2019-2020學(xué)年安徽省六安市舒城縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2020 頁(yè)2019-2020 學(xué)年安徽省六安市舒城縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試一、單選題21已知集合M x|x 0,xR,N x|x 1,x R，則M N()C C. (0,1(0,1 D D . (0,1)(0,1)R 0,),N 0,1),1（2，2）（2,【答案】【答案】C CA A 0,10,1B B. 0,10,1）【答案】B B【解析】試題分析：由M x| x 0, xMn：、一i.r.i.r.，所以M故選 B.B.【考點(diǎn)】集合間的運(yùn)算 2 2 函數(shù)f(x)lg(2x 1)的定義域?yàn)椋ˋ（2，B B.(2(2 ,) )1C C 22) (2，【解lg2x 1x242x二2

2、xlg2x1-2的定義域?yàn)閤 41（護(hù)陀）故選D3 3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0,上單調(diào)遞增的函數(shù)是（x3B.ysin xy cosx第2 2頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】利用偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的特征可求【答案】B B第 2 2 頁(yè)共 2020 頁(yè)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可以排除選項(xiàng)A,BA,B ；結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知y COSX在0,上顯然不是遞增的，而y X 1在0,上是遞增的;故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，奇偶性的判定一般是利用定義法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng) 4 4.把函數(shù)y sin 2x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的61B.2【答案】B B故選：B

3、.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，進(jìn)行圖象變換時(shí)，要關(guān)注側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng)sincosc則 sinsin （CosCos0的值是（）（）5 5.右-2,sincos333A A.-B BC C. 1010 10將圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y g x，那么g的值為（-倍（縱坐標(biāo)不變），再2【解析】 先根據(jù)圖象變換求出y g x，然后代入可得g的值. .3【詳把函數(shù)y sin6圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)2的解析式為y sin 4x，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到g （x）3sin 4x，所以g(-) sin36x的系數(shù)對(duì)結(jié)果的影響,第4 4頁(yè)共 2

4、020 頁(yè)【解析】 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得tan3，再化簡(jiǎn)sin costank，代入即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得所以sin cossin cos.2 2sin cossin cos sintantan21cos3，故選 B.B.10P2，解得tan 3，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,6 6 若aA A.acbbc10c 1,則（）baB B.c cC C.logbc logacD D.logcb logca【答案】 C

5、 C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性及特殊值即可判定選項(xiàng) 【詳解】因?yàn)閍b1,c 1屬于基礎(chǔ)題. .1對(duì)于 A,A,當(dāng)a=3, b=2,1c=2時(shí)，312 22 2 所以 A A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B,B,當(dāng)0 cy cx為單調(diào)遞減函數(shù)，所以a1時(shí)cbca, ,所以 B B 錯(cuò)誤; ;對(duì)于C,C,由換底公式可知logbC警，當(dāng)a b 10 logab=logac 0, ,0 logablogac ,所以莎吋，即logbclOgaC, ,所以 C C 正確；對(duì)于 D,D,因?yàn)? c 1, ,所以ylogcx單調(diào)遞減，而a b 1, ,所以logcb logca，所以D錯(cuò)誤

6、 綜上可知,C,C 為正確選項(xiàng). .故選 C C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)值大小比較，屬于第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)基礎(chǔ)題 7 7 .函數(shù)y cos2xsin x 1的值域?yàn)椋? 1A A .,4 4【答案】C C得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域.【詳解】2 2y 1 sin x sinx 1 sin x sinx所以函數(shù)的值域?yàn)?丄，故選 C C4【點(diǎn)睛】B B.1【答案】【詳解】又因?yàn)楫?dāng)x 0,1時(shí)，f X4x1,0 5所以f 4.5 f 0.54.1 1. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】【解析】根據(jù)條件.2 .sin x sinx

7、sin x，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求1當(dāng)sinx時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2sin x1時(shí),函數(shù)y取得最大值為因?yàn)閒x的周期為 2 2,所以f 4.50.5；B B.o,1sin x1,sinx 1,1,4本題考查函數(shù)解題的關(guān)鍵是通過三角恒等式將函數(shù)變形為 2 sin xsinx21sin x211，屬于一般題.4已知x是定義在R R 上的周期為2 2 的函數(shù)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f X4八1,則4.5的值為（【解先利用函數(shù)的周期轉(zhuǎn)化,4.5f 0.5，代入即可. .第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)f(x)f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增2f(x)f(x)在有 4 4 個(gè)零點(diǎn) f(x)f

