°，ABD+BAD=90°，BAD+

30、CAE=90°，DBA=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，CE=2，BD=6，AE=6，AD=2，DE=AEAD=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，關(guān)鍵是求出AE=BD，CE=AD19如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC，將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到RtABC，BC交AB于E，若圖中陰影部分面積為，則BE的長(zhǎng)為22【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】求出CAE=30°，推出AE=2CE，AC=CE，根據(jù)陰影部分面積為得出×CE×CE=2，求出CE=2，即

31、可求出CB，即可求出答案【解答】解：將RtACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到RtABC，ACBACB，AC=AC，CB=CB，CAB=CAB，在RtABC中，C=90°，AC=BC，CAB=45°，CAC=15°，CAE=30°，AE=2CE，AC=CE，陰影部分面積為，×CE×CE=2，CE=2，AC=BC=CB=CE=2，BE=22，故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力20在RtABC中，C=90°，BC=8cm，A

32、C=4cm，在射線BC上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t為秒（結(jié)果可含根號(hào)）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【專題】分類討論【分析】當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí)應(yīng)分當(dāng)D是頂角頂點(diǎn)，當(dāng)B是頂角頂點(diǎn)，當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，從而求解【解答】解：如圖1，當(dāng)AD=BD時(shí)，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即BD2=（8BD）2+42，解得，BD=5（cm），則t=（秒）；如圖2，當(dāng)AB=BD時(shí)在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到：AB=4，則t=4（秒）；如圖3，當(dāng)AD=A

33、B時(shí)，BD=2BC=16，則t=（秒）；綜上所述，t的值可以是：；故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定注意要分類討論，以防漏解三、解答題（共50分）21如圖，在RtABC中，B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE（1）求ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】

34、解：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90°；（2）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長(zhǎng)=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)平行

35、線的性質(zhì)可得EDC=B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；（2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90°，F(xiàn)=30°，DF=2DE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半23現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形，請(qǐng)你

36、把圖（1）分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖（2）分割成三個(gè)等腰三角形要求：在圖（1）、（2）上分割：標(biāo)出分割后的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（1）將圖中75°的角分成35°和40°的兩個(gè)角，則可將圖1分割成兩個(gè)等腰三角形；（2）作其中一個(gè)底角的角平分線即可【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握主要利用兩角相等來求證三角形是等腰三角形因此作底角的平分線即可24如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BA=BD，DAC=B，C=50°求BAC的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)DAC=x

37、76;，則B=2x°，BDA=C+DAC=50°+x°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAD=BDA=50°+x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)DAC=x°，則B=2x°，BDA=C+DAC=50°+x°BD=BA，BAD=BDA=50°+x°，B+BAD+BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20BAD=BDA=50°+20°=70°，BAC=BAD+DAC=70°+20°=90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25已知：如圖，在ABC中，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF（1）求證：CE=AF；（2）若C