楊氏模量的靜態(tài)法測量測量

1、拉伸法測鋼絲楊氏模量物體受力后會(huì)產(chǎn)生一定的形變，在彈性限度內(nèi)的形變稱為彈性形變，固體材料的彈性形變又可分為縱向形變、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。材料發(fā)生彈性形變時(shí)，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比，比值為一常數(shù)，叫彈性模量。條形物體（如鋼絲）沿縱向的彈性模量也叫楊氏模量，它是表征材料力學(xué)性能的一個(gè)重要物理量，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計(jì)時(shí)選擇材料的重要依據(jù)之一。測量楊氏模量的方法較多，有靜態(tài)法（包括拉伸法、扭轉(zhuǎn)法和彎曲法），共振法，波傳播法等。本實(shí)驗(yàn)采用靜態(tài)拉伸法測鋼絲的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)到較多的長度量，應(yīng)根據(jù)不同的測量對象選擇合適儀器和方法去測量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用光杠桿法測量微小量的原理和方法，并用以測定鋼絲的楊氏模

2、量；2. 掌握有效數(shù)字的讀取、運(yùn)算以及不確定度計(jì)算的一般方法。3. 掌握用逐差法處理數(shù)據(jù)的方法；4. 了解選取合理的實(shí)驗(yàn)條件，減小系統(tǒng)誤差的重要意義。實(shí)驗(yàn)儀器YMC-l型楊氏模量測定儀(包括光杠桿、鏡尺裝置）、量程為3m或5m鋼卷尺、0-25mm一級(jí)千分尺、分度值0.02mm游標(biāo)卡尺、水平儀、lkg的砝碼若干。1.標(biāo)尺 2.鎖緊手輪 3.俯仰手輪 4.調(diào)焦手輪 5.目鏡 6.內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡 7.準(zhǔn)星 8.鋼絲上夾頭 9.鋼絲 10.光杠桿 11.工作平臺(tái) 12.下夾頭 13.砝碼 14.砝碼盤 15.三角座 16.調(diào)整螺絲.實(shí)驗(yàn)原理設(shè)一粗細(xì)均勻的鋼絲，長度為L、橫截面積為S，沿長度方向作用外力F

3、后，鋼絲伸長了L。比值F/S是鋼絲單位橫截面積上受到的作用力，稱為應(yīng)力；比值L/L是鋼絲的相對伸長量，稱為應(yīng)變。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 或 式中E稱為楊氏模量，單位為N·m-2，在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變的應(yīng)力。由上式可知，對E的測量實(shí)際上就是對F、L、S、L的測量。其中F、L和S都容易測量，而鋼絲的伸長量L很小，很難用一般的長度測量儀器直接測量，因此L的準(zhǔn)確測量是本實(shí)驗(yàn)的核心問題。 本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿放大法實(shí)現(xiàn)對鋼絲伸長量L的間接測量。光杠桿是用光學(xué)轉(zhuǎn)換放大的方法來實(shí)現(xiàn)微小長度變化的一種裝置。它包括杠桿架和反射鏡。杠桿架下面有三個(gè)支腳，測量時(shí)兩個(gè)前腳放在

4、楊氏模量測定儀的工作平臺(tái)上，一個(gè)后腳放在與鋼絲下夾頭相連的活動(dòng)平臺(tái)上，隨著鋼絲的伸長（或縮短），活動(dòng)平臺(tái)向下（或向上）移動(dòng)，帶動(dòng)杠桿架以兩個(gè)前腳的連線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。光杠桿望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺s0s1d1d2Ls設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度s0。當(dāng)待測細(xì)鋼絲受力作用而伸長L時(shí)，光杠桿的后腳尖下降L ，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。反射線轉(zhuǎn)過2，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度s1（s1為標(biāo)尺某一刻度）。由圖可知，式中，d2為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；d1為光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離。由于L<< d2，s<&

5、lt; d1 ，偏轉(zhuǎn)角度很小，所以近似地有，由此可得 實(shí)驗(yàn)中，外力F由一定質(zhì)量的砝碼的重力產(chǎn)生，即F=mg，鋼絲橫截面積為S=D2/4 (D是鋼絲直徑)，可得楊氏模量的計(jì)算公式： 其中2d1/ d2為放大倍數(shù)，為保證大的放大倍數(shù)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)有較大的d1（一般為2m）和較小的d2（一般為0.08m左右）。將待測鋼絲直徑D和原長L、光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離d1、光杠桿常數(shù)d2、砝碼產(chǎn)生的拉力、以及對應(yīng)的s測出，便可計(jì)算出鋼絲的楊氏模量E。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 用千分尺測量鋼絲的直徑D，在不同方位測六次，計(jì)算其不確定度；2. 用鋼卷尺對鋼絲的原長L（從支架上端鋼絲上夾頭開始到平臺(tái)夾鋼絲的下夾頭之間的距離）及平面

