電子技術(shù)實驗教程第一章

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)姓名：朱齊媛姓名：朱齊媛單位：信息科學與技術(shù)學院單位：信息科學與技術(shù)學院手機：手機：1380282122613802821226（短號：（短號：681226681226）本課程與其它課程關(guān)系本課程與其它課程關(guān)系 先修課程先修課程: :高等數(shù)學高等數(shù)學；電工原理電工原理；模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)。 后續(xù)課程后續(xù)課程：各種專業(yè)課。各種專業(yè)課。使用教材使用教材q數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程第3版（余孟嘗主編），高等教育出版社，2006。參考教材參考教材v1、康華光主編.電子技術(shù)基礎(chǔ).第四版.高等教育出版社,1998v2、閻石主編.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).

2、第四版.高等教育出版社，1998 v3、江小安主編.數(shù)字電子技術(shù).西安電子科技大學出版社,1996v4、范志忠.實用數(shù)字電子技術(shù).電子工業(yè)出版社,1998 本課程考核辦法本課程考核辦法 v平時（包括點名和作業(yè)）平時（包括點名和作業(yè)）：2020v實驗（實驗（4 4個必做）：個必做）：2020v考試考試：6060v考試形式：考試形式：閉卷筆試閉卷筆試學習要點：學習要點： 二進制、二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換 邏輯代數(shù)的公式與定理、邏輯函數(shù)化簡 基本邏輯門電路的邏輯功能一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）邏輯：邏輯： 事物因果關(guān)系的規(guī)律事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù)邏輯函數(shù):

3、 : 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系),(CBAfZ 邏輯變量取值邏輯變量取值：0、1 分別代表分別代表兩種對立的狀態(tài)兩種對立的狀態(tài)一種狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)另一狀態(tài)高電平高電平低電平低電平真真假假是是非非有有無無1001二、二進制數(shù)表示法二、二進制數(shù)表示法1. 十進制數(shù)十進制數(shù)（Decimal）- 逢十進一逢十進一數(shù)碼數(shù)碼：0 9位權(quán)：位權(quán)：01234105104103102101 2. 二進制數(shù)（二進制數(shù)（Binary） - 逢二進一逢二進一數(shù)碼：數(shù)碼：0 ，1位權(quán)：位權(quán)：2 ) 1011 (012321212021 10) 12345 (i10i22101210510

4、7103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 3. 二進制數(shù)的縮寫形式二進制數(shù)的縮寫形式 八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù) 數(shù)碼數(shù)碼：0 7位權(quán)：位權(quán)：8) 41 .37 (210181848783 (2) 十六進制數(shù)十六進制數(shù) (Hexadecimal) -逢十六進一逢十六進一數(shù)碼：數(shù)碼：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位權(quán)：位權(quán)：i 8i 1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)進制數(shù)展開式的普遍形式：進制數(shù)展開式

5、的普遍形式：iiNkD ikiN 第第 i 位的系數(shù)位的系數(shù) 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)(1) 八進制數(shù)八進制數(shù)（Octal）- 逢八進一逢八進一4. 幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換： 將二進制數(shù)按位權(quán)展開后相加將二進制數(shù)按位權(quán)展開后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 014 (2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：降冪比較法降冪比較法 要求熟記要求熟記 20 210 的數(shù)值的數(shù)值 。202122232425262728292101248163264128 256 512 1024210) ()

6、571 ( 10011101157) 12829) 16) 85272413快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2) 41116 8 4 2 1(2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換： 降冪比較法降冪比較法232220) 01282157256278 1622932245 821316234 4258223 1212201 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)采用的方法 基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。 2

7、44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。(3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)

8、換:每位每位 8 進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應 3 位二進制數(shù)位二進制數(shù)28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 111每每 3 位二進制數(shù)相當一位位二進制數(shù)相當一位 8 進制數(shù)進制數(shù)28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 062（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：每每 4 位二進制數(shù)相當一位位二進制數(shù)相當一位 16 進制數(shù)進制數(shù)16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：每位每位 16 進制數(shù)

9、換為相應的進制數(shù)換為相應的 4 位二進制數(shù)位二進制數(shù)216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 10000000編碼：編碼：用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。二進制代碼：二進制代碼：編碼后的二進制數(shù)。編碼后的二進制數(shù)。用二進制代碼表示十個數(shù)字符號用二進制代碼表示十個數(shù)字符

