標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)

1、4.3  標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)一、 嚙合過(guò)程和正確嚙合條件圖1圖2圖3 圖中B2點(diǎn) 是從動(dòng)輪2齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)，是一對(duì)輪齒嚙合的起始點(diǎn)。隨著嚙合傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動(dòng)，直到 主動(dòng)輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時(shí)，兩輪齒即將脫離接觸，B1點(diǎn)為輪齒嚙合的終止點(diǎn)。     從一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程來(lái)看，嚙合點(diǎn)實(shí)際走過(guò)的軌跡只是嚙合線上的一段，即，稱(chēng)為實(shí)際嚙合線。    當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B2和B1將分別趨近于點(diǎn)N1和N2，實(shí)際嚙合線將加長(zhǎng)，但因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線，所以實(shí)際嚙合線不會(huì)超過(guò)N1N

2、2，即N1N2是理論嚙合線，稱(chēng)為理論嚙合線。   從動(dòng)畫(huà)中可以看出，在兩輪輪齒的嚙合過(guò)程中，并非全部漸開(kāi)線齒廓都參加工作，而是圖中陰影線所示的部分。實(shí)際參與嚙合的這段齒廓稱(chēng)為齒廓工作段。      一對(duì)齒輪嚙合時(shí)齒廓工作段的求法： 三個(gè)圖中的齒輪都是漸開(kāi)線齒輪，但 圖1和圖2中的主動(dòng)輪只能帶動(dòng)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度就卡死不能動(dòng)了，而圖3中的主動(dòng)輪可以帶動(dòng)從動(dòng)輪整周轉(zhuǎn)動(dòng)，看來(lái)并不是任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都能正確地進(jìn)行嚙合，而是必須滿(mǎn)足一定的條件，即正確嚙合條件。那么，這個(gè)條件是什么？    從圖3中可以看出：兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪

3、在嚙合過(guò)程中，參加嚙合的輪齒的工作一側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。而在 圖1和圖2中，工作一側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)H不在嚙合線N1N2上，這就是兩輪卡死的原因。   從圖3中可以看出     是齒輪1的法向齒矩，是齒輪2的法向齒矩 ，亦即:                        這個(gè)式子就是一對(duì)相嚙合齒輪的輪齒分布要滿(mǎn)足的幾何條件,稱(chēng)為正確嚙

4、合條件。     由漸開(kāi)線性質(zhì)可知，法向齒距與基圓齒距相等，故上式也可寫(xiě)成     將和代入式中得：     由于模數(shù)m和壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，不能任意選取，所以要滿(mǎn)足上式必須使：     結(jié)論：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪，在模數(shù)和壓力角取標(biāo)準(zhǔn)值的情況下，只要它們分度圓上的模數(shù)和壓力角分別相等，就能正確嚙合。 二、 齒輪傳動(dòng)的正確安裝條件    1、齒側(cè)間隙     為了避免齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個(gè)方向的傳動(dòng)中齒輪發(fā)生撞擊,要求相嚙合的輪齒的齒側(cè)

5、沒(méi)有間隙。  齒側(cè)間隙沿兩輪的節(jié)圓來(lái)測(cè)量，無(wú)測(cè)隙要求：，即無(wú)齒側(cè)間隙嚙合條件為：一個(gè)齒輪節(jié)圓上的槽寬等于另一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒厚。2、標(biāo)準(zhǔn)安裝如圖所示為滿(mǎn)足正確嚙合條件的一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，它的中心距是兩輪分度圓半徑之和，此中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距。     嚙合線N1N2與O1O2的交點(diǎn)C是嚙合節(jié)點(diǎn)，而兩輪分度圓也相切于C點(diǎn)，所以分度圓與節(jié)圓重合為一個(gè)圓。即         由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓齒厚與槽寬相等，因此     結(jié)論：兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪如果按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安

6、裝，就能滿(mǎn)足無(wú)齒側(cè)間隙嚙合條件，能實(shí)現(xiàn)無(wú)齒側(cè)間隙嚙合傳動(dòng)。        從圖中可以看出一輪齒頂與另一輪齒根之間有一個(gè)徑向間隙c ，我們稱(chēng)為頂隙，它是為儲(chǔ)存潤(rùn)滑油以潤(rùn)滑齒廓表面而設(shè)置的，這就是標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒根高大于齒頂高的原因，并因此把c*稱(chēng)為頂隙系數(shù)。在上述的安裝情況下cc*m ，c*m 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)頂隙。         一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，我們稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)安裝 。       3、非標(biāo)準(zhǔn)安裝兩輪的實(shí)際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中

7、心距。這時(shí)節(jié)圓與分度圓不重合，節(jié)圓半徑也不等于分度圓半徑，其嚙合角也不等于分度圓的壓力角。 標(biāo)準(zhǔn)中心距為 實(shí)際中心距為     4、齒輪與齒條 傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)安裝     1）標(biāo)準(zhǔn)安裝：齒輪的分度圓與齒條的中線相切，稱(chēng)這種安裝為標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條的標(biāo)準(zhǔn)安裝。       在標(biāo)準(zhǔn)安裝的情況下，節(jié)點(diǎn)C是齒條中線與分度圓的切點(diǎn)，此時(shí)，齒輪分度圓與節(jié)圓重合，齒條中線與節(jié)線重合； 嚙合角 等于分度圓壓力角 。     由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚等于槽寬，齒條中線上

