概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

1、第四節(jié) 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 典例學(xué)校將高二年級(jí)某班級(jí)50位同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分為7組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖中信息，回答下列問題(1)試估計(jì)該班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從該班級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出兩人參加某活動(dòng)，求選出的兩人在同一組的概率解題技法破解概率與統(tǒng)計(jì)圖表綜合問題的3步驟 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率 典例

2、已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002,003，800進(jìn)行編號(hào)(1)如果從隨機(jī)數(shù)表的第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取到的3個(gè)人的編號(hào)(2)所抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為2018442.若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值(3)若a10，b8，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

3、優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的概率附：(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解題技法破解概率與隨機(jī)抽樣綜合問題的3步驟對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某大型手機(jī)連鎖店為了解銷售價(jià)格在區(qū)間5,30(單位：百元

4、)內(nèi)的手機(jī)的利潤情況，從2018年度銷售的一批手機(jī)中隨機(jī)抽取75部，按其價(jià)格分成5組，頻數(shù)分布表如下：價(jià)格分組(單位：百元)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30頻數(shù)(單位：部)510201525(1)用分層抽樣的方法從價(jià)格在區(qū)間5,10)，10,15)和20,25)內(nèi)的手機(jī)中共抽取6部，其中價(jià)格在區(qū)間20,25)內(nèi)的有幾部？(2)從(1)中抽出的6部手機(jī)中任意抽取2部，求價(jià)格在區(qū)間10,15)內(nèi)的手機(jī)至少有1部的概率 典例(2019·重慶六校聯(lián)考)2019年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿

5、分均為100分)，并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測試現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照50,60)，60,70)，90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分)(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)用樣本估計(jì)總體，若高三年級(jí)共有2 000名學(xué)生，試估計(jì)高三年級(jí)這次測試成績不低于70分的人數(shù)；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的分析會(huì)，試求成績?cè)?0,100的學(xué)生至少有1人被抽到的概率

6、解題技法本題主要考查概率與數(shù)字特征，涉及頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、分層抽樣、古典概型的概率計(jì)算等知識(shí)解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解圖表中各個(gè)量的意義，牢記相關(guān)定義和公式，在利用頻率分布直方圖，求平均值時(shí)，不要與求中位數(shù)，眾數(shù)混淆 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2019·唐山五校聯(lián)考)某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：(1)求甲在比賽中得分的均值和方差；(2)從甲比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到2場都不超過均值的概率典例里約奧運(yùn)會(huì)中國女排勇奪金牌，某校高一課外小組為了解金牌爭奪戰(zhàn)現(xiàn)場直播時(shí)同學(xué)們的觀看情況，從本年級(jí)500名男生、400名女生

7、中按分層抽樣的方式抽取45名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，觀看情況分成以下三類：全程觀看、部分觀看、沒有觀看，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：全程觀看部分觀看沒有觀看男生18x2女生106y(1)求出表中x，y的值；從沒有觀看的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好男生、女生各1人的 概率；(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為全程觀看與性別有關(guān).男生女生總計(jì)全程觀看非全程觀看總計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解題技法解決概率與統(tǒng)計(jì)案例綜合問題的4步驟對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/1011131286就診人數(shù)y/個(gè)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得