10、號 0 9，又稱為，又稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）。）。幾種常見的幾種常見的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼其它代碼：其它代碼：ISO 碼碼，ASCII（美國信息交換標準代碼美國信息交換標準代碼）二二- -十進制代碼：十進制代碼： 用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。 用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼。1.2.3 編碼編碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。 二-十進制代碼：用4位二進制數(shù)b

11、3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的 0 9 十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。 2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。0十進十進制數(shù)制數(shù)1234567898421 碼碼余余 3 碼碼2421(A)碼碼 5211 碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10

12、 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1 1 01 0 1 0權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 1幾種常見的

13、幾種常見的 BCD 代碼代碼（Electronics Design Automation ） 一種以計算機作為工作平臺，以一種以計算機作為工作平臺，以 EDA 軟件軟件工具為開發(fā)環(huán)境，以工具為開發(fā)環(huán)境，以 VHDL 為設(shè)計語言，以可為設(shè)計語言，以可編程邏輯器件為實驗載體，以編程邏輯器件為實驗載體，以 ASIC、SoC芯片芯片為目標器件，以數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計為應用方向的電子為目標器件，以數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計為應用方向的電子產(chǎn)品自動化設(shè)計技術(shù)。產(chǎn)品自動化設(shè)計技術(shù)。 VHDL 是一種硬件描述語言，用軟件編程語是一種硬件描述語言，用軟件編程語言形式描述硬件電路功能，比原理圖方式更方便、言形式描述硬件電路功能，比原理

14、圖方式更方便、更高效地反映電路的功能。更高效地反映電路的功能。1. 1. 1 基本和常用邏輯運算基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算一、三種基本邏輯運算1. 基本邏輯關(guān)系舉例基本邏輯關(guān)系舉例功能表功能表1. 1 邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源ABY（1）電路圖：）電路圖：或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A燈燈Y電源電源R亮亮滅滅斷斷合合

15、AY功能表功能表（2）真值表：）真值表：經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學表達形式。系的數(shù)學表達形式。功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系真值表真值表（Truth table）000100011011ABY功能表功能表滅滅亮亮亮亮亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABY亮亮滅滅斷斷合合AY功能表功能表真值表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表真值表1001AY 與邏輯：與邏輯：當決

16、定一事件的所有條件都具備時，事當決定一事件的所有條件都具備時，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。（3）三種基本邏輯關(guān)系：）三種基本邏輯關(guān)系： 或邏輯：或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 非邏輯：非邏輯：只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式與門與門（AND gate)邏輯符號邏輯符號（1）與運算：）與運算：ABY&ABBAY

17、000100011011ABY2. 基本邏輯運算基本邏輯運算（2）或運算：）或運算：BAY 或門或門（OR gate) )真真值值表表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯符號邏輯符號011100011011ABYABY1（3）非運算：）非運算：真真值值表表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏輯符號邏輯符號非門非門（NOT gate)AY1二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復合邏輯運算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復合邏輯運算1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值

18、不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無反號的稱為字母上面無反號的稱為原變量原變量，有反號的叫做有反號的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：(1) 與非運算與非運算 (NAND)(2) 或非運算或非運算 (NOR)(3) 與或非運算與或非運算 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 0

19、0 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 幾種常用復合邏輯運算幾種常用復合邏輯運算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1(4) 異或運算異或運算(ExclusiveOR)(5) 同或運算同或運算(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5三、基本和常用邏輯運算的邏輯符號三、基本和常用邏輯運算的邏輯符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標符號國標

20、符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 1國標符號國標符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 1. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系(

21、(常量：常量：0 和和 1 ) )三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中兩邊，進行計算并填入

22、表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等 解解 四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA

23、 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量五、關(guān)于等式的兩個重要規(guī)則五、關(guān)于等式的兩個重要規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個變量上的反號應保留不變不屬于單個變量

24、上的反號應保留不變運算順序：運算順序：括號括號 乘乘 加加注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規(guī)則的應用：反演規(guī)則的應用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知則則運算順序：運算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個變量上不屬于單個變量上的反號應保留不變的反號應保留不變Y六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)AB

25、A (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推廣推廣 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明：證明：CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明：證明：即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB一、標準與或表達式一、標準與或表達式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 1. 2. 1 邏輯函數(shù)的標準與或

26、式和最簡式邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式)()(BBCACCAB 標準與標準與或式或式標準與或式就是最小項之和的形式標準與或式就是最小項之和的形式最小項最小項最簡式最簡式 例例 1. 2. 1 1. 最小項的概念：最小項的概念： 包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個最小項個最小項) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個最小項個最小項) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個最小項個最小項) )

