時(shí)間序列分析股票價(jià)格分析

1、對“中國石化”股票價(jià)格的預(yù)測吳武陵 （湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 湖南永州 425100）摘要:主要采用ARMA 模型對“中國石化”股票的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了研究. 通過對“中國石化”股票2006年11月到12月兩個(gè)月中30天收盤價(jià)格進(jìn)行實(shí)證分析，建立一個(gè)股票價(jià)格走勢規(guī)律的統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型ARIMA(1 ,1 ,0) .最后,利用該模型對“中國石化”股票價(jià)格走勢進(jìn)行了預(yù)測。關(guān)鍵詞:中國石化股票價(jià)格;時(shí)間序列分析;ARIMA模型；SPSS11.5系統(tǒng)Prediction on the Stock Price of SinopecWu Wu ling(Depertment of Mathsmatic a

2、nd Computational Science, Hunan University ofScience and Engineering. Yongzhou,425100, Hunan)Abstract：In this paper, we adopt primarily the ARIMA model and study the developed law of the stock of Sinopec. By analysising the price of 30 days of Sinopec that occured from November to December in 2006,

3、we establish a statistical prediction model that reflects the law of stock price, which we call ARIMA(1,1,0). Finally, by the model , we predict the trend of the stock price of Sinopec.Key words: the stock price of Sinopec , Time series analysis, ARIMA model, SPSS 11.5 system 一引言股票市場是一個(gè)復(fù)雜的非線形系統(tǒng)，市場受到

4、來自政治，社會，經(jīng)濟(jì)，心理等方面的影響，因而對其運(yùn)動行為很難建模。但是，正如技術(shù)分析所假設(shè)的“市場是有趨勢可循的，市場價(jià)格反映了一切，歷史往往會重演”，這也就是說明盡管復(fù)雜，但市場還是隱含著某些規(guī)律性。股價(jià)的歷史軌跡形態(tài)對未來價(jià)格趨勢特別是短期趨勢有著重要的預(yù)測價(jià)值。這不僅得到市場上許多技術(shù)分析者的支持而且一些研究結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)。然而基于技術(shù)分析的投資者，特別是一些經(jīng)驗(yàn)不足的投資者在利用形態(tài)理論進(jìn)行投資操作時(shí)結(jié)果卻往往不盡人意。原因主要在于：1傳統(tǒng)形態(tài)分析理論往往比較“機(jī)械”，所有股票套用的是一些相同的形態(tài)模式，而事實(shí)上，各種股票都有其自身運(yùn)動規(guī)律，對價(jià)格趨勢具有預(yù)測作用的形態(tài)表現(xiàn)是不盡相

5、同的，2識別股價(jià)序列形態(tài)往往有一定困難，常常出現(xiàn)因人而異的現(xiàn)象。不同人對形態(tài)的識別有不同的看法，因此交易失敗的原因即使是理論的缺陷，投資者也往往歸咎與自身對形態(tài)的誤判，從而可能重蹈覆轍。3許多形態(tài)在初期難以識別，而一旦形態(tài)分明時(shí)，往往已經(jīng)錯過最佳交易時(shí)機(jī)，大大影響投資效果。因此，具有自動識別股價(jià)形態(tài)，并及時(shí)發(fā)出交易信息的自動交易系統(tǒng)已被許多投資機(jī)構(gòu)采用。但是現(xiàn)有系統(tǒng)往往基于固定的形態(tài)模式，而較少考慮投資者在長期的投資實(shí)踐過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)和直覺對交易規(guī)則發(fā)現(xiàn)的作用，事實(shí)上，市場上很多投資分析者經(jīng)過在股市浪潮中的搏擊經(jīng)驗(yàn)，積累了不少體會和發(fā)現(xiàn)，對股價(jià)形態(tài)往往有著自己獨(dú)特的見解和偏好。但遺憾的是，并

