121函數(shù)的概念 (3)

1、問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？析式分別是什么？一次函數(shù)：一次函數(shù)：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函數(shù)：二次函數(shù)：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函數(shù)：反比例函數(shù)： (k0). (k0). kyx2.2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？ 在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x x與與y y，并，并且對(duì)于且對(duì)于x x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y y都有唯一確定的都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)值與其對(duì)

2、應(yīng)，那么我們就說(shuō)x x是自變量，是自變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù). . 3.3.我們?nèi)绾螐奈覀內(nèi)绾螐募霞系挠^(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s26s落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo). .炮炮彈的彈的射高射高為為845m845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h h（單（單位：位：m m）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是： h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：這里的變量這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的變化范圍是什么？試用集合表示。的

3、變化范圍是什么？試用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度變量高度變量h h與時(shí)間變量與時(shí)間變量t t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m845m是怎樣得到的？是怎樣得到的？知識(shí)探究知識(shí)探究1 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近幾十年來(lái)，大氣層中的

4、臭氧迅速減少，因而出近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. . 下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從上空臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情年的變化情況況. . 知識(shí)探究知識(shí)探究2思考思考1 1：根據(jù)曲線(xiàn)分析，時(shí)間根據(jù)曲線(xiàn)分析，時(shí)間t t的變化范圍是什的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積么？臭氧層空洞面積S S的變化范圍是什么？試用的變化范圍是什么？試用集合表示？集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：時(shí)間變量時(shí)間變量t t與臭氧層空洞

5、面積與臭氧層空洞面積S S之間的對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？么不同？時(shí)間時(shí)間（年）（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9食物支出金額恩格爾系數(shù)總支出金額思考思考1 1：用用t t表示時(shí)間，表示時(shí)間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r

6、的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：時(shí)間變量時(shí)間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？系是否為函數(shù)？ 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表下表是是“八五八五

7、”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況化情況.知識(shí)探究知識(shí)探究3思考思考1 1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)從集合與對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？ 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，在數(shù)集在數(shù)集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對(duì)應(yīng)，記作和它對(duì)應(yīng)，記作 f f：AB.AB.知識(shí)探究知識(shí)探究4高中函數(shù)的定義高中函數(shù)的定義 一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的是非空的數(shù)集，如果

8、按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中的中的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x x，在，在集合集合B B中都有中都有唯一確定的數(shù)唯一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)就稱(chēng)f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，記的一個(gè)函數(shù)，記作作 y=f(x)y=f(x)，x xA.A.其中，其中，x x叫做自變量，與叫做自變量，與x x值相對(duì)應(yīng)的值相對(duì)應(yīng)的y y值叫做函值叫做函數(shù)值數(shù)值. .自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xf(x)|xAA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值

9、域值域. .一次函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？域和值域是什么？函數(shù)函數(shù)定義域定義域值域值域一次函數(shù)一次函數(shù)RR二次函數(shù)二次函數(shù)R反比例函數(shù)反比例函數(shù)24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或函數(shù)函數(shù)定義域定義域值域值域一次函數(shù)一次函數(shù)RR二次函數(shù)二次函數(shù)R反比例函數(shù)反比例函數(shù)|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby

10、ya或思考思考2 2：構(gòu)成函數(shù)的要素是什么？如果給定函構(gòu)成函數(shù)的要素是什么？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域；定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）當(dāng)）當(dāng)a a0 0時(shí)，求時(shí)，求 的值的值. .1( )32f xxx2(

11、3),( )3ff( ),(1)f af a例題分析例題分析例例2 2 在下列各組函數(shù)中在下列各組函數(shù)中 與與 是否相等？為是否相等？為什么？什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 與g(x)=1;(2)與與與( )g x( )f x這里的實(shí)數(shù)這里的實(shí)數(shù)a a與與b b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn). .( a, b ( a, b 半開(kāi)半閉半開(kāi)半閉區(qū)間區(qū)間x|axbx|axb a, b ) a, b )半開(kāi)半閉半開(kāi)半閉區(qū)間區(qū)間x|axbx|axb a

12、a b b( a, b )( a, b )開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間x|axbx|axb a, b a, b 閉區(qū)間閉區(qū)間x|axbx|axb數(shù)軸表示數(shù)軸表示符號(hào)符號(hào)名稱(chēng)名稱(chēng)定義定義a ab ba ab ba ab b例例2:求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: (1)( )1 ;1(2) ( );1f xxg xx201(3)2;3(4)(3) ;yxxyx221(5);231(6)2;5xyxxyxx1(7);52xyx（5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.幾類(lèi)函數(shù)的定義域：幾類(lèi)函數(shù)的定義域：（1 1）如果）如果f f( (x x) )是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R R . .

13、（2 2）如果）如果f f( (x x) )是分式，那么函數(shù)的定義域是使是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母分母 不等于零不等于零的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合 . .（3 3）如果）如果f f( (x x) )是二次根式，那么函數(shù)的定義域是二次根式，那么函數(shù)的定義域是是 使使根號(hào)內(nèi)的根號(hào)內(nèi)的 式子大于或等于零式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的的實(shí)數(shù)的集合集合. . （4 4）如果）如果f f( (x x) )是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)集合集合. .（即求各集合的交集）（即求各集合的交集）例例3:比較下面兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域比較下面兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域: (1)f(x)=(x-1)(1)f(x)=(x-1)2 2+1 ,x -1,0,1,2,3+1 ,x -1,0,1,2,3(2)f(x)=(x-1)(2)f(x)=(x-1)2 2+1+11.1