2019-2020學年山東省臨沂市臨沭縣第一中學高二上學期開學考試數(shù)學試題(解析版)

1、第1頁共 14 頁2019-2020 學年山東省臨沂市臨沐縣第一中學高二上學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1 數(shù)列1,3,6,10,x,21,28,L中,x 的值是（）A 12B. 13C 14【答案】D【解析】 觀察相鄰兩項的關系，即可得到所求【詳解】觀察數(shù)列可得：312;6 3 3;10 6 4;所以x 10 5,則 x 15,故選:D【點睛】 本題考查觀察法得數(shù)列的項，屬于基礎題49162 數(shù)列一 1, - , -9,16,的一個通項公式是（）357A an(1)n2nB an(1)nn(n1)2n 12n1C an(1)n2nD an(1)n2n 2n2n 12n1【答案】 A【解析】分

2、母:曰六*故選試題分析：觀察數(shù)列特點：止負父替，是奇數(shù)（， 分子是平萬數(shù)，【考點】 數(shù)列的通項公式3 .數(shù)列an中,已知a12000，且an1ann則a1等于（)A 170B. 171C 172D 173【答案】 A【解析】 由an 1ann,則anan 1n1,L,a2a11，則利用累加法可得A.D . 15第2頁共 14 頁1 n nan 1a1，再令n 60，進而求解即可【詳解】由題，因為an 14 n,所以anan 1n 1,L,a2ai 1,第3頁共 14 頁OAOA當n 60時,a61a-，則印170,2故選:A【點睛】4如圖所示是一系列有機物的結構崗圖，圖中的 小黑點”表示原子，

3、兩基點間的 短線表示化學鍵，按圖中結構第 n 個圖有化學鍵（）0 co一 （）A 6nB.5n 1C 5n 1【答案】B【解析】由圖分別得到第 1 個圖，第 2 個圖，第 3 個圖中化學鍵的個數(shù)，由數(shù)的規(guī)律找到第n個圖中化學鍵的個數(shù)【詳解】由圖，第 1 個圖中有 6 個化學鍵；第 2 個圖中有 11 個化學鍵；第 3 個圖中有 16 個化學鍵，觀察可得，后一個圖比前一個圖多 5 個化學鍵，則第n個圖有6 5n 1 5n 1個化學鍵，故選:B【點睛】本題考查圖形的規(guī)律，考查等差數(shù)列的通項公式的應用5 已知等差數(shù)列an中，a13a8弧120，則2a?印。的值是（）A . 20B. 22C. 23D

4、 . 24【答案】D【解析】由等差數(shù)列通項公式可整理a13a8a15120為累加可得an1a!1 2 Ln，即an 1a1本題考查累加法處理數(shù)列的遞推公式，考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用D.4n 2第4頁共 14 頁a13 a17dQ14d120，即印7d 24,進而整理2a?a即可求解.【詳解】由題，因為a13a8a15120，所以a13a）7d a114d120，即a17d 24,所以2a9a102 a18da19da17d 24,故選 :D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的應用 ,屬于基礎題6.等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，且aa6848718 , log3ailogsa?Llogsa

5、g等于( )A. 12B. 11C. 10D.2 log35【答案】 C【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5a69,再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可 .【詳解】由題 ,因為a5a6a4a718,即a5a69,所以5log3a1log3a2Llog3a10log3a1a2L a10log3a5a65log3910,故選 :C【點睛】 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用 ,考查對數(shù)的運算 ,屬于基礎題 .7.若log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差數(shù)列.則 x 的值為( )A. 7 或3B.log37C. 4D.log27【答案】 D【解析】 由等差數(shù)列中項可得2log3(2x1) log3

6、2 log3(2x11),即x2x2x1 2 2x11,進而求解即可 .【詳解】x x2由題,2log3(2x1) log32 logs(2x11)，則2x122x11,即2x7 2x3 0,所以x log27，故選 :D第 3 頁 共 14 頁第6頁共 14 頁【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的應用，考查對數(shù)的運算本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，考查等差數(shù)列的定義的應用229 .若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且Si，則tan倫）的值為（）3A. 、3B.、3【答案】B【解析】由a1a112a6,即可求出a6【詳解】11 a1an一22-Sn-11a623C .仝D.-33進而求出答案.22廠

7、- a6,tan a6tan3,633故選 B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前n項和性質(zhì)即可，屬于基礎題型8在等差數(shù)列an中,a1a4a?36為（)A . 27B. 30【答案】B【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a412,a5a3a3a93a63 a5d求解即可【詳解】由題，因為a1a4a73a436,則a412因為a2a5鬼3a533,則a511；所以da5a41,所以asa6a93a63 a5d 30,故選:B【點睛】a2a5a833，則a3a6a?的值C. 33D. 3611,則可得d a5a41,再由第7頁共 14 頁uur uur uuu10 .已