6、沒有系統(tǒng)能將其經(jīng)驗(yàn)提升為規(guī)則。事實(shí)上以投資者經(jīng)驗(yàn)為指導(dǎo)，個(gè)性化地挖掘出股市中隱藏的，具有規(guī)律性，令人感興趣的規(guī)則是很有意義的。股票價(jià)格的形成機(jī)制是一個(gè)很有吸引力的研究課題。從市場方面來看它受一般投資人買賣股票決策的影響，從上市公司方面來看，公司發(fā)展變化的不確定性也會對股票幾個(gè)產(chǎn)生相當(dāng)大的作用，再有政府行為（如關(guān)于股票市場政策的變化）和投資機(jī)構(gòu)違規(guī)炒作都會對股市形成巨大的沖擊，本文的目的在于試圖找到一種較為理想的模型可以以一定的精確度來描敘現(xiàn)實(shí)股票市場價(jià)格波動的現(xiàn)象，并得到一些有意義的結(jié)論。筆者以下分析ARIMA模型，然后對它們的可行性進(jìn)行實(shí)證分析。二模型簡介通常,在某些季節(jié)性時(shí)間序列中不僅含有

7、季節(jié)性成分,還有非季節(jié)性成分. 若單一用季節(jié)性或非季節(jié)性ARIMA 模型進(jìn)行擬合和預(yù)測,本文采用ARIMA ( p , d , q)模型（1） ARIMA模型三種基本形式：自回歸模型（AR：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。自回歸模型（AR）由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)慣性的作用，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往存在著前后依存關(guān)系。最簡單的一種前后依存關(guān)系就是變量當(dāng)前的取值主要與其前一時(shí)期的取值狀況有關(guān)。用數(shù)學(xué)模型來描述這種關(guān)系就是如下的一階自回歸模型：Xt=Xt-1+t 常記作AR(1)。

8、其中Xt為零均值（即已中心化處理）平穩(wěn)序列，為Xt對Xt1的依賴程度，t為隨機(jī)擾動項(xiàng)序列（外部沖擊）。如果Xt 與過去時(shí)期直到Xt-p 的取值相關(guān)，則需要使用包含Xt1 ，Xt-p在內(nèi)的p階自回歸模型來加以刻畫。P階自回歸模型的一般形式為： Xt=1 Xt1+2 Xt2+p Xtp+t 為了簡便運(yùn)算和行文方便，我們引入滯后算子來簡記模型。設(shè)B為滯后算子，即BXt=Xt-1, 則B(Bk-1Xt)=BkXt=Xt-k B(C)=C(C為常數(shù))。利用這些記號，上式可化為：Xt=1BXt+2B2Xt+3B3Xt+pBpXt+t從而有：（1-1B-2B2-pBp）Xt=t記算子多項(xiàng)式（B）（1-1B-

9、2B2-pBP）,則模型可以表示成（B）Xt=t 例如，二階自回歸模型Xt=0.7Xt-1+0.3Xt-2+0.3Xt-3+t2）Xt=t滑動平均模型（MA） 有時(shí)，序列Xt的記憶是關(guān)于過去外部沖擊值的記憶，在這種情況下，Xt可以表示成過去沖擊值和現(xiàn)在沖擊值的線性組合，即Xt=t-1t-1-2t-2-qt-q 此模型常稱為序列Xt的滑動平均模型，記為MA(q)， 其中q為滑動平均的階數(shù)，1，2q為參滑動平均的權(quán)數(shù)。相應(yīng)的序列Xt稱為滑動平均序列。使用滯后算子記號，（）可寫成 Xt=（1-1B-2B2- qBq）qt=(B)t 自回歸滑動平均模型如果序列Xt的當(dāng)前值不僅與自身的過去值有關(guān)，而且還