8、的齒厚也等于槽寬，且均等于。      結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)齒輪和齒條如果是標(biāo)準(zhǔn)安裝，就能滿(mǎn)足無(wú)齒側(cè)間隙嚙合條件，能實(shí)現(xiàn)無(wú)齒側(cè)間隙嚙合傳動(dòng)。     2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝： 齒輪的分度圓與齒條的中線不相切，出現(xiàn)側(cè)隙。        從圖中可以看出，齒輪和齒條將只有一側(cè)接觸，另一側(cè)出現(xiàn)間隙。但由于嚙合線不變，因而節(jié)點(diǎn)C不變，故：齒輪節(jié)圓與分度圓仍重合，但齒條節(jié)線與中線不再重合； 嚙合角等于分度圓壓力角。這種安裝稱(chēng)為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。    

9、      從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)時(shí)，無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)安裝還是非標(biāo)準(zhǔn)安裝都具有下面兩個(gè)特點(diǎn)：     1.齒輪分度圓永遠(yuǎn)與節(jié)圓重合， ；    2.嚙合角永遠(yuǎn)等于分度圓壓力角， 。 三、漸開(kāi)線齒輪機(jī)構(gòu)連續(xù)傳動(dòng)的條件     1.輪齒嚙合過(guò)程    圖中B2點(diǎn) 是從動(dòng)輪2齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)，是一對(duì)輪齒嚙合的起始點(diǎn)。隨著嚙合傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動(dòng)，直到 主動(dòng)輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時(shí)，兩輪齒即

10、將脫離接觸，B1點(diǎn)為輪齒嚙合的終止點(diǎn)。     從一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程來(lái)看，嚙合點(diǎn)實(shí)際走過(guò)的軌跡只是嚙合線上的一段，即，稱(chēng)為實(shí)際嚙合線。    當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B2和B1將分別趨近于點(diǎn)N1和N2，實(shí)際嚙合線將加長(zhǎng)，但因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線，所以實(shí)際嚙合線不會(huì)超過(guò)N1N2，即N1N2是理論嚙合線，稱(chēng)為理論嚙合線。   從動(dòng)畫(huà)中可以看出，在兩輪輪齒的嚙合過(guò)程中，并非全部漸開(kāi)線齒廓都參加工作，而是圖中陰影線所示的部分。實(shí)際參與嚙合的這段齒廓稱(chēng)為齒廓工作段。      一對(duì)齒輪嚙合時(shí)齒

11、廓工作段的求法：     2.連續(xù)傳動(dòng)條件    從圖中可以看出，雖然一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的法向齒距相等，但是，當(dāng)前一對(duì)輪齒在點(diǎn)B1脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒尚未進(jìn)入嚙合，傳動(dòng)中斷。     若 ，當(dāng)前一對(duì)輪齒在B1點(diǎn)即將脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒正好在B2點(diǎn)嚙合，傳動(dòng)剛好連續(xù)，在傳動(dòng)過(guò)程中，始終有一對(duì)輪齒嚙合。    若，當(dāng)前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒已進(jìn)入嚙合，確保了傳動(dòng)的連續(xù)性。在傳動(dòng)過(guò)程中，有時(shí)是一對(duì)輪齒嚙合，有時(shí)是兩對(duì)輪齒嚙合。  

12、   則齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件：實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度大于或至少等于法向齒距。我們把與的比值用 表示， 稱(chēng)為齒輪傳動(dòng)的重合度，故齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為：      從理論上講重合度1就能保證齒輪的連續(xù)傳動(dòng)，但在實(shí)際應(yīng)用中考慮到制造和安裝的誤差，為確保齒輪傳動(dòng)的連續(xù)， 應(yīng)大于或至少等于許用值,     的推薦值     3、重合度 的計(jì)算方法     1）一對(duì)外齒輪傳動(dòng)的重合度 的計(jì)算方法     由圖可知：  

13、;                       于是可得: 其中, 為嚙合角，和分別為齒輪1、齒輪2的齒頂圓壓力角。     2）齒輪齒條重合度的計(jì)算方法     由圖可知：  則   由上述重合度的計(jì)算公式，可以看出 :    1. 與模數(shù)無(wú)關(guān)，而隨齒數(shù)的增加而加大。 

14、0;   2. 當(dāng)兩輪齒數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，將趨于理論上的極限值。     當(dāng)=20°、時(shí)，1.981     事實(shí)上，由于兩輪均變?yōu)辇X條，將吻合成一體而無(wú)嚙合運(yùn)動(dòng)。所以，這個(gè)理論上的極限值是不可能達(dá)到的。    4、重合度的含義 物理意義     重合度的大小表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。     1，表明在兩輪嚙合過(guò)程中，始終只有一對(duì)輪齒嚙合。     2，表明在兩輪嚙合過(guò)程中，

15、始終有二對(duì)輪齒嚙合。     1.61，表明在兩輪嚙合過(guò)程中，有時(shí)有一對(duì)輪齒嚙合，有時(shí)有兩對(duì)輪齒嚙合。     B2D和EB1為兩對(duì)齒嚙合區(qū)，DE為一對(duì)齒嚙合區(qū)。  結(jié)論:    1、越大，表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)越多，傳動(dòng)愈平穩(wěn)，每對(duì)輪齒承受的載荷越小。    2、重合度是衡量齒輪傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)。 例1：已知一對(duì)直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)如下： （1）求這對(duì)齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距、節(jié)圓半徑和重合度；（2）當(dāng)將兩齒輪的中心距增加1mm時(shí)，求其節(jié)圓半徑和重合度。解：（1）由于這對(duì)齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，所以當(dāng)它們作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，其中心距等于標(biāo)準(zhǔn)中心距。則   其嚙合角。 節(jié)圓半徑