8、(x)的最大值為 2 2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A A .B B.【答案】C CC C .D D .【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)f xsin xsinx，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.【詳Q f x sin x sin xsin x sin xx為偶函數(shù)，本題主要考查函數(shù)的周期性，求解的關(guān)鍵是利用周期把目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi), 結(jié)合所給解析式求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)sin x x曲厶ET么r十、丫9 9 .函數(shù) f(x)=f(x)=2在n, n的圖像大致為cosx X【解析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，得 f(x)f(x)是奇函數(shù)，排除 A A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利 用特殊值得正確答案.【詳解】本題考

9、查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法 或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.1010.關(guān)于函數(shù)f(x) sin|x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:然后由f (x)sin( x) ( x)sin x xcos(x) ( x)2cosx2x12 4點(diǎn)對(duì)稱.又f(2)21,f(2)22f (x)，得 f(x)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原)20.故選 D D.1【答案】D D【點(diǎn)2第8 8頁(yè)共 2020 頁(yè)確.當(dāng)x時(shí)，f x 2sinx，它在區(qū)間，單調(diào)遞減，故 錯(cuò)誤.當(dāng)220 x時(shí)，f x 2sinx，它有兩個(gè)零點(diǎn)：0；當(dāng)x 0時(shí)，f x sin x sinx 2sin

10、x,它有一個(gè)零點(diǎn)：，故f x在，有3個(gè)零點(diǎn)：0，故錯(cuò)誤.當(dāng)x 2k , 2kkN時(shí)，f x 2si nx；當(dāng)x 2k , 2k 2 k N時(shí)，f x sin x sinx 0,又f x為偶函數(shù)，f x的最大值為2，故正確綜上所述， 正確，故選 C C.【點(diǎn)睛】【答案】k, k k 乙對(duì)于 D D 選項(xiàng)：=-，不滿足，排除1111.同時(shí)具備以下性質(zhì)：最小周期是;圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在 ，36 3上是增函數(shù); 一個(gè)對(duì)稱中心為12,0”的一個(gè)函數(shù)是（sinB B.sin 2x3C.y sin2x 6sin 2x【解最小正周期是n可得3=2=2 排除 A A ；圖象關(guān)于直線x=x=對(duì)稱；可得:3畫出函

11、數(shù)f x sinx sinx的圖象，由圖象可得正確，故選 C C.2第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)一個(gè)對(duì)稱中心為,0”帶入函數(shù)12y y 中，B B選項(xiàng)不故選1212 定義域?yàn)?R R 的函數(shù)flg X3,x3，X 3,若函數(shù)F x3,有且只有 3 3 個(gè)不同的零點(diǎn)Xi,X2,X3，則ln XiX2X3的值為(3第1010頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】D D2【解析】 作出函數(shù) f f (x)(x)的圖象，結(jié)合F x f x b f x c的零點(diǎn)可得X1+ +X2+ +X3，然后可求InNX2X3的值. .【詳解】如圖，作出函數(shù) f(x)f(x)的圖象，2一因?yàn)镕 x f x b f x c有且只有

12、3 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，所以只有f (x) 3時(shí)符合題意，結(jié)合圖象對(duì)稱性可知x1x2x39；所以In x-!x2x3In9 2ln3. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合是求解的常用方法，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng). .1313 .函數(shù)f x Ig X的零點(diǎn)是()A A .1,0B B.1,0和1,0C C. 1 1D D. 1 1 和1【答案】D D【解析】 令f X 0，求出X的值，然后可得零點(diǎn). .【詳解】令f X Ig X 0得X 1，所以函數(shù)f X Ig X的零點(diǎn)是 1 1 和1. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，函數(shù)零點(diǎn)一般是利用解方程的方

13、法求得，注意零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn). .側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) . .B B.In 6C C.3ln2D D.2In3第1111頁(yè)共 2020 頁(yè),1上的減函數(shù)，貝Ufx為減函數(shù)33故f x . f 1, a ,故選B.min4 4【方法點(diǎn)晴】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)a f x恒成立( (a討論最值f X皿山0或f xmax恒成立； 討論參數(shù) 本題是利用方法 求得a的最大值 1515 .函數(shù)f(x) loga(6 ax)在(0,3為減函數(shù)，則 a a 的取值范圍是()A A.(,1)B B.(1,2)C C.(1,2D