6、鏡與標(biāo)尺的距離d1各測一次；3. 用游標(biāo)卡尺測量光杠桿常數(shù)d2一次；4. 采用逐個(gè)增加砝碼和減去砝碼的方法測量鋼絲的伸長量，用逐差法求s；5. 計(jì)算鋼絲的楊氏模量E及其不確定度，表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)步驟1. 楊氏模量測定儀的調(diào)整(1) 將待測鋼絲固定好，調(diào)節(jié)楊氏模量儀的底腳螺絲，使兩根支柱豎直，工作平臺(tái)水平，并預(yù)加1-2塊砝碼使鋼絲拉直；(2) 將光杠桿的兩前足放在工作平臺(tái)的溝槽中，后足放在下夾頭的平面上，調(diào)整平面鏡使其鉛直。(3) 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使鏡筒軸線水平，將其移近至工作平臺(tái)，調(diào)節(jié)鏡筒高度使其和平面鏡等高，調(diào)好后固定望遠(yuǎn)鏡。做到平面鏡法線和望遠(yuǎn)鏡軸線等高共軸。(4) 移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡支架距平面鏡約

7、2 m處，調(diào)整標(biāo)尺，使其豎直并與望遠(yuǎn)鏡軸線垂直，且標(biāo)尺0刻線與軸線等高。(5) 初步尋找鏡筒的像，從望遠(yuǎn)鏡筒外觀察平面鏡中是否有鏡筒的像，若沒有，則左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡、細(xì)心調(diào)節(jié)平面鏡傾角，直到在平面鏡中看到鏡筒的像。(6) 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡找標(biāo)尺的像。先調(diào)節(jié)目鏡，看到清晰的十字叉絲，再調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，左右移動(dòng)支架或轉(zhuǎn)動(dòng)方向，直到在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的標(biāo)尺刻線和十字叉絲。2. 用千分尺在不同方向、位置測量鋼絲的直徑D，共測6次；用鋼卷尺測量鏡面到標(biāo)尺的距離d1，記錄千分尺的零點(diǎn)讀書和測量數(shù)據(jù)；3. 在砝碼鉤上放上測量時(shí)要加的全部砝碼（不包括預(yù)加的本底砝碼）的一半，調(diào)節(jié)平面鏡傾角，使望遠(yuǎn)鏡中看到的標(biāo)尺像在零刻線

8、附近。4. 去掉剛才所加的砝碼，開始測量，記錄初始值，逐個(gè)增加砝碼，記錄每一步的讀數(shù)，再逐個(gè)減去砝碼，記錄每一步同一砝碼數(shù)對應(yīng)的讀數(shù)；5. 測量光杠桿常數(shù)d2?？蓪⒐飧軛U的三個(gè)腳放在數(shù)據(jù)記錄紙上按下三個(gè)印，作連接前兩腳的連線和后腳到該連線的垂線，用游標(biāo)卡尺測量這一距離。6. 整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交指導(dǎo)老師簽字，整理儀器，完成實(shí)驗(yàn)。注意事項(xiàng)1. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)好后，一旦開始正式測量，在實(shí)驗(yàn)過程中不能再對系統(tǒng)任一部分進(jìn)行任何調(diào)整，否則，所有數(shù)據(jù)將重新再測；2. 加減砝碼時(shí)要輕拿輕放，槽口要相互錯(cuò)開，避免砝碼鉤晃動(dòng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定后讀數(shù)；3. 同一荷重(相同砝碼數(shù))下的兩個(gè)讀數(shù)要記在一起。增重與減重對應(yīng)同一荷重下

9、讀數(shù)的平均值才是對應(yīng)荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圓柱體與圓孔之間的摩擦)與滯后(加減砝碼時(shí)鋼絲伸長與縮短滯后)等引起的系統(tǒng)誤差。4. 實(shí)驗(yàn)完成后，應(yīng)將砝碼取下，防止鋼絲疲勞。思考題(1) 兩根材料相同，粗細(xì)、長度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，它們的伸長量是否一樣？楊氏模量是否相同？(2) 有一個(gè)約4cm長的壓電陶瓷雙晶片，加直流電壓后，一片伸長，另一片收縮。將兩片粘在一起，一端固定，兩側(cè)施加幾十伏直流電，則活動(dòng)端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移，請你設(shè)計(jì)一種方法測量這橫向位移。數(shù)據(jù)記錄表一 L、d1、d2測量數(shù)據(jù)表 單位： mm名稱Ld1d2數(shù)據(jù)表二、鋼絲直徑的測量數(shù)據(jù)表千分尺零點(diǎn)讀數(shù) mm 單位： mm次數(shù)i123456平均值測量值 修正值 Di表三 s的測量數(shù)據(jù)表 單位：mmi01234567mi (kg)加砝碼減砝碼平均值數(shù)據(jù)處理1計(jì)算每增加一塊砝碼(1kg)的鋼絲伸長量s的最佳值及不確定度(1) s的最佳值（用逐差法）；(2) 計(jì)算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差： (3) 計(jì)算平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差： (4) 標(biāo)尺的示值極限誤差： m=0.5mm(5) 合成不確定度： 2D 的最佳值及不確定度的計(jì)算(1) D的最佳值： (2) 計(jì)算D的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：