10、與其以前進(jìn)入系統(tǒng)的外部沖擊存在一定依存關(guān)系，則在用模型刻畫這種動態(tài)特征時(shí)，模型中既包括自身的滯后項(xiàng)，也包括過去的外部沖擊，這種模型叫做自回歸滑動平均模型，其一般結(jié)構(gòu)為：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q 簡記為ARMA(p, q)。利用滯后算子，此模型可寫為（B）Xt=(B)t （2）時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性、可逆性和傳遞性首先介紹兩個(gè)概念。序列的傳遞形式：設(shè)Yt為隨機(jī)序列，t為白噪聲，若Yt可表示為：Yt=t+G1t-1+G2t-2+Gkt-k+=G(B) t 且，則稱Yt具有傳遞形式，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的。系Gk稱為格林函數(shù)。它描述了系統(tǒng)對過去沖擊的動態(tài)記憶

11、性強(qiáng)度。序列的逆轉(zhuǎn)形式：若Yt可表示為：t= Yt-1 Yt-1-2 Yt-2-k Yt-k-=(B) Yt且，則稱Yt具有逆轉(zhuǎn)形式（或可逆形式）。 MA模型.MA模型本身就是傳遞形式。.MA(q)總是平穩(wěn)的（由上一章的例），MA（）在系數(shù)級數(shù)絕對收斂的條件下平穩(wěn)。.MA(q)模型的可逆性條件。先以MA（1）(Yt=t-1t-1)為例進(jìn)行分析。MA(1)的可逆性條件為：。如果引入滯后算子表示MA(1)，則Yt=（1-1B）t，可逆條件等價(jià)于(B)=1-1B=0的根全在單位圓外。對于一般的MA(q)模型，利用滯后算子表示有：Yt=（1-1B-2B2- qBq）t = (B)t其可逆的充要條件是：

12、(B) =0的根全在單位圓外（證明見Box-Jenkins，P79）。在可逆的情況下，服從MA(q)模型的序列可以表示成無窮階的AR模型：-1(B)Yt=tMA(q)的可逆域：使(B) =0的根全在單位圓之外的系數(shù)向量（1，2，q）所形成的集合。例：求MA(2)的可逆域。解：由，其特征方程為：該方程的兩個(gè)根為：由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有當(dāng)MA（2）平穩(wěn)時(shí)，根的模都必須大于1，因此必有：由根與系數(shù)的關(guān)系，可以推出如下式子：由于是實(shí)數(shù)，必同為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。又因?yàn)?，因此故反之，如果，且。那么從可以推出至少有一個(gè)，例如，假設(shè)，則根據(jù)可推出，由可以推出，從而。因此，的根在單位圓之外。（平穩(wěn)域?yàn)橐蝗?/p>

13、形）。 AR模型.AR(P)模型本身就是一種逆轉(zhuǎn)形式。平穩(wěn)性。.先以AR(1)( Yt=1Yt-1+t),進(jìn)行分析。AR(1)平穩(wěn)的條件為，它等價(jià)于(B)=1-1B=0的根在單位圓外。.在平穩(wěn)的情況下，AR(1)有傳遞形式：（1-1B）Yt=t一般地，對于AR(P)模型：(B) Yt=t，序列Yt平穩(wěn)的充要條件是：(B)=0的根全在單位圓外。此時(shí)，Yt有傳遞形式：Yt=-1(B) tAR(P)的平穩(wěn)域：使(B)=0的根全在單位圓外的AR系數(shù)向量（1，2，p，）的全體形成的集合。練習(xí)：求AR(1)與AR(2)的平穩(wěn)域。ARMA（p,q）模型.平穩(wěn)性與傳遞形式首先考察ARMA(1，1)的平穩(wěn)性:

14、Yt1Yt-1=t1t-1 Yt平穩(wěn) 11 （與AR（1）的平穩(wěn)域相同） 此結(jié)論表明，ARMA（1,1）序列的平穩(wěn)性僅與自回歸系數(shù)有關(guān)，而與滑動平均系數(shù)無關(guān)。而且平穩(wěn)條件與AR（1）的平穩(wěn)條件相同。在平穩(wěn)的條件下，Yt有上述形式的傳遞形式。一般地，服從ARMA（p,q）模型的序列Yt 平穩(wěn)的充要條件是：（B）=0的根全在單位圓外。在平穩(wěn)的條件下，Yt有傳遞形式 Yt=-1（B）（B）t.可逆性對于ARMA（1,1），假定可逆形式為t=（B）Yt=（11B2B2k B k ）Yt 代入ARMA（1,1）的滯后算子表示形式，采用類似前面的方法，比較同次冥系數(shù)可得 t= Yt（11）Yt-11（11