27、DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 變量共有變量共有 8 個最小項個最小項) )CBACBACBABCACBACBACABABC1 CBA1 CBA對應規(guī)律：對應規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量2. 最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小項，只有一組對應變量取值使其值為最

28、小項，只有一組對應變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為 0 ；(3) 全體最小項之和為全體最小項之和為 1 。變量變量A、B、C全部最小項的真值表全部最小項的真值表3. 最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元CABCABA ,B ,CFY ) ( ABCCBAABCBCAABCCAB 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。都可以表示成為最小項之和的形式。)()()(BBCAAABCCCABY 例例 1. 2.

29、 2 寫出下列函數(shù)的標準與或式：寫出下列函數(shù)的標準與或式： 解解 相同最小相同最小項合并項合并ABCCBABCACAB 標準與或表達式是唯一的，一個函數(shù)只有一個標準與或表達式是唯一的，一個函數(shù)只有一個最小項之和的表達式。最小項之和的表達式。函數(shù)的標準與或式也可以由其真值表直接寫出：函數(shù)的標準與或式也可以由其真值表直接寫出：例如，已知例如，已知 Y = A + BC 的真值表的真值表A B CBCA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011101ABCCBACBABCA 函數(shù)的標準與或式函數(shù)的標準與或式)(CABAY 4. 最小項的編號：最小項的

30、編號： 把與最小項對應的變量取值當成二進制數(shù)，與之把與最小項對應的變量取值當成二進制數(shù)，與之相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用 mi 表示。表示。對應規(guī)律：對應規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7 例例 寫出下列函數(shù)的標準與或式：寫出下列函數(shù)的標準與或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )( )( )(AADCBBBC

31、ACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重二、二、邏輯函數(shù)的最簡表達式邏輯函數(shù)的最簡表達式BCDBCCAABY 1. 最簡與或式：最簡與或式： 乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式。乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式。例如：例如：BCCAAB CAAB 2. 最簡與非最簡與非 與非式：與非式：非號最少，每個非號下面相乘的變量

32、非號最少，每個非號下面相乘的變量個數(shù)也最少的與非個數(shù)也最少的與非 - 與非式。與非式。 例例 1. 2. 3 寫出下列函數(shù)的最簡與非寫出下列函數(shù)的最簡與非 - 與非式：與非式：CAABY 解解 CAABY CAAB )()(CA BA 3. 最簡或與式：最簡或與式： 括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量的個數(shù)也最少的或與式。量的個數(shù)也最少的或與式。 例例 1. 2. 4 寫出下列函數(shù)的最簡與或式：寫出下列函數(shù)的最簡與或式：CAABY 解解 CABAY CABAY CABA 4. 最簡或非最簡或非 或非式：或非式：非號個數(shù)最少，非號下面相加的變量非號個數(shù)最少，非號下

33、面相加的變量個數(shù)也最少的或非個數(shù)也最少的或非 或非式。或非式。 例例 1. 2. 5 寫出下列函數(shù)的最簡或非寫出下列函數(shù)的最簡或非 或非式：或非式：CAABY 解解 )()(CA BAY CA BA 5. 最簡與或非式：最簡與或非式： 非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非式。少的與或非式。 例例 1. 2. 6 寫出下列函數(shù)的最簡與或非式：寫出下列函數(shù)的最簡與或非式：CAABY 解解 CA BAY CA BA 結(jié)論：結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定只要得到函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進

34、行適當變換，就可以獲得其它幾種類理進行適當變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過型的最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過化簡才能求得?；啿拍芮蟮?。已知已知1. 2. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法一、一、并項法并項法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 1. 2. 7 例例 （與或式（與或式最簡與或式）最簡與或式）公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA

35、BCABCA BCA 例例 1. 2. 8 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 三、三、消去法：消去法：BABAA BDACABY BDACBA DCBA 例例 1. 2. 9 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 例例 ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 四、四、配項消項法：配項消項法：CAABBCCAAB BA BACACB 或或CBCACACB CBCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA CBCACACBY 或或BCCAB

36、ACBACBA 例例 1. 2. 10 例例 1. 2. 11 冗余項冗余項冗余項冗余項1. 2. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖：卡諾圖：1. 二變量二變量 的卡諾圖的卡諾圖最小項方格圖最小項方格圖( (按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) )( (四個最小項四個最小項) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB01012. 變量卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個最小項八個最小項ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實質(zhì)：卡諾圖的實質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相

