92多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)

1、多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和你能從下列圖片中找出你所熟悉的圖形嗎？你能從下列圖片中找出你所熟悉的圖形嗎？ 清晨，小豬沿一條小路，按逆時(shí)針方向跑步。清晨，小豬沿一條小路，按逆時(shí)針方向跑步。情情 景景1-1問：?jiǎn)枺?1+2+3+4+5=？12345問問 題題1-1 由由三條三條不在同一直線上的線段首尾順不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形。三角形。復(fù)復(fù) 習(xí)概念習(xí)概念6-1三角形：三角形：由由四條四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做的平面圖形叫做四邊形。四邊形。 由由五條五條不在同一直線上的線段首尾順次

2、連結(jié)組成不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做的平面圖形叫做五邊形。五邊形。復(fù)復(fù) 習(xí)概念習(xí)概念6-3一般地，由一般地，由n條條不在同一直線上的線段首尾順次不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做連結(jié)組成的平面圖形叫做n邊形邊形。又叫。又叫多邊形多邊形 A1A2A3A4A5Anbackback復(fù)復(fù) 習(xí)概念習(xí)概念6-4n邊邊形？形？頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫段叫多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線backback復(fù)復(fù) 習(xí)概念習(xí)概念6-5如果多邊形的如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都各邊都相等，各內(nèi)角也都相等相等，那

3、么就稱它為，那么就稱它為正多邊形正多邊形. .如正三角如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等等. .如下圖的如下圖的. . .backback復(fù)復(fù) 習(xí)概念習(xí)概念6-6問題：?jiǎn)栴}：_backback探探 索索12-1180360360新課探究：新課探究：backback探探 索索12-2（小豬晨跑）（小豬晨跑）這個(gè)五邊形這個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？該怎么求呢？探究五邊形內(nèi)角和：探究五邊形內(nèi)角和：backback探探 索索12-5ABCDEF 你能仿照你能仿照五邊形分割五邊形分割成三角形的成三角形的方法，選出方法，選出你認(rèn)為最簡(jiǎn)你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的一

4、種分單的一種分割六邊形并割六邊形并求其內(nèi)角和求其內(nèi)角和嗎嗎? 探究六邊形內(nèi)角和：探究六邊形內(nèi)角和：backback探探 索索12-10多邊形多邊形的邊數(shù)的邊數(shù)34567n從一個(gè)從一個(gè)頂點(diǎn)引頂點(diǎn)引出的對(duì)出的對(duì)角線條角線條數(shù)數(shù)分成的分成的三角形三角形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)多邊形多邊形的內(nèi)角的內(nèi)角和和0234n-312345n-21180=1802180=3603180=5404180=7205180=900(n-2) 1801n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n2） 180多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和公式：backback探探 索索12-12我們通過我們通過從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出

5、對(duì)角線對(duì)角線把多邊形劃分為若干個(gè)三角把多邊形劃分為若干個(gè)三角形的方法求得形的方法求得n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180請(qǐng)問：請(qǐng)問：還有別的方法也能得到還有別的方法也能得到n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180嗎嗎?視頻例例1 : 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù).解解:(n-2)180=（8-2）180=1080.【已知邊數(shù)求內(nèi)角和已知邊數(shù)求內(nèi)角和, ,可直接用可直接用n n邊形邊形內(nèi)角和內(nèi)角和=(n-2) =(n-2) 180180得到結(jié)果得到結(jié)果】例例2:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340, 求它的邊求它的邊 數(shù)；數(shù)； 解解: 設(shè)邊數(shù)為

6、設(shè)邊數(shù)為n，則有，則有 (n2)180=2340n2=13n=15它是十五邊形它是十五邊形( (已知內(nèi)角和已知內(nèi)角和求邊數(shù)求邊數(shù), ,可用可用列方程的方法列方程的方法得到結(jié)果得到結(jié)果) ) (3)(n1)邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大邊形的內(nèi)角和大 _度度 (1)十邊形的內(nèi)角和等于十邊形的內(nèi)角和等于_度度. (2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720 ，那么，那么 這個(gè)多邊形是這個(gè)多邊形是_邊形邊形.1440 六六 180 (1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的的每個(gè)內(nèi)角是多少度？每個(gè)內(nèi)角是多少度？ (2)已知某個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)

7、角都是已知某個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： （2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， （1） 十二邊形的內(nèi)角和為十二邊形的內(nèi)角和為 (12-2) 180= 1800 則它的每個(gè)內(nèi)角為則它的每個(gè)內(nèi)角為 180012= 150 則根據(jù)題意及多邊形內(nèi)角和公式有：則根據(jù)題意及多邊形內(nèi)角和公式有： 180(n2)135n n8 解得解得 答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ （2）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)； 二、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用；二、多

8、邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用；一、多邊形的內(nèi)角和公式；一、多邊形的內(nèi)角和公式； （1）已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；）已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和； 多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和問題問題三角形內(nèi)三角形內(nèi)角和問題角和問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n一一2）180 .（化未知為已知）（化未知為已知）【直接利用直接利用(n-2) 180得到結(jié)果得到結(jié)果】【邊數(shù)內(nèi)角和邊數(shù)內(nèi)角和180+2設(shè)邊數(shù)為設(shè)邊數(shù)為n，利用內(nèi)角和公式建立方程，利用內(nèi)角和公式建立方程)】2.2.作業(yè)：作業(yè)：P65 P65 習(xí)題習(xí)題9.29.2 2.在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得多少個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180？（圖中取n5的