機車啟動問題27450

1、機車啟動問題一、機車的兩種啟動問題當機車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是和。為使問題簡化，假定機車所受阻力大小恒定。1恒定功率的加速問題由公式和知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，機車做加速度不斷減小的加速運動，直到，a=0，這時v達到最大值：，可見恒定功率的加速運動一定不是勻加速運動.這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用計算（因為F為變力）。以上機車的啟動過程可用如圖所示的v-t圖像來表示。2恒定牽引力的加速問題由公式和知，由于F恒定，所以a恒定，機車做勻加速運動，而隨著v的增大，功率也將不斷增大，直到功率達到額

2、定功率P，功率不能再增大了。這時勻加速運動結(jié)束，其最大速度為，此后機車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姰敊C車做恒定牽引力的加速運動時功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=F·s計算，不能用W=P·t計算（因為P為變功率）。以上機車的啟動過程可用如圖所示的v-t圖像來概括說明。0t1時間內(nèi)，機車從靜止開始勻加速運動，牽引力F恒定，機車的輸出功率P=Fv不斷變大，t1時刻達到額定功率（勻加速階段結(jié)束）；t1t2時間內(nèi)，機車以恒定功率繼續(xù)加速，牽引力和加速度不斷減?。铀俣葴p小的加速運動），對應(yīng)圖像中曲線部分；t2時刻加速度減為零，F(xiàn)=f，機車勻速前進

3、（對應(yīng)圖像中水平直線部分），此時達到最大速度 。  例題1. 一新型賽車在水平專用測試道上進行測試，該車總質(zhì)量為m=1×103 kg，由靜止開始沿水平測試道運動，用傳感設(shè)備記錄其運動的v-t圖像如圖所示。該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為0.2。賽車在05 s的v-t圖像為直線，5 s末該車發(fā)動機達到額定功率并保持該功率行駛，在520 s之間，賽車的v-t圖像先是一段曲線，后為直線.取g=10 m/s2，試求：（1）該車的額定功率；（2）該車的最大速度v m。解析：（1）05s賽車做勻加速運動，其加速度： 由題意得，

4、則摩擦阻力為 所以發(fā)動機牽引力的額定功率=1.2×105 W。（2）由，解得：=60 m/s。答案：（1）1.2×105 W （2）60 m/s點撥：弄清楚v-t圖像中各段圖線所表示的運動過程，然后畫出運動草圖，合理運用牛頓運動定律和運動學公式是解決此類問題的基本思路和方法。二、機車啟動問題中的位移分析方法在機車啟動過程中，計算機車的位移是一個難點。由于機車一般會經(jīng)歷多個運動過程，在勻變速運動過程中可以利用運動學公式直接求解，但在變加速運動階段，只能借助動能定理來計算。在機車啟動問題中，要注意區(qū)別“兩個速度”，即勻加速階段的最大速度（圖像中的）和最終勻速運動的速度

5、（圖像中的）。求勻加速階段的位移可運用勻變速直線運動的位移公式，計算變加速運動階段的位移則不能用上述公式，但由于該階段功率P不變，故可以用動能定理 計算。如在例題1中，計算賽車出發(fā)后前20 s內(nèi)的位移，分析如下： 前5s內(nèi)賽車勻加速運動，位移在520s內(nèi)（即），發(fā)動機已經(jīng)達到額定牽引功率，且在20s時車的速度為最大速度，由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得x2=100 m，總位移x=x1+x2=150 m。例題2. 節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以速度=90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=

6、50 kW，當駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72 m后，速度變?yōu)?72km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求：（1）轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力f的大小；（2）轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持72 km/h勻速運動的距離L。解析：（1）轎車牽引力與輸出功率的關(guān)系將P=50 kW，=90 km/h=25 m/s代入得 當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有f=2×103 N。（2）在減速過程中，發(fā)動機只有用于轎車的牽引，根據(jù)動能定理有 代入數(shù)據(jù)得電池獲得的電能為。（3）根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為f=2×103 N。此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功=f L，代入數(shù)據(jù)得L=31.5 m。答案：（1）2×103 N （2） （3）31.5 m點撥：本題是對機車啟動問題的創(chuàng)新性考查，解決問題的依據(jù)和方法是學生所熟悉的