37、鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同兩個最小項只有一個變量不同邏輯相鄰的兩個最小項可以邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。合并成一項，并消去一個因子。如：如：CABCACBA m0m1m2m3m4m5m6m7五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個最小項十六個最小項ABCD0001111000 01 11 10 當變量個數(shù)超過當變量個數(shù)超過六個以上時，無法使六個以上時，無法使用圖形法進行化簡。用圖形

38、法進行化簡。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個最小項三十二個最小項3. 變量卡諾圖的特點：變量卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：幾何相鄰

39、：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合(2) 邏輯相鄰：邏輯相鄰：CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個最小項只有一個變量不同兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：化簡方法：卡諾圖的缺點：卡諾圖的缺點：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過 6 個。個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。項，并消去一個因子。4. 變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律：變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律：(1) 兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC010001 11 1

40、00432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA (2) 四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADC

41、BADCBADCBA DB (3) 八個相鄰最小項合并可以消去三個因子八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個相鄰最小項合并可以消去個相鄰最小項合并可以消去 n 個因子。個因子。總結(jié)：總結(jié)：二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)的變量個數(shù)畫出相應的卡諾圖。根據(jù)函數(shù)的變量個數(shù)畫出相應的卡諾圖。 在函數(shù)的每一個乘積項所包含的最小項處都填在函數(shù)的每一個乘積項所包含的最小項處都填 1 ，其余位置填其余位置填 0 或不填

42、?；虿惶?。1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點邏輯函數(shù)卡諾圖的特點用幾何位置的相鄰，形象地表達了構(gòu)成函數(shù)的用幾何位置的相鄰，形象地表達了構(gòu)成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的相鄰性。各個最小項在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點：優(yōu)點：缺點：缺點：當函數(shù)變量多于六個時，畫圖十分麻煩，其優(yōu)當函數(shù)變量多于六個時，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點不復存在，無實用價值。點不復存在，無實用價值。 例例 1. 2. 12 畫出函數(shù)的畫出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DCABBAY 1 3. 邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例 解解 根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD00011

43、11000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，并在相應的位置上填并在相應的位置上填 1 。BA m0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DC m0、m4、m8、m1211 例例 1. 2. 13 畫出函數(shù)的畫出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖DBACBAY 2 解解 根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，并在相應的位置上填并在相應的位置上填 1 。CBAm4、m51111DBA

44、m9、m11三、三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟: : 畫出函數(shù)的卡諾圖畫出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式 例例 1. 2. 14 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111畫包圍圈的原則：畫包圍圈的原則： 先圈孤立項，再圈僅有一先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。種合并方式的最小項。 圈越大越好，但圈的個數(shù)圈越大越好

45、，但圈的個數(shù)越少越好。越少越好。 最小項可重復被圈，但每最小項可重復被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。個圈中至少有一個新的最小項。 必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認真必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認真比較、檢查才能寫出最簡與或式。比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確不正確的畫圈的畫圈 例例 mD,C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式多余多余的圈的圈

46、DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立項先圈孤立項利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達式表達式D BD C AACB AY 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式ACBCABY 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 10

47、11110000 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項的最小項 寫出寫出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達式最簡與或表達式CACBBAY 1. 2. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、一、 約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項：約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應的最小項。不會出

48、現(xiàn)的變量取值所對應的最小項。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項、約束條件約束、約束項、約束條件(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A 在邏輯表達式中，用等于在邏輯表達式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構(gòu)成的值為由約束項相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達式。邏輯表達式。約束項：約束項：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號在真

49、值表和卡諾圖上用叉號( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 化簡具有約束的邏輯函數(shù)時，如果充分利用約化簡具有約束的邏輯函數(shù)時，如果充分利用約束條件，可以使表達式大大化簡。束條件，可以使表達式大大化簡。1. 約束條件在化簡中的應用約束條件在化簡中的應用(1) 在公式法中的應用：在公式法中的應用： 可以根據(jù)化簡的需要加上或去掉約束項。可以根據(jù)化簡的需要加上或去掉約束項。例例化簡函數(shù)化簡函數(shù) Y = ABC，約束條件，約束條件0 CABCBCA 解解 ABCY )(BAABC )(ABABC C