15、）Yt-21 k-1（11）Yt- k 根據(jù)前面的定義（可逆性定義），應(yīng)有11。因此，ARMA（1,1）可逆的條件是11，它僅與滑動系數(shù)有關(guān)，而與自回歸系數(shù)無關(guān)。而且可逆條件與MA（1）的可逆條件相同。一般地，服從ARMA（p,q）模型的序列Yt，其具有可逆性的條件是： （B）=0的根全在單位圓外。在可逆的條件下，Yt的逆轉(zhuǎn)形式為 t=-1（B）（B）Yt （3）ARIMA（p，q）模型簡介若有平穩(wěn)零均值隨機(jī)序列Xt及白噪聲序列t2，滿足Xt1Xt1pXtpt1t1qtq（1） 引入后移算子B，記（B）11B2B2pBp（B）11B2B2qBq則式（1）又可寫為 Xt（B）t（B）（2）若（B

16、）0與（B）0的根都在單位圓外，則上面的模型即為ARMA模型2。它是時(shí)間序列法的一般形式，可視為一個(gè)單入單出的線性系統(tǒng)。當(dāng)將ARMA模型用于預(yù)報(bào)時(shí)，t就是殘差序列。作為ARIMA的特例，當(dāng)q0時(shí)稱為AR（p）（p階自回歸）模型，其特點(diǎn)為：偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾性，自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性；當(dāng)p0時(shí)稱為MA（q）（q階滑動平均）模型，其自相關(guān)函數(shù)具有截尾性，偏相關(guān)函數(shù)具有拖尾性；對非平穩(wěn)序列作d階差分后再擬合ARIMA模型則稱為ARIMA（p，d，q）模型。三、時(shí)間序列的相關(guān)分析（1）、自相關(guān)分析法是進(jìn)行時(shí)間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據(jù)繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初步

17、地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。利用自相關(guān)分析法可以測定時(shí)間序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性，以及時(shí)間序列的季節(jié)性。1、 時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般給出如下準(zhǔn)則： 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入置信區(qū)間，則該時(shí)間序列具有隨機(jī)性； 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外，則認(rèn)為該時(shí)間序列不具有隨機(jī)性。2、 判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是：若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k>3時(shí)都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時(shí)

18、間序列就不具有平穩(wěn)性。3、 ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾。MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾。這兩個(gè)性質(zhì)可以分別用來識別自回歸模型和移動平均模型的階數(shù)。ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。（2）、ARIMA（p,q）的自相關(guān)函數(shù)設(shè)ARIMA（p,q）的形式為： Yt=1Yt-1+2Yt-2+pYt-p+t1t-1qt-q則Yt的s階自協(xié)方差函數(shù)為：s =1s-1+2s-2+ps-p+E(Ytt+S) 1E(Ytt+S-1) qE(Ytt+S-q)當(dāng)0sq時(shí)，t+S，t+S-1， ，t+S-q中

19、有一部分位于t時(shí)刻以前（t+ s-it s-i0），Yt與這一部分外部沖擊有關(guān)，從而s除了受自回歸系數(shù)的影響外，還受一部分滑動平均系數(shù)的影響。當(dāng)sq時(shí)，s-q0，t+s-qt，從而t+S，t+S-1， ，t+S-q全在t時(shí)刻以后，由于Yt與未來的外部沖擊不相關(guān)，因此s中后面的項(xiàng)全為零。 s=1s-1+2s-2+ps-p它只同自回歸系數(shù)有關(guān)。兩邊同除0，得s=1s-1+2s-2+ps-p (sq)即ARMA（p,q）的自相關(guān)函數(shù)（ACF）在sq時(shí)，與AR（p）的自相關(guān)函數(shù)所滿足的線性差分方程完全相同。借用前面關(guān)于AR（p）的自相關(guān)函數(shù)特征的討論可知，ARMA（p,q）的自相關(guān)函數(shù)（ACF）在q以

