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文檔簡(jiǎn)介
1、有理數(shù)知識(shí)總結(jié)1. 相反意義的量 向東和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+,+12,1.3,258等大于0的數(shù)(“+”通常不寫(xiě))叫正數(shù)。像-5,-2.8,-等在正數(shù)前面加“”(讀負(fù))的數(shù)叫負(fù)數(shù)?!咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3. 有理數(shù)(1) 整數(shù):正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。(2) 有理數(shù)分類(lèi)1) 按有理數(shù)的定義分類(lèi) 2)按正負(fù)分類(lèi) 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)也叫做分?jǐn)?shù)
2、。4. 數(shù)軸(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。【注】1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度,缺一不可。 2)數(shù)軸能形象地表示數(shù),所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。(2)在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2)由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知:正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 5. 相反數(shù)(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù),如5與5互為相反數(shù)。 (2)從數(shù)軸上看,位于原點(diǎn)兩旁,且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(幾何意
3、義) (3)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。 (4)相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系,不能單獨(dú)存在。 (5)數(shù)a的相反數(shù)是a。(6)多重符號(hào)化簡(jiǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè),則結(jié)果為負(fù); 如果是偶數(shù)個(gè),則結(jié)果為正。可簡(jiǎn)寫(xiě)為“奇負(fù)偶正”。 6. 絕對(duì)值(1) 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做數(shù)a的絕對(duì)值。(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零 (3) 絕對(duì)值的主要性質(zhì) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),即a0,因此,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),絕對(duì)值最小的數(shù)是零
4、 (4) 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等。 (5) 運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.(6) 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是:1)先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;2)比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?)根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷 7. 有理數(shù)的加法(1) 有理數(shù)加法法則1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。(2) 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律:abba加法結(jié)合律:(
5、a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1)省略加號(hào)和的形式:在一個(gè)和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8,正10,負(fù)6,負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。(2)適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10. 有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與零相乘都得零。(2)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為
6、偶數(shù)時(shí),積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。(3)乘法運(yùn)算律乘法交換律: ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律:a(b+c)=ab+ac11. 有理數(shù)的除法(1)倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【注】0沒(méi)有倒數(shù)。(2)有理數(shù)除法法則1:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?!咀ⅰ?不能做除數(shù)。(3)有理數(shù)的除法法則2:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù),都得零。12. 有理數(shù)的乘方(1)求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,叫做乘方。 個(gè)(2)乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。(3)有理數(shù)乘方法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次
7、冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),0的任何非0次冪都是零。13. 科學(xué)記數(shù)法(1)一般的,10的n次冪,在1的后面有n的0。(2)一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。14. 有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)先算乘方,再算乘除,最后算加減。(2)同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行。(3)如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,然后算大括號(hào)里的。15. 近似數(shù)和有效數(shù)字(1)準(zhǔn)確數(shù):完全符合實(shí)際的數(shù)。(2)近似數(shù):和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。(3)一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,這時(shí),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精
8、確到的位數(shù)止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(4)近似數(shù)的精確度有兩種形式:1)精確到哪一位,2)保留幾個(gè)有效數(shù)字?!纠}精講】一、有理數(shù)“0”的作用:作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)、是整數(shù)表示沒(méi)有3個(gè)蘋(píng)果用+3表示,沒(méi)有蘋(píng)果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù),是一個(gè)中性數(shù)二、數(shù)軸與數(shù)的關(guān)系例1下列語(yǔ)句中正確的是()A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) B.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)C.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).三、相反數(shù)、倒數(shù)例2、已知a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),且,那么的值為 。例3、知三個(gè)互不相等的有理數(shù),即可以表示
9、為1,a+b,a的形式,又可表示為0,b的形式,且x的絕對(duì)值為2,求的值四、絕對(duì)值例4、若+|2b+5|=0,計(jì)算2a-b的值. 例5、若,化簡(jiǎn)例6、a,b在數(shù)軸上的位置如圖(1)化簡(jiǎn): 。(2)比較大?。?;?!纠脦缀我饬x求解】例7、代數(shù)式的最小值為 。五、有理數(shù)的運(yùn)算例8、(1); (2);六、科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)及有效數(shù)字例9、用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示:1305000000= ;1020= .例10、水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 .例11、近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到 位,有 個(gè)有效數(shù)字.例12、近似數(shù)0.4062精確到 位,有 個(gè)有效數(shù)字.例13、3.4030×
10、;105保留兩個(gè)有效數(shù)字是 ,精確到千位是 .一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某糧店出售三種品牌的面粉,袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為(250.1)kg、(250.2)kg 、(2503)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差( )A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg2、有理數(shù)a 等于它的倒數(shù),則a2004是( ).最大的負(fù)數(shù).最小的非負(fù)數(shù) .絕對(duì)值最小的整數(shù) .最小的正整數(shù)3、若,則的取值不可能是( ) A0 B.1 C.2 D.24、當(dāng)2時(shí), 的值為9,則當(dāng)2時(shí),的值是( ) A、23 B、17C、23 D、175、如果有2005名學(xué)生排成一列,按1
11、、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的規(guī)律報(bào)數(shù),那么第2005名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是( )A、1 B、2 C、3 D、46、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a-b的值只能是( ).A.2 B. -2 C. 6 D.2或67、 x是任意有理數(shù),則2|x|+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、觀察這一列數(shù):,, , ,,依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是( )A. B. C. D.9、若表示一個(gè)整數(shù),則整數(shù)x可取值共有( ).A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)10、等于( )A B C D二、填空題(每小題4分,共32分)11.請(qǐng)將3,4,6,
12、10這四個(gè)數(shù)用加減乘除四則運(yùn)算以及括號(hào)組成結(jié)果為24的算式(每個(gè)數(shù)有且只能用一次)_ ;12. (3)2013×( )2014= ;13.若|x-y+3|+=0,則= . 14.北京到蘭州的鐵路之間有25個(gè)站臺(tái)(含北京和蘭州),設(shè)制 種票才能滿(mǎn)足票務(wù)需求.15.設(shè)為有理數(shù),則由 構(gòu)成的各種數(shù)值是 16.設(shè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則 b-a+a+c+c-b= ;17.根據(jù)規(guī)律填上合適的數(shù): 1,8,27,64, ,216;18、 讀一讀:式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于上述式子比較長(zhǎng),書(shū)寫(xiě)也不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們可將“1+2+3+4+5+100”表示為,這里“”是求和符號(hào),例如“1+3+5+7+9+99”(即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為又如“”可表示為,同學(xué)們,通過(guò)以上材料的閱讀,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)2+4+6+8+10+100(即從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示為 ;(2)計(jì)算:= (填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果)。三、解答題(共38分)19、計(jì)算:(4分)20、計(jì)算: (4分)21、已知,求的值 (7分)22、(7分)閱讀并解答問(wèn)題求的值,解:可令S,則2S ,因此2S-S,所以仿照
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