模型參考自適應(yīng)控制

1、10自適應(yīng)控制 嚴(yán)格地說，實際過程中的控制對象自身及能所處的環(huán)境都是十分復(fù)雜的，其參數(shù)會由于種種外部與內(nèi)部的原因而發(fā)生變化。如，化學(xué)反應(yīng)過程中的參數(shù)隨環(huán)境溫度和濕度的變化而變化（外部原因），化學(xué)反應(yīng)速度隨催化劑活性的衰減而變慢（內(nèi)部原因），等等。如果實際控制對象客觀存在著較強(qiáng)的不確定，那么，前面所述的一些基于確定性模型參數(shù)來設(shè)計控制系統(tǒng)的方法是不適用的。所謂自適應(yīng)控制是對于系統(tǒng)無法預(yù)知的變化，能自動地不斷使系統(tǒng)保持所希望的狀態(tài)。因此，一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)，應(yīng)能在其運(yùn)行過程中，通過不斷地測取系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸地了解和掌握對象，然后根據(jù)所獲得的過程信息，按一定的設(shè)計方法，作出控制

2、決策去修正控制器的結(jié)構(gòu)，參數(shù)或控制作用，以便在某種意義下，使控制效果達(dá)到最優(yōu)或近似更優(yōu)。目前比較成熟的自適應(yīng)控制可分為兩大類：模型參考自適應(yīng)控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。10.1模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制原理模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與圖10.1所示：10.1模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 它由兩個環(huán)路組成，由控制器和受控對象組成內(nèi)環(huán)，這一部分稱之為可調(diào)系統(tǒng)，由參考模型和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成外環(huán)。實際上，該系統(tǒng)是在常規(guī)的反饋控制回路上再附加一個參考模型和控制器參數(shù)的自動調(diào)節(jié)回路而形成。在該系統(tǒng)中，參考模型的輸

3、出或狀態(tài)相當(dāng)于給定一個動態(tài)性能指標(biāo)，（通常，參考模型是一個響應(yīng)比較好的模型），目標(biāo)信號同時加在可調(diào)系統(tǒng)與參考模型上，通過比較受控對象與參考模型的輸出或狀態(tài)來得到兩者之間的誤差信息，按照一定的規(guī)律（自適應(yīng)律）來修正控制器的參數(shù)（參數(shù)自適應(yīng)）或產(chǎn)生一個輔助輸入信號（信號綜合自適應(yīng)），從而使受控制對象的輸出盡可能地跟隨參考模型的輸出。在這個系統(tǒng)，當(dāng)受控制對象由于外界或自身的原因系統(tǒng)的特性發(fā)生變化時，將導(dǎo)致受控對象輸出與參考模型輸出間誤差的增大。于是，系統(tǒng)的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)再次發(fā)生作用調(diào)整控制器的參數(shù)，使得受控對象的輸出再一次趨近于參考模型的輸出（即與理想的希望輸出相一致）。這就是參考模型自適應(yīng)控制的基本工

4、作原理。模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計的核心問題是怎樣決定和綜合自適應(yīng)律，有兩類方法，一類為參數(shù)最優(yōu)化方法，即利用優(yōu)化方法尋找一組控制器的最優(yōu)參數(shù)，使與系統(tǒng)有關(guān)的某個評價目標(biāo)，如：J=e2(t)dt，達(dá)到最小。另一類方法是基于穩(wěn)定性理論的方法，其基本思想是保證控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程是穩(wěn)定的。如基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法和基于Popov超穩(wěn)定理論的方法。系統(tǒng)設(shè)計舉例以下通過一個設(shè)計舉例說明參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法的具體應(yīng)用。例10.1設(shè)一受控系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Wa(s)=，其中K可變，要求用一參考模型自適應(yīng)控制使系統(tǒng)得到較好的輸出。解：對于該系統(tǒng)，我們選其控制器為PID控制器，而PID控制器

5、的參數(shù)由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來調(diào)節(jié)，參考模型選性能綜合指標(biāo)良好的一個二階系統(tǒng)：Wm(d)=自適應(yīng)津決定的評價函數(shù)取 minJ=e2(t)dt ，e(t)為參考模型輸出與對象輸出的誤差。由于評價函數(shù)不能寫成PID參數(shù)的解析函數(shù)形式，因此選用單純形法做為尋優(yōu)方法。（參見有關(guān)優(yōu)化設(shè)計參考文獻(xiàn)）。在上述分析及考慮下，可將系統(tǒng)表示具體結(jié)構(gòu)表示如下圖10.2所示。 r(t) x0 x1 x2 1/s 1/s - - 1.414 x7 x5 x3 x4 x6 PID 1/s 單純形法尋優(yōu) 圖10.2 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖 為了進(jìn)行數(shù)字仿真（連續(xù)系統(tǒng)離散相似法），圖中的模型是采用典型環(huán)節(jié)（積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)）型式表示。對于圖

