有限長序列頻譜DFT的性質(zhì)

1、實驗報告課程名稱： 數(shù)字信號處理 指導(dǎo)老師： 成績：_實驗名稱： 有限長序列、頻譜、DFT的性質(zhì) 實驗類型：_演示_同組學(xué)生姓名： 一、實驗?zāi)康暮鸵笤O(shè)計通過演示實驗，建立對典型信號及其頻譜的直觀認識，理解DFT的物理意義、主要性質(zhì)。二、實驗內(nèi)容和步驟2-1用MATLAB，計算得到五種共9個序列：2-1-1實指數(shù)序列例如，a=0.5, length=10 a=0.9, length=10 a=0.9, length=202-1-2復(fù)指數(shù)序列例如，a=0.5, b=0.8, length=102-1-3從正弦信號x(t)=sin(2pft+delta)抽樣得到的正弦序列x(n)=sin(2pfn

2、T+delta)。如，信號頻率f=1Hz，初始相位delta=0，抽樣間隔T=0.1秒，序列長length=10。2-1-4從余弦信號x(t)=cos(2pft + delta)抽樣得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)。如，信號頻率f=1Hz，初相位delta=0，抽樣間隔T=0.1秒，序列長length=10。2-1-5含兩個頻率分量的復(fù)合函數(shù)序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)。如，頻率f1(Hz)頻率f2(Hz)相對振幅delta初相位phi (度)抽樣間隔T(秒)序列長length130.500.110130

3、.5900.110130.51800.1102-2 用MATLAB，對上述各個序列，重復(fù)下列過程。2-2-1畫出一個序列的實部、虛部、模、相角；觀察并記錄實部、虛部、模、相角的特征。2-2-2 計算該序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部；觀察和并記錄它們的特征，給予解釋。2-2-3 觀察同種序列取不同參數(shù)時的頻譜，發(fā)現(xiàn)它們的差異，給予解釋。三、主要儀器設(shè)備MATLAB編程。四、操作方法和實驗步驟（參見“二、實驗內(nèi)容和步驟”） 五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理（一）實指數(shù)序列（1） a=0.5, length=10aclear;clf;clc;%清除緩存n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xn=(0.5).n).*(0&l

4、t;=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');yl

5、abel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f

6、,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部'); (2) a=0.9

7、, length=10Bclear;clf;clc;%清除緩存clearn=0:9;xn=(0.9).n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部&

8、#39;);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相

9、角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');y

10、label('imag(xw)');title('頻譜的虛部');(3) a=0.9, length=20Clear;clf;clc;%清除緩存n=0:19;xn=(0.9).n).*(0<=n&n<=19);xw=dftmtx(20)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=10)+(20-n)/10.*(11<=n&n<=19); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(

11、'n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel

12、('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部'

13、);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');（二）復(fù)指數(shù)序列%program 2.1.2Clear;clf;clc;%清除緩存n=0:9;xn=(0.5+j*0.8).n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figur

14、e(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');

15、title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(

16、9;f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');（三）從正弦信號x(t)=sin(2pft+delta)抽樣得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)clear;clf;clc;%清楚緩存t=0:0.01:9;%設(shè)置區(qū)間以及步長n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xt=sin(2*pi*t).*(0<=t&a

17、mp;t<=9);xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title('抽樣后序列');xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<

18、;=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(2); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs

19、(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的

20、幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');（四）從余弦信號x(t)=cos(2pft + delta)抽樣得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)%program 2.1.4clear;c

21、lf;clc;%清楚緩存t=0:0.01:9;%設(shè)置區(qū)間以及步長n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xt=cos(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title(

22、9;抽樣后序列');xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(2); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel

23、('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(n,abs

24、(F); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度譜');subplot(3,1,2);stem(n,real(F);xlabel('k');ylabel('real(F)');title('實部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(F);xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('的虛部');xlabel('f/Hz');ylabel(

25、9;imag(xw)');title('頻譜的虛部');（五）含兩個頻率分量的復(fù)合函數(shù)序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)(1)delta=0clear;clf;clc;%清楚緩存n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6

26、<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n

27、');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(

28、3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');(2) delta=90clear;clf;clc;%清楚緩存n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.

29、1*n+0.5*pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabe

30、l('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subp

31、lot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部

32、');(3)delta=180clear;clf;clc;%清楚緩存n=0:9;%設(shè)置區(qū)間xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求頻譜f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出對應(yīng)頻率figure(1); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xl

33、abel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);x

34、label('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %畫出序列的幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度譜');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('頻譜實部

35、');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');六、實驗結(jié)果與分析觀察實驗結(jié)果（數(shù)據(jù)及圖形）的特征，做必要的記錄，做出解釋。包括：6-1 各種序列的圖形（時域）和頻譜（頻域）各有何特征，給予解釋。6-2 DFT物理意義。X(0)、X(1)和X(N-1)的物理意義。6-3 DFT的主要性質(zhì)。（一）、實驗結(jié)果： 2-1-1a: a=0.5, length=10 2-1-1b: a=0.9, length=102-1-1c: a=0.9, length=20 觀察以上三個序列，發(fā)現(xiàn)它們都為正的實序列，所以序列的虛部和相角都為零。觀察它們的DFT結(jié)果發(fā)現(xiàn)實部是共軛偶對稱，虛部是共軛奇對稱。驗證了DFT的對稱性質(zhì)。比較以上三個序列可知，當(dāng)a越接近1時，頻譜越集中在直流分量處。這是因為a越接近于1，序列變化越慢，故在頻率為0處頻譜值變大。當(dāng)抽樣的點數(shù)越大的時候，抽樣序列