本科微積分練習微積分B

1、（本科）微積分第十一章 練習一、填空題1.級數(shù)的和為 。 32.設級數(shù)收斂，則 13.級數(shù)，當 時收斂。 4設級數(shù)收斂，則 。 05設，正項級數(shù)收斂，則由比值判別法可確定出 6若滿足條件 ，則級數(shù)一定收斂。 7級數(shù)發(fā)散，則 8級數(shù)（）收斂的條件是 二、單項選擇題1若，則常數(shù)項級數(shù) D A.發(fā)散 B.條件收斂 C.絕對收斂 D.不一定收斂2若 ，則級數(shù)是_ DA.一定條件收斂 B.一定收斂 C.一定發(fā)散 D.可能收斂可能發(fā)散3級數(shù)是_ BA.冪級數(shù) B.級數(shù) C.等比級數(shù) D.調(diào)和級數(shù)4設，正項級數(shù)收斂，則由比值判別法可確定出_ BA. B. C. D.5下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是_ BA. B.

2、 C. D.6級數(shù)，則前n項部分和數(shù)列的極限為_ DA.1 B.1 C.0 D.不存在7下列級數(shù)中 ，發(fā)散的級數(shù)是_ BA. B. C. D.8級數(shù)的收斂區(qū)間是_ CA.（1 ，1） B. C. D.9設級數(shù)，則其和為_ BA. B. C. D.10若級數(shù)收斂，則_ BA. B. C. D.11若正項級數(shù)收斂，則級數(shù)為_ BA.條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.斂散性未定12是級數(shù)收斂的_ BA.充分條件 B.必要條件 C. 充要條件 D.無關條件13下列級數(shù)中 ，發(fā)散的級數(shù)是_ AA. B. C. D.14下列級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)是_ DA. B. C. D.15下列級數(shù)中 ，發(fā)散的級

3、數(shù)是_ CA. B. C. D. 16若已知級數(shù)收斂，是它的前項部分和，則它的和 C A. B. C. D.17若級數(shù)（）收斂，則必有下列何式成立 A A.必發(fā)散 B.必收斂 C.收斂 D.必收斂18冪級數(shù)的和函數(shù)是 D A. B. C. D.19冪級數(shù)，的和函數(shù)是 C A. B. C. D.20冪級數(shù)的收斂區(qū)間是_ CA.（1 ，1） B. C. D.21若任意項級數(shù)發(fā)散，則一定有 CA.對加括號后所成級數(shù)收斂 B.對加括號后所成級數(shù)發(fā)散C.對加括號后所成級數(shù)的收斂性不定 D.對，22下列級數(shù)中 ，發(fā)散的級數(shù)是_ DA. B. C. D.23級數(shù)收斂的充分必要條件是 C A. B. C.存在

4、（） D.24冪級數(shù)的收斂區(qū)間是_ BA. B. C. D.25冪級數(shù)（）的和函數(shù)是 B A. B. C. D.26下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是_ CA. B. C. D.27級數(shù)滿足何條件時，該級數(shù)必收斂 D A. B.發(fā)散 C. D.單調(diào)增加且28冪級數(shù)（）的和函數(shù) A A. B. C. D.29函數(shù)在處展成的泰勒級數(shù)是 A A.（） B.（） C.（） D.（） 30冪級數(shù)的收斂區(qū)間是_ BA. B. C. D.31級數(shù)的和_ DA. B. C. D. 32冪級數(shù)的收斂區(qū)間是_ BA. B. C. D.33冪級數(shù)的和函數(shù)是 A A. B. C. D.34設正項級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中，一定收斂

5、的是 D A.（） B. C. D.35下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是_ BA. B. C. D. 36冪級數(shù)的和函數(shù)是 A A. B. C. D.37若級數(shù)發(fā)散，則_ AA. B. C. D.38下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是_ BA. B. C. D. 39冪級數(shù)的收斂半徑是_ BA. B. C. D.40下列級數(shù)中 ，發(fā)散的級數(shù)是_ BA. B. C. D.41冪級數(shù)的收斂域是_ BA. B. C. D. 42冪級數(shù)的收斂半徑_ CA. B. C. D.43若級數(shù)發(fā)散，則（） AA.一定發(fā)散 B.可能收斂，也可能發(fā)散C.時收斂，時發(fā)散 D. 時收斂，時發(fā)散三、分析題1判別級數(shù)的斂散性（絕對收斂）

6、2判別級數(shù)的斂散性（絕對收斂）3判別級數(shù)的斂散性（發(fā)散）4討論級數(shù)在，和三種條件下的斂散性5設，討論為何值時，級數(shù)收斂6判定級數(shù)的斂散性，并指出是否絕對收斂。7求冪級數(shù)的收斂域8求冪級數(shù)的收斂域9判定任意項級數(shù)的斂散性，并指出是否絕對收斂。10將函數(shù)展開為的冪級數(shù)11判斷級數(shù)的斂散性12判斷級數(shù)的斂散性13討論級數(shù)的斂散性14用比較判別法判定級數(shù)的斂散性15求冪級數(shù)的收斂域16判斷級數(shù)的斂散性17求冪級數(shù)的收斂域四、應用題1求冪級數(shù) 的收斂域。當x=1時，是絕對收斂還是條件收斂？并給出證明。解：收斂半徑R1當x=1時令 ，當 時， 單調(diào)減 當 又 故為萊布尼茲級數(shù)收斂，從而原級數(shù)收斂。 一般項加絕對值后，當時， ，故 發(fā)散。 故原級數(shù)條件收斂。當x= -1時即由上面討論知發(fā)散。收斂域(-1,12. 試求冪函數(shù)的收斂域及和函數(shù)。解：收斂x=1與x=-1時數(shù)項級數(shù)一般項不趨于0，故皆發(fā)散，收斂域為(-1,1)。設和函數(shù)S(x)= 3. 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。4.判別級數(shù)的斂