6、5-17所示系統(tǒng)，可寫出各類環(huán)節(jié)的差數(shù)方程，其中，PID控制器的差分方程為：式中，Kp為比例系數(shù)，TI為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)，它們是自適應(yīng)津的調(diào)整參數(shù)，也是單純形法的尋優(yōu)參數(shù)。T是采樣周期。用MATLAB編寫的仿真程序如下，（chp10-1 .m和suba.m）,程序中有關(guān)離散相似法仿真及單純形法尋優(yōu)的原理請參見有關(guān)參考書，如參考文獻(xiàn) 。global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 mglobal K1 T4 T5x=zeros(3,7);Q=zeros(1,7);p1=zeros(1000,1);k=zero

7、s(3,1);N=3;E=0.001;R=1;L=0.012;p2=zeros(1000,1);p3=zeros(1000,1);L1=0.05;L2=5;L3=200;m=0;mn=0;Kp1=zeros(100,1);Ti=zeros(100,1);Td=zeros(100,1);Kp=2;E1=1;F1=L1;G1=L1*L1/2;E5=exp(-L1);F5=Kp*(1-E5);G5=Kp*(E5-1)+Kp*L1;I9=0;x(1,1)=1;x(2,1)=0.5;x(3,1)=0.9;for j=2:N+1 for i=1:N if i=j-1 x(i,j)=x(i,1)+L; el

8、se x(i,j)=x(i,1); end endendfor j=1:N+1 Q(j)=suba(j);endEx=0;while Ex<1 Q0=0; for j=1:N+1 if Q(j)>Q0 Q0=Q(j); j0=j; end end Q1=0; for j=1:N+1 if j=j0 if Q(j)>Q1 Q1=Q(j); j1=j; end end end Q2=Q0; for j=1:N+1 if Q(j)<Q2 Q2=Q(j); j2=j; end end mn=mn+1; Kp1(mn,1)=x(1,j2); Ti(mn,1)=x(2,j2); T

9、d(mn,1)=x(3,j2); if Q2<1 if (Q0-Q2)<E Ex=1; end else if (Q0-Q2)<(E*Q2) Ex=1; end end for i=1:N x(i,N+2)=0; for j=1:N+1 x(i,N+2)=x(i,N+2)+x(i,j); end x(i,N+2)=2*(x(i,N+2)-x(i,j0)/N-x(i,j0); end j=N+2; Q(N+2)=suba(j); if Q(N+2)<Q(j1) if (1.5*Q(N+2)-0.5*Q0)<Q2; for i=1:N x(i,N+4)=1.5*x(i

10、,N+2)-0.5*x(i,j0); end j=N+4; Q(N+4)=suba(j); if Q(N+4)<Q(N+2); for i=1:N x(i,N+3)=x(i,N+4); end Q(N+3)=Q(N+4); else for i=1:N x(i,N+3)=x(i,N+2); end Q(N+3)=Q(N+2) end else for i=1:N x(i,N+3)=x(i,N+2); end Q(N+3)=Q(N+2); end for i=1:N x(i,j0)=x(i,N+3); end Q(j0)=Q(N+3); else if Q(N+2)>Q(j0) fo

11、r i=1:N x(i,N+3)=x(i,N+2); x(i,N+2)=x(i,j0); x(i,j0)=x(i,N+3); end end for i=1:N x(i,N+3)=0.3*x(i,j0)+0.7*x(i,N+2); end j=N+3; Q(N+3)=suba(j); if Q(N+3)<Q(j1) for i=1:N x(i,j0)=x(i,N+3); end Q(j0)=Q(N+3); else for j=1:N+1 for i=1:N x(i,j)=(x(i,j)+x(i,j2)/2; end end for j=1:N+1 Q(j)=suba(j); end e

12、nd endendI9=1;j=j2;Fin=suba(j)x(1,j2),x(2,j2),x(3,j2)figure(1)m1=1:1:m;m1=m1'p1=p1(1:m,1);p2=p2(1:m,1);p3=p3(1:m,1);plot(m1,p1,'r',m1,p2,'B',m1,p3,'g')gridpausefigure(2)m2=1:1:mn;m2=m2'Kp1=Kp1(1:mn,1);Ti=Ti(1:mn,1);Td=Td(1:mn,1);plot(m2,Kp1,'r',m2,Ti,'B

