江西省各地市高考數(shù)學(xué) 聯(lián)考試題分類匯編復(fù)數(shù)與推理證明

1、江西省各地市2013年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類匯編（15）復(fù)數(shù)與推理證明一、選擇題:2. (江西省吉安縣二中2013年4月高三月考)是虛數(shù)單位，則的虛部是（）A BCD【解析】=，選C1. (江西省贛州市十二縣市2013屆高三第二學(xué)期期中聯(lián)考理)已知，其中 為虛數(shù)單位，則（ ） A B. C. D. 【答案】B1（江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考理）已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A2i Bi C一iD-2i【答案】A2（江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考文）若將復(fù)數(shù)表示為a + bi（a，bR，i是虛數(shù)單位）的形式，則a + b =（ ） A0B1C1D2【答案】B1(江

2、西師大附中、鷹潭一中2013年4月高三聯(lián)考文)已知，為虛數(shù)單位，且，則=（ ）A2 BC D【答案】D2. (江西省新余市2013屆高三第二次模擬文)已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B1. (江西省宜春市2013屆高三4月模擬文)為虛數(shù)單位，如果為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D7. (江西省宜春市2013屆高三4月模擬文)如下圖所示，當(dāng)時(shí)，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，若第個(gè)圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（）n=1n=2n=3n=4n=5A. B. C. D. 【答案】

3、C1. （江西省八所老牌重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文）若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位), 是的共軛復(fù)數(shù),則的實(shí)部為AB C D 【答案】D二、填空題:14. (江西省吉安縣二中2013年4月高三月考)（文科） 給出下列等式： ， ， ， 請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式： 【解析】易得第個(gè)等式：；14(江西省贛州市十二縣市2013屆高三第二學(xué)期期中聯(lián)考文)設(shè)成立，可得，由此推得 【答案】13(江西師大附中、鷹潭一中2013年4月高三聯(lián)考文)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與 對(duì)應(yīng).【答案】三、解答題:21. (江西省吉安縣二中2013年4月高三月考)理科（本小題14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（）求實(shí)數(shù)的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有21.（理科）解：（）. 由，得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 函數(shù)在處取得極大值，故.3分（）令，4分則.函數(shù)在上可導(dǎo)，存在，使得.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；故對(duì)任意，都有.8分（）用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，且，由（）得，即，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.9