省揚高中2016屆高三數(shù)學暑期學習情況調(diào)研試卷

1、省揚高中2016屆高三數(shù)學暑期學習情況調(diào)研試卷 第卷 2015年4月一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知集合，則 . 次數(shù)頻率組距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3題）2復數(shù)的模等于 .3為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了n名學生進行跳繩 測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是100，則 .4從這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為 . 5 拋物線的準線方程為 .6在中，已知，則 .7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 .8函數(shù)的最小值是 .9在

2、等比數(shù)列中，已知，則 .10.已知，則的最小值是 .11. 已知是第二象限角，且，則的值為 .12已知一個三棱錐的每個面均是等邊，且表面積為，則其體積為 .（第13題）13如圖，橢圓(ab)的離心率， 左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于D，則tanBDC的值為 .14若實數(shù)、滿足，則的最小值為 .二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分14分）已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值16(本小題滿分14分)PABCDFE第16題如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點.（）求證

3、：直線平面；（）求證：平面 平面.17（本小題滿分5分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收 益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（1）請分析函數(shù)模型是否符合該公司的獎勵函數(shù)模型，并說明理由；（2）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值18（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，A，B 是圓 O：與 x 軸的兩個交點（點 B 在點 A右側(cè)），點， x 軸上方的動點 P 使直線 PA，PQ，PB 的斜率存在

4、且依次成等差數(shù)列（1） 求證：動點 P 的橫坐標為定值；（2）設直線 PA，PB 與圓 O 的另一個交點分別為 S，T，求證：點 Q，S，T 三點共線19（本小題滿分16分）已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an0.(1)若a2a18，a3m.當m48時，求數(shù)列an的通項公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值20（本小題滿分16分） 函數(shù)，其中為常數(shù) （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點； （2）當時，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值省揚高中2016屆高三數(shù)

5、學暑期學習情況調(diào)研試卷 參考答案及評分標準一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1 ；2 ；3 1000；4 ；5 6120°；7. 1 ；8 ；9 ；10. 7；11. ；12 ；13 ；14 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分14分）已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分16(本小題滿分14分)PABCDFE第16題如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點.（）求證：直線

6、平面；（）求證：平面 平面.證明：（）連結(jié),在中,因為,分別為,的中點,所以/ 3分而平面，平面,6分直線平面7分（）因為面面,面面,面,且,所以平面,10分又，且、面,所以面12分而平面,所以平面 平面. 14分17（本小題滿分5分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收 益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（1）請分析函數(shù)模型是否符合該公司的獎勵函數(shù)模型，并說明理由；（2）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值18（本

7、小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，A，B 是圓 O：與 x 軸的兩個交點（點 B 在點 A右側(cè)），點， x 軸上方的動點 P 使直線 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差數(shù)列（1） 求證：動點 P 的橫坐標為定值；（2）設直線 PA，PB 與圓 O 的另一個交點分別為 S，T，求證：點 Q，S，T 三點共線19（本小題滿分16分）已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an0.(1)若a2a18，a3m.當m48時，求數(shù)列an的通項公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解設數(shù)列an公比為q，則由題意

8、，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得 解之，得或4分所以數(shù)列an的通項公式為an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1. 6分要使?jié)M足條件的數(shù)列an是唯一的，即關于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此時q2.經(jīng)檢驗，當m32時，數(shù)列an唯一，其通項公式是an2n2. 10分(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，14分當且僅當qk1，即q，a18(1)時， a2k1a2k2a3k的最小值為32. 16分20

9、（本小題滿分16分） 函數(shù)，其中為常數(shù) （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點； （2）當時，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值解：（1）令，得，且，函數(shù)圖像恒過定點 2分（2）當時， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 極小值，在）上有解，即，實數(shù)b的取值范圍為9分（3），即，令，由題意可知，對任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)極小值，解得m的最小值為 16分省揚高中2016屆高三數(shù)學暑期學習情況調(diào)研試卷 參考答案及評分標準一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案

10、填寫在答題卷相應的位置上）1已知集合，則 . 2復數(shù)的模等于_. 次數(shù)頻率組距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3題）3為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了n名學生進行跳繩 測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是100，則 . 10004從這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為 5 拋物線的準線方程為 6在中，已知，則 . 120°7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 _1 ；8函數(shù)的最小值是_. 9在等比數(shù)列中，已知，則 . 10.已知，則的最小值是 。711. 已知是第二象限角，且，則的值為

11、_ ；12已知一個三棱錐的每個面均是等邊，且表面積為，則其體積為 . （第13題）13如圖，橢圓(ab)的離心率， 左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于D，則tanBDC的值為 14若實數(shù)、滿足，則的最小值為。二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分14分）已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分16(本小題滿分14分)PABCDFE第16題如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點.（）求證：直線平面；（）求證：平面 平面

12、.證明：（）連結(jié),在中,因為,分別為,的中點,所以/ 3分而平面，平面,6分直線平面7分（）因為面面,面面,面,且,所以平面,10分又，且、面,所以面12分而平面,所以平面 平面. 14分17（本小題滿分5分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收 益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（1）請分析函數(shù)模型是否符合該公司的獎勵函數(shù)模型，并說明理由；（2）若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值18（本小題滿分15分）如圖，在平

13、面直角坐標系 xOy 中，A，B 是圓 O：與 x 軸的兩個交點（點 B 在點 A右側(cè)），點， x 軸上方的動點 P 使直線 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差數(shù)列（1） 求證：動點 P 的橫坐標為定值；（2）設直線 PA，PB 與圓 O 的另一個交點分別為 S，T，求證：點 Q，S，T 三點共線19（本小題滿分16分）已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an0.(1)若a2a18，a3m.當m48時，求數(shù)列an的通項公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解設數(shù)列an公比為q，則由題意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以數(shù)列an的通項公式為an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使?jié)M足條件的數(shù)列an是唯一的，即關于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此時q2.經(jīng)檢驗，當m32時，數(shù)列an唯一，其通項公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，當且僅當qk1，即q，a18(1)時，a2k1a2k2a3k的最小值為32.20（本小題滿分16分） 函數(shù)，其中為