江蘇十年高考試題匯編03平面向量

1、第三部分 平面向量一填空題（共10小題）1（2008江蘇）已知向量和的夾角為120°，則= 2（2009江蘇）已知向量和向量的夾角為30°，則向量和向量的數(shù)量積= 3（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為 4（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為 5（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數(shù)k的值為 6（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是 7（2013江蘇）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，B

2、C上的點，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2為實數(shù)），則1+2的值為 8（2014江蘇）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，則的值是 9（2016江蘇）如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=4，=1，則的值是 10（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n= 二解答題（共3小題）11（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2

3、）設(shè)實數(shù)t滿足（）=0，求t的值12（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值13（2014陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若+=，求|；（2）設(shè)=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值第三講 平面向量參考答案與試題解析一填空題（共10小題）1（2008江蘇）已知向量和的夾角為120°，則=7【解答】解：由題意得，=，=7故答案為：72（2009江蘇）已知向量和向量的夾角為30°

4、，則向量和向量的數(shù)量積=3【解答】解：由題意知：=2×=3，故答案為：33（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為【解答】解：向量=（1，），=（，1），與夾角滿足：cos=，又0，=，故答案為：4（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為3【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案為：35（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數(shù)k的值為【解答】解：是夾角為的兩個單位向量=解得故答案為：6（2012江蘇）如圖，

5、在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是【解答】解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案為：7（2013江蘇）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2為實數(shù)），則1+2的值為【解答】解：由題意結(jié)合向量的運算可得=，又由題意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案為：8（2014江蘇）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，則的值是22【解答】解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案為：229（20

6、16江蘇）如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=4，=1，則的值是【解答】解：D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，故答案為：10（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n=3【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos

7、）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=則m+n=3故答案為：3二解答題（共3小題）11（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（）=0，求t的值【解答】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（2，1），由（）=0，得：（3+

8、2t，5+t）（2，1）=0，從而5t=11，所以或者：，12（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值【解答】解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），則=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因為0，所以0所以，代入得：因為所以所以，13（2014陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（）若+=，求|；（）設(shè)=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值【解答】解：（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），+=，（1x，1y）+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0