8、知等差數(shù)列an的前 n 項和為Sn,若OB aQA a200OC;且 A, B, C 三點第8頁共 14 頁共線（該直線不過點0）,則S200等于（和公式求解即可【詳解】由題，因為 A,B,C 三點共線（該直線不過點0）所以4 a2001,因為等差數(shù)列a.,所以S200印200100,2故選:B【點睛】二、多選題11在等差數(shù)列an中，首項310，公差d 0，前 n 項和為Sn（n N ）以下說法 正確的是（ ）【答案】ABCD393100,即可判斷選項 A,C ;再由310則d 0,即可判斷選項 B ；由S9S10可得耳00,則3110,即可判斷選項 D.【詳解】若S3S15可得3435L31

9、50,即343150,則313180,所以18 31318S18一故A正確;由343150可得393100，故 C 正確;又310,則d 0,所以390 000,所以S9是Sn中的最大項，故 B 正確;A . 90【答案】BB. 100C. 200D . 201【解析】由 A,B,C 三點共線（該直線不過點0）可得印a2001,再由等差數(shù)列前n項本題考查平面向量基本定理的應用，考查等差數(shù)列的前n項和.A .若S3S15，則S180B .若S3S15，則S9是Sn中的最大項C .若S3S(5，則a9a100D .若S9S10,則 So11【解析】由S3S5可得a4a5L耳50,利用等差數(shù)列的性質(zhì)

10、可得3431531318第9頁共 14 頁若S9S10,則S10S9ai00,因為ai0,所以d 0,則an0,所以SnSi0a10，即S10Sii，故 D 正確,故選:ABCD【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用,考查等差數(shù)列的前n項和的最大項12 .已知數(shù)列an是公比為q(q 1)的等比數(shù)列，則以下一定是等比數(shù)列的是(A .2an2B.anC.an 1anD.an 1an【答案】BCa“ 1【解析】由等比數(shù)列可得亠anq，進而對各選項中數(shù)列依次作前后兩項的比，判斷是否為常數(shù)，即可得到答案【詳解】因為數(shù)列an是公比為q(q 1)的等比數(shù)列，則an 1一q,an對于選項2an 1A,2an2a

11、n1 an，因為an 1an不是常數(shù),故 A 錯誤;對于選項2B,%an2an 1anq2，因為2q為常數(shù)，故 B 正確;對于選項an 2an 1C,an 1anan 2an 1an 1an22_q，因為q2為常數(shù)，故 C 正確;對于選項,若an1an1時,該數(shù)列不是等比數(shù)列，故 D 錯誤.故答案為 :BC【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，需注意等比數(shù)列各項均不為 0.13 .下列命題不正確的是2A .若數(shù)列an的前 n 項和為Snn2n 1，則數(shù)列an是等差數(shù)列.B .等差數(shù)列an的公差d 0則an是遞增數(shù)列.C.常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.D .等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，則an的公比q

12、1.第10頁共 14 頁第11頁共 14 頁【答案】ACD【解析】由等比數(shù)列的前n項和公式判斷選項 A ；由d 0可得an ia.,即可判斷選項 B ；當an0時,該數(shù)列不是等比數(shù)列，即 C 錯誤；當an0且q 1時,D 錯誤.【詳解】對于選項 A,an的前 n 項和SnAn2Bn,故 A 錯誤；對于選項 B,若d 0,則an ian,故 B 正確；對于選項 C,當an0時，該常數(shù)列不是等比數(shù)列，故 C 錯誤；對于選項 D,等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，ai0, 1 q 0,故 D 錯誤；故選:ACD【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷，考查等比數(shù)列的判斷.三、填空題14

13、已知等差數(shù)列 an中，a48,as4，則其通項公式an _【答案】12 n【解析】等差數(shù)列an中,a4=8,a8=4,a13d 8a17d 4，解得a1=11,d=-1，通項公式 an=11+(n-1)x(-1)=12-n.15 等差數(shù)列an，bn的前 n 項和分別為Sn和Tn，若9【答案】14【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)16.若 x y，兩個數(shù)列：x,a1,a2,a3, y和x,b1,b2,b3, b4, y都是等差數(shù)列，則a4as2n3n 1Os2b5b29佝aj2_9(b b9)魚2 9T93 9 1214第12頁共 14 頁a?ab4b35【答案】-4

14、匚a?aidi【解析】由等差數(shù)列的定義可得y x 4d1,且y x 5d2,則-，即可求解.b4bsd?【詳解】1由題，因為x, ai,a?,as,y是等差數(shù)列，所以y x 4di,即di y x；41因為x,d,b2,b3,b4, y是等差數(shù)列，所以y x 5d?,即d -y x,5-a2a1生5所以丄b4b3d24故答案為:54【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義的應用，屬于基礎題17 在ABC中，ta nA是以4為第三項，4 為第七項的等差數(shù)列的公差，ta nB是以1為第三項，9 為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形的形狀是3【答案】銳角三角形【解析】根據(jù)已知結合等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性