20、后隨s的增長按指數(shù)衰減或以正弦振蕩衰減，即仍體現(xiàn)出拖尾特征。（3）偏自相關(guān)函數(shù) 從前面的自相關(guān)函數(shù)的討論中可看出，自相關(guān)函數(shù)的截尾性是MA（q）的獨(dú)有特征，但自相關(guān)函數(shù)的拖尾性卻是AR（p）與ARMA（p,q）共有的特征，盡管ARMA（p,q）的自相關(guān)函數(shù)在q階后開始按指數(shù)衰減或以正弦振蕩衰減，但這還不足于區(qū)別AR（p）與ARMA（p,q），因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中很難區(qū)分是否是從q階開始衰減的。因此，還需尋找序列的其他統(tǒng)計(jì)特征。這就是偏自相關(guān)函數(shù)的特征。設(shè)Yt是一隨機(jī)序列，所謂Yt的s階偏自相關(guān)系數(shù)，是指扣出中間s-1個(gè)項(xiàng)的影響之后，Yt與Yt+s的相關(guān)系數(shù)。為了考察偏自相關(guān)函數(shù)的特性，我們分析如下

21、：設(shè)Yt是一零均值平穩(wěn)序列，我們設(shè)想用Yt-1， Yt-2，Yt- s的s階自回歸模型去擬和Yt，即建立如下模型：Yt=s1Yt-1+s2Yt-2+ssYt-s+ et其中et為誤差項(xiàng)。估計(jì)模型的常用方法是最小二乘法，即選擇s1，s2，ss使模型的殘差方差Q=E（Yt-Sj Yt- j ）2=Eet2達(dá)到最小。根據(jù)極值條件應(yīng)有：QSj =0 （j=1，2，s） 據(jù)此，可推出s1，s2，ss所滿足的方程為其中k (k=1，s)為Yt的k階自相關(guān)系數(shù)。此方程組稱為Yule-Walker方程?？梢宰C明，SS是在給定Yt-1， Yt-2，Yt-s+1的條件，Yt和Yt- s之間的條件相關(guān)系數(shù)，即偏相關(guān)

22、系數(shù)。SS就為Yt的偏相關(guān)函數(shù)。要考察Yt服從自回歸過程的情況下，偏自相關(guān)函數(shù)的特征，就需要由Yule-Walker方程解出SS的表達(dá)式，然后進(jìn)行分析。由于求解過程比較復(fù)雜。在此我們通過另外一條途徑考察ss的特性。假定Yt的真實(shí)過程為AR（p）（p階自回歸），我們用s階自回歸過程去逼近，則模型的殘差方差為Q=E（Yt-Sj Yt- j ）2 =E（(j -Sj) Yt-j+t-Sj Yt- j ）2 =E（(j -Sj) Yt-j-Sj Yt- j ）2+ 2 2則當(dāng)且僅當(dāng) Sj 1jpSj= 0 p<js時(shí)，Q達(dá)到最小值。上式表明，當(dāng)sp時(shí)，SS=0，即pp=p是AR（p）模型偏自相關(guān)

23、函數(shù)SS，s1中不為零的最后一項(xiàng)。這種偏自相關(guān)p步截尾是 AR（p）的典型特征。四基于SPSS 系統(tǒng)的實(shí)證分析1數(shù)據(jù)分析下面以2006年11月-2006年12月期間，中國石化股票每日收盤價(jià)價(jià)格為原始數(shù)據(jù)（來源于大智慧證券信息港）進(jìn)行分析。將中國石化股票2006年兩個(gè)月（2006年11月-2006年12月）中30天的收盤價(jià)價(jià)格數(shù)據(jù)做時(shí)間序列圖如圖1. （圖1）從圖1 中可以看到中國石化股票價(jià)格具有如下基本趨勢:第一、隨著時(shí)間的增長和經(jīng)濟(jì)水平的提高和國際形勢的變化, 中國石化股票價(jià)格有波動現(xiàn)象, 但總體呈現(xiàn)不斷增長的趨勢.第二、在該序列中,表現(xiàn)出10月份價(jià)格走勢持平，在11月中旬價(jià)格突增，之后進(jìn)另