50、 問題：問題：當函數(shù)較復雜時，公式法不易判斷出哪些約束當函數(shù)較復雜時，公式法不易判斷出哪些約束項應該加上，哪些應該去掉。項應該加上，哪些應該去掉。CBCA (2) 在圖形法中的應用：在圖形法中的應用： 根據(jù)卡諾圖的特點（邏輯相鄰，幾何也相鄰），根據(jù)卡諾圖的特點（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時包含或去掉約束項，使函數(shù)最簡。在畫包圍圈時包含或去掉約束項，使函數(shù)最簡。例例化簡函數(shù)化簡函數(shù) Y = ABC，約束條件，約束條件0 CABCBCA 解解 畫出三變量函數(shù)的卡諾圖畫出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 10 先填最小項，再填約束先填最小項，再填約束項，其余填項，其余填 0 或不填

51、?；虿惶睢?000 利用約束項合并最小項利用約束項合并最小項，使包圍圈越大越好，但，使包圍圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。圈的個數(shù)越少越好。 寫出最簡與或式寫出最簡與或式CY 2. 變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡互相排斥的變量：互相排斥的變量： 在一組變量中，只要有一個變量在一組變量中，只要有一個變量取值為取值為 1，則其他變量的值就一，則其他變量的值就一定是定是 0。ABC010001 11 101011 畫出該函數(shù)的卡諾圖畫出該函數(shù)的卡諾圖 畫包圍圈，合并最小項畫包圍圈，合并最小項 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式例例 1. 2. 16 函數(shù)函數(shù) Y 的變量的

52、變量 A、B、C 是互相排斥的，試是互相排斥的，試用圖形法求出用圖形法求出 Y 的最簡與或表達式。的最簡與或表達式。 解解 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知CBACBACBAY 約束條件約束條件0 ABCCABCBABCACBAY 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù) dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡步驟化簡步驟: : 畫函數(shù)的卡諾圖，順序畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000 合并最小項，畫圈時合并最小項，畫圈時 既可以當既可以當 1

53、，又可以當，又可以當 0 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d三、三、 化簡舉例化簡舉例 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACAB 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111 合并最小項合并最小項 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式DAD BDCY 合并時，究竟把合并時，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應以得到應以得到的的包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約

54、束項無意義是約束項無意義( (如圖所示如圖所示) )。注意：注意：0 ACAB1.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1. 3. 1 幾種表示邏輯函數(shù)的方法幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表一、真值表將變量的各種取值與相應的函數(shù)值，以將變量的各種取值與相應的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。表格的形式一一列舉出來。1. 列寫方法列寫方法CABCABY ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111例如函數(shù)例如函數(shù)2. 主要特點主要特點優(yōu)點：優(yōu)點：直觀明了，便于將實際邏直觀明了，便于將實際邏輯問題抽象

55、成數(shù)學表達式。輯問題抽象成數(shù)學表達式。缺點：缺點：難以用公式和定理進行運難以用公式和定理進行運算和變換；變量較多時，算和變換；變量較多時，列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。三、邏輯表達式三、邏輯表達式優(yōu)點：優(yōu)點：書寫簡潔方便，易用公式和定理進行運算、變書寫簡潔方便，易用公式和定理進行運算、變換。換。缺點：缺點：邏輯函數(shù)較復雜時，難以直接從變量取值看出邏輯函數(shù)較復雜時，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。函數(shù)的值。二、卡諾圖二、卡諾圖ABC010001 11 1011110000優(yōu)點：優(yōu)點：便于求出邏輯函數(shù)的最簡便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。與或表達式。缺點：缺點：只適于表示和化簡變量個數(shù)

56、只適于表示和化簡變量個數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進行運算和變換。于進行運算和變換。真值表的一種方塊圖表達形式，要求變量真值表的一種方塊圖表達形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運算表示函數(shù)中各用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。CABCABY 例如例如四、邏輯圖四、邏輯圖CABCABY ABYC&優(yōu)點：優(yōu)點：最接近實際電路。最接近實際電路。缺點：缺點：不能進行運算不能進行運算和變換，所表示的和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&ABBCAC1用基本和常用的邏輯符號表示函數(shù)表達用基本和常用的邏輯符號表示函數(shù)表達式中各個變量之間的運算關(guān)系。式中各個變量之間的運算關(guān)系。 例例 1. 3. 1 畫出函數(shù)的畫出函數(shù)的邏輯圖邏輯圖五、波形圖五、波形圖輸入變量和對應的輸出變量隨時間變輸入變量和對應的輸出變量隨時間變化