15、質(zhì)，可求出 tanA 和 tanB,代入兩角和的正切公式，結合誘導公式，可得 tanC 的值，進而判斷出三個角的大小，進而判斷出三角 形的形狀.【詳解】設以-4 為第三項,4 為第七項的等差數(shù)列的公差為d則d丄4 (4)24即tan A 21設以-為第三項,9 為第六項的等比數(shù)列的公比為q3則q百3即tan B 3則tan(A B)tanCtan A tan B1 tanA tanB第13頁共 14 頁即tanC 1故 A,B,C 均為銳角故VABC為銳角三角形故答案為銳角三角形【點睛】本題考查的知識點是等差數(shù)列及等比數(shù)列,考查了三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正切公式，屬于中檔題 .四、解答題1

16、8 (1)在等差數(shù)列an中，若公差d 2,32是ai與的等比中項，求數(shù)列 昂 的通項公式；(2)在等比數(shù)列an中，a39,a49a?54求an的通項公式.【答案】 ( 1)an2n(2) an3n 12【解析】(1)由等比中項可得a?ai 印,再由等差數(shù)列的定義可得2a1da1a13d，即可求得 印，進而求解；23(2)由題可得ag 9,a1q 9a1q 54,進而求解.【詳解】解 :( 1 )由題知a22a1a4a1d2a12a13d,即a12a1a16a12,1an2(n1)2 2n.2)Q a39,a49a254,2a1q239,a1q39a1q 54,解得a11,q 3,【點睛】本題考

17、查等差數(shù)列的通項公式 ,考查等比數(shù)列的通項公式 ,考查等比中項的應用 19 .等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，已知a1030，a?。503n第14頁共 14 頁(1)求通項an；(2)若Sn242，求n【答案】(1) .1 - 一 ；( 2) n=11.【解析】【詳解】試題分析：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)條件用基本量列方程求解即可;(2)先求出Sn，再令Sn242解方程即可試題解析：1 設等差數(shù)列an的公差為d，+ 9d SO.皿f (一曲沖嘰二地得方程組J閔，解得所以-2 由、-雹 -一得方程-.-，Jw解得 3 - T - - - n20.已知等差數(shù)列an中，q 9，a4a70.

18、(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 當n為何值時，數(shù)列an的前n項和取得最大值？【答案】(1)an11 2n.(2)當n 5時，&取得最大值.【解析】(1)根據(jù)題設條件和等差數(shù)列的通項公式，化簡求得d2，即可求解，得到答案.(2)法一：利用等差數(shù)列的前 n 項和公式，求得Sn(n 5)225，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；法二：由(1)，求得n 5時，an0,n 6時，an0，即可求解，得到結論.【詳解】第15頁共 14 頁(1)由題意，等差數(shù)列a.中，6 9,a4a70,則ai3d ai6d 0，解得d 2,所以數(shù)列an的通項公式為ana1(n 1) d 11 2n.(2) 法一

19、：ai 9，d 2，n(n 1)22Sn9n( 2) n 10n (n 5)25,2當n 5時，Sn取得最大值.法二：由(1 )知a19,d 20, an是遞減數(shù)列.11令an0，則11 2n 0,解得n2Tn N*, -n 5時，an0,n 6時，an0.當n 5時，Sn取得最大值.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式求解， 以及等差數(shù)列的前 n 項和的最值問題，其中 解答中熟記等差數(shù)列的通項公式， 以及等差數(shù)列的前 n 項和的最值問題的求解方法， 準 確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.221 .設關于x的一元二次方程anx an 1x 10(n N)有兩根 和

20、 且滿足26263.試用an表示an 1;求證：數(shù)列an是等比數(shù)列3當印-時，求數(shù)列an的通項公式61 1 2【答案】an12an3見解析an2a 211得6n123,故時：an1nan23、21112(2)證明：an 1一an一(an-),3 23232 2若an30，則an 130，從而an 1【解析】(1)根據(jù)韋達定理，得an 1an1，由6263an3第16頁共 14 頁這時一元二次方程anx2an 1x10 無實數(shù)根，故an 12第17頁共 14 頁所以an1 2 12，數(shù)列弘勺是公比為2 的等比數(shù)列23a & 2 721，所以bnDqn 11n 11n11，所以an23 6

21、32 223(3)設 0an，則數(shù)列bn是公比q12 的等比數(shù)列，又nn222 .等差數(shù)列an中,S321,S6（1）求數(shù)列an的前 n 項和公式Sn；（2）求數(shù)列【答案】 （1）【解析】 （1）（2）由（1）況，進而求解.【詳解】anSn的前 n 項和Tn.由題可得先求得an解：（1 ）設an由S321,S6(2)由（1）由an10n(2)Tn2nn210n10n(n50 (n5)6)6a12n口d2d211,由an首項為a1,公差為d,24得3印d2d2n(n 1)2)知,an2n 119 (n 1)21，即可解得24印，d，進而求解;21240可得10n.11，再分別討論n 5與n26的情a1d(