24、一個(gè)持平狀態(tài)。從而認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的,對其進(jìn)行一階差分后,資料圖如圖2. （圖2）從圖2 可以看出增長趨勢不明顯,周期性也明顯被消除掉. 因此,可以認(rèn)為經(jīng)一階差分后,新序列是比較平穩(wěn)的. 但是均值線不在零點(diǎn),也即新序列是非零均值的. 從而,需將其零均值化.但本文運(yùn)用SPSS 系統(tǒng),將其均值作為參數(shù)來估計(jì)2 模型的識別與定階作新平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)圖(圖3) 、偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖4) . （圖3） （圖4）我們采用最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法中的Akaike 最小信息準(zhǔn)則(AIC:Akaike Informaition Criterion) 對模型的階數(shù)進(jìn)行判定.當(dāng)?。╬,d,q）=(1,1,0)時(shí)得到

25、：AIC -2.0099762SBC .72461547 B SEB T-RATIO APPROX. PROB.AR1 -.02912807 .19236219 -.1514231 .88076772CONSTANT .04974251 .04078371 1.2196661 .23313892當(dāng)?。╬,d,q）=(0,1,1)時(shí)：AIC -2.007925SBC .72666667 B SEB T-RATIO APPROX. PROB.MA1 .02662298 .19245248 .1383353 .89100197CONSTANT .04972991 .04085444 1.217246

26、0 .23404318當(dāng)?。╬,d,q）=(1,1,1)時(shí)：AIC -.1374548SBC 3.9644327 B SEB T-RATIO APPROX. PROB.AR1 -.88691808 .49471714 -1.7927781 .08465182MA1 -.93817653 .45229761 -2.0742461 .04809590CONSTANT .04870359 .04363525 1.1161525 .27456651經(jīng)比較,在收斂標(biāo)準(zhǔn)為(最大值:10 ;參數(shù)變化:0. 001 %;平方和變化:0.001 %) 的情況下,取( p , d ,q) = (1,1 ,0)時(shí),

27、 A IC 值達(dá)到最小,為AIC -2.0099762SBC 0.72461547 B SEB T-RATIO APPROX. PROB.AR1 -.02912807 0.19236219 -.1514231 .88076772CONSTANT 0.04974251 0.04078371 1.2196661 .23313892因此，我們得到p=1,d=1,q=0.得到ARIMA（1，1，0）模型為：（1-1B）Xt=at+C其中：1=-0.0291 C=0.0497 B：后移算子 at:殘差Xt：中國石化股票價(jià)格收盤價(jià)格序列3預(yù)測我們利用上述模型對2006年12月中國石化股票價(jià)格. 以2006

28、年11 月份為原點(diǎn)向作預(yù)測. 預(yù)測值序列圖如圖5.實(shí)際值 10.02預(yù)測值 9.49相對誤差 5.5%實(shí)際值 9.93預(yù)測值 10.13相對誤差 2.0%實(shí)際值 10.18預(yù)測值 10.44相對誤差 2.5%實(shí)際值 11.20預(yù)測值 10.75相對誤差 4.1%實(shí)際值 11.01預(yù)測值 11.22相對誤差 1.9% （圖5） 由圖5 可見,2007 年1月預(yù)測相對誤差均在10 %以內(nèi). 因此,可以說模型的效果是不錯的. 五結(jié)論ARIMA模型具有更加廣泛的適用范圍;在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中具有明顯趨勢的情況非常普遍,因此模型是對這類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測的較好選擇. 本文基于SPSS 系統(tǒng)所建立的ARIMA(1,1 ,0)較好地反映了中國石化股票價(jià)格的發(fā)展規(guī)律,對中國石