13、9;,m2,Td,'g')gridfunction resulta=suba(j)global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 mglobal K1 T4 T5K1=x(1,j);T4=x(2,j);T5=x(3,j);x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x6=0;w1=0;w2=0;w4=0;w5=0;u5=0;t=0;F=0;T6=L1*L2;for i1=1:L3x5=R-x6;x3=x3+K1*(x5-w5+T6*x5/T4+T5*(x5-2*w5+u5)/T6); u5=w5;w5=x5; f

14、or i2=1:L2 x0=R-1.414*x1-x2; u2=x1;u4=x4; v1=(x0-w1)/L1; x1=E1*x1+F1*x0+G1*v1; w1=x0; v2=(u2-w2)/L1; x2=E1*x2+F1*u2+G1*v2; w2=u2; v3=(u4-w4)/L1; x4=E1*x4+F1*x3; x6=E5*x6+F5*u4+G5*v3; w4=u4; x7=x2-x6; t=t+L1; F=F+x7*x7*L1; if I9=1 m=m+1; p1(m,1)=x2; p2(m,1)=x6; p3(m,1)=x7; end end endresulta=F;程序運(yùn)行后，

15、繪制出受控對象和參考模型的輸出及兩者間的誤差曲線如圖10.3，控制器的三個參數(shù)（Kp,TI ,Td）的變化曲線如圖10.4所示，圖中可以看到，經(jīng)過一段時間的調(diào)整（kd,TI,Td自動調(diào)整）后，受控對象輸出能很好地接近參考模型的輸出。 圖10.3 受控對象和參考模型的輸出 圖10.4 Kp,TI ,Td的變化曲線 及兩者間的誤差曲線讀者可以改變系統(tǒng)的某些參數(shù)（如讓程序中的ka=1或ka=3等）后再運(yùn)行程序觀看仿真結(jié)果。10.2自校正控制自校正控制技術(shù)特別適宜用于結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知但恒定或緩慢變化的隨機(jī)系統(tǒng)。由于大多數(shù)工業(yè)對象正好具有這種特征，因此，自校正控制技術(shù)在工業(yè)控制過程中得到了廣泛的應(yīng)用。

16、 自校正控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)圖10.5 自校正控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu) 與模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)一樣，自校正控制系統(tǒng)也由兩個環(huán)路組成，典型結(jié)構(gòu)如圖10.5所示。內(nèi)環(huán)與常規(guī)反饋系統(tǒng)類似，由對象和控制器組成。外環(huán)由參數(shù)估計器和控制器設(shè)計計算機(jī)構(gòu)組成。參數(shù)估計器的功用是根據(jù)受控對象的輸入及輸出信息，連續(xù)不斷地估計受控對象的參數(shù)，而控制器則根據(jù)參數(shù)估計器不斷送來的參數(shù)估計值，通過一定的控制算法，按某一性能指標(biāo)，不斷形成最優(yōu)控制作用，由于存在著多種參數(shù)估計和控制器設(shè)計算法，所以自校正控制的設(shè)計方法很多，其中，以用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計，按最小方差來形成控制作用的最小方差自校正控制器最為簡單，并獲得較多應(yīng)用。1最

17、小方差自校正控制器以一個單輸入、單輸出、線性時不變的系統(tǒng)為討論對象。假如系統(tǒng)經(jīng)常處在隨機(jī)擾動作用之下，如不加以控制、隨機(jī)擾動將使系統(tǒng)輸出相對其設(shè)定值產(chǎn)生很大波動?；蛘哒f，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)方差將很大。最小方差自校正控制就是根據(jù)給定的對象數(shù)學(xué)模型，綜合一個最優(yōu)控制津，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)方差最小 。 設(shè)被控制對象的數(shù)學(xué)模型可表示為 A(q-1)y(k)= (q-d)B(q-1)u(k)+C(q-1)e(k) (10.2-1)式中A(q-1)=1+a1q-1+、+anq-n B(q-1)=b0+b1q-1+、+ b0q-n b00C(q-1)=1+C1q-1+、+ c1q-nU(k),y(k)為系統(tǒng)的輸入

18、，e(k)為均值為0的隨機(jī)噪聲，d為延時時間次數(shù)（d1）。對于系統(tǒng)（10.2-1），設(shè)輸出所跟蹤的目標(biāo)值yr(k)已知，要求求解u(k)使方差Ey(k)-yr(k)2最小。如果系統(tǒng)中參數(shù)是已知的，這個問題就是最小方差控制問題。而如果參數(shù)未知（或不斷緩慢變化）,要在線遞推估計和不斷修正模型的參數(shù)值且使系統(tǒng)輸出方差保持最小，這就成為最小方差自校正控制器問題。為求解該問題，首先用A(q-1)=1+q.q-1+an b0q-n并除C（q-1）=Hc1q-1+、cnq-n，進(jìn)行d次除法后，C（q-1）可寫成。C（q-1）=A（q-1）R （q-1）+ q-dS(q-1） (10.2-2)式中R（q-1）

19、=1+r1q-1+、+sn-1q-d+1 S（q-1）=so+s1q-1+、sn-1q-n+1由(10.2-2).(10.2-1)式，有，C（q-1）y(k)=A（q-1）R（q-1）y(k )+q-dS(q-1)y(K) =q-dR(q-1)B(q-1)u(k)+q-dS(q-1)y(k)+R(q-1)C(q-1)e(k) C(q-1)y(k)-yr(k)=R(q-1)B(q-1)u(k-d) +S(q-1)y(k-d)-C(q-1)yr(k)+C(q-1)R(q-1)e(k) (10.2-3)上式右邊的前三項u( )、y( )、yr( )是能夠測定的，此外因為R(q-1)B(q-1)=b0

20、,(b1+r1)q-1,、bmrd-1 =B0 B1、Bn+d-1且令=s0,s1,、sn-1,B0,B1,、,Bn+d-1,c1,c2,、cnX（k-d）=則（10.2-3）式可寫成C(q-1)y(k)-yr(k)=X(k-d)-yr(k)+C(q-1)R(q-1)e(k) (10.2-4) y(k)-yr(k)=c-1(q-1) x(K-d)-yr(k)+R(q-1)e(k) （10.2-5） 由(10.2-4)欲使Ey(k)-yr(k)2最小，須使 X(k-d)-yr(k)=o (10.2-6)這時y(k)-yr(k)=R(q-1)e(k) (10.2-7)如果已知，從（10.2-6）中

21、求u(k-d)可表示為u(k-d)=yr(k)- u(k)= yr(k+d)- (10.2-8)式中，0、X0分別表示從、X中抽去B0和u(k-d)后的矢量。但如果0、B0是未知的，便不能由（10.2-8）確定 u(k),而須回到（10.2-6），考慮由X和Yr來求的估計問題，這時可以用遞推最小二乘方法來進(jìn)行，其遞推公式為可求得的估計值，并由此求得o,則u(k)=yr(k+d)-Xo(k)由此而獲得自校正控制輸入例10.2 考慮一自校正控制問題，設(shè)受控對象為y(k)-0.5y(k-1)-0.14y(k-2)=u(k-2)+0.5u(k-3)+0.2e(k)解：用MATLAB編制設(shè)計程序（ ch

22、p10_2.m），程序中設(shè)置了一個變化的目標(biāo)值yr，程序運(yùn)行結(jié)果如圖10.6所示，該仿真結(jié)果表示，所設(shè)計的最小方差自校正控制器可使系統(tǒng)在有隨機(jī)干擾的情況下使系統(tǒng)輸出很好地跟蹤設(shè)定值的變化。% - Chp10_2 -global q1 pm1 id y1_v r1y1=zeros(26,1);u1=zeros(26,1);v1=zeros(26,1);r1=zeros(26,1);q1=zeros(26,1);mu1=zeros(10,1);my1=zeros(10,1);mn1=zeros(10,1);pm1=zeros(26,26);sf=zeros(2,1);f=zeros(10,1);p

23、y1=zeros(800,1);py2=zeros(800,1);c=1;% Initnf=1;di=1;n=2;m1=1;Id=0.99;um=80;mu=2;md=2;p0=1;for i=1:25 pm1(i,i)=p0;endy1_v=0;contr=0;l=n+mu+md;f(1:5)=0.5 0.14 1.0 0.5 0.2'% Set point valveR=zeros(800,1);for i=1:200 R(i)=20;endfor i=201:400 R(i)=40;endfor i=401:650 R(i)=30;endfor i=651:800 R(i)=20

24、; endfor ij=1:800 % System_Modelfor j=9:-1:1 my1(j+1)=my1(j); mu1(j+1)=mu1(j); mn1(j+1)=mn1(j);endmy1(1)=y1_v;mu1(1)=contr;mn1(1)=nf*randn(1);y1_v=0;for i=1:n y1_v=y1_v+f(i)*my1(i);endfor i=1:mu y1_v=y1_v+f(i+n)*mu1(i+md);endfor i=1:m1 y1_v=y1_v+f(i+n+mu)*mn1(i);end% X_vectorfor i=25:-1:1 u1(i+1)=u1(i);endu1(1)=mu1(1);for i=1:n r1(i)=y1(i);endfor i=1:mu+md r1(i