14、 D.2,)【答案】B B【解析】由對(duì)數(shù)定義可知a 0且a 1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知a 1,由對(duì)數(shù)定義域要求可得：6 3a 0,從而解不等式求得結(jié)果 【詳解】由題意得：a 0且a 1y 6 ax為0,3上的減函數(shù)1 2x1xa 41414 .若不等式lg4x 1 lg4對(duì)任意的x取值范圍是3A A . (-(-,0,0B B.(C C. 0,0, +O)【答案】B Bx、 x【解析】由|g12(1a)4(x1)lg 4，4,1恒成立，則實(shí)數(shù)a的3D D . . ，+ + I I4得Ig12x(1 a)4x4lg4(x1)，即Ig12x(1a)4x4lg所以1 2x(1 a)4x4x,11x1

15、x即a ()()對(duì)任意的x4211設(shè)f(x) (-)x(-)x,x422xa 4x,1恒成立.11,1,由y (廠與y (：)x都是42Xmax可) )或a恒成立(axmin即可)；數(shù)形結(jié)合( (yx圖象在y g x上方即可) )；第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題,域的要求，造成求解錯(cuò)誤 二、填空題x1616 .函數(shù) y=tany=tan ( +), x x ( 0 0, 的值域是246【答案】1,. 3x【解析】根據(jù) x x (0(0,，求解的范圍，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可得值域;624【詳解】x解：由 x x (0(0,(,62

16、443結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可得：1 y, . 3.故答案為(1(1 ,33.【點(diǎn)睛】本題考查了與正切函數(shù)有關(guān)的值域求法，是基礎(chǔ)題.21717 .已知f x是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f X x 2x，則f 2 _. .【答案】8【解析】根據(jù)所給解析式可求f 2，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)可得f 2. .【詳解】因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)，f x x22x,2所以f 22228,又f x是奇函數(shù)，所以f 2 f 28. .故答案為：8. .若f x在0,3上為減函數(shù)，則a 16 3a0，解得:1,2易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)定義第1313頁(yè)共 2020 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇偶性求值，把所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考

17、查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 第1414頁(yè)共 2020 頁(yè)118已知偶函數(shù)fx在區(qū)間0，單調(diào)遞增，則滿足f2x1 f3的x取值范圍是_ . .12【答案】丄x -331【解析】利用偶函數(shù)可得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合單調(diào)性把f 2x 1 f轉(zhuǎn)化為312x 1-求解. .3【詳解】Q f x是偶函數(shù)，f x f x不等式等價(jià)為f 2x 1Q f x在區(qū)間0,單調(diào)遞增,2x 1112解得-x一 .3，33故答案為：12x x . .33【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解抽象不等式,體不等式求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，貝U a b c的取值范圍是【解析】 研究函數(shù)的單調(diào)性，確定a,b,c的關(guān)系及范圍.

18、【詳解】抽象不等式一般是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為具1919 .已知函數(shù)f xcos x, 0 x 4 2log1x 31, x4，若實(shí)數(shù)a, b,c互不相等，且滿足4【答(8,23)第1515頁(yè)共 2020 頁(yè)又函數(shù)f xx21,x0為奇函數(shù),所以f(x)綜上可得gg x ,xg(x) f(x)x210,x2x1,x)上遞減，作出圖像，如圖.設(shè)f(a) f (b) f (c) m，貝y1 1 m m 1 1,不妨設(shè)a bc,故答案為：(8,23).【點(diǎn)睛】本題考查方程根的分布與函數(shù)零點(diǎn)問題解題方法是數(shù)形結(jié)合思想作出函數(shù)圖象，得出函數(shù)性質(zhì)，a,b,c看作是直線y a與函數(shù)y f (x)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，性質(zhì)

19、易得.【詳解】設(shè)x 0時(shí)，則2f( x) x4由log!(x 3) 1，41，得x 19,所以4c 19，所以8 a b c 23. .2020 .已知函數(shù)f2 .x 1,xxg x ,x0為奇函數(shù)，則 g g x x0【答案】g x0,x0 x21,x0【解析】利用x0時(shí)的函數(shù)解析式求解x 0時(shí)的解析式. .因?yàn)楹瘮?shù)f xx21,xg x ,x00為奇函數(shù)，由題意函數(shù) f(x)f(x)在0,20,2上遞減，2,42,4上遞增，(4,第1616頁(yè)共 2020 頁(yè)故答案為：g x0,x0 x21,x 0.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇偶性求解函數(shù)的解析式，把所求區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考

20、查轉(zhuǎn)化思想 三、解答題2121.已知角 終邊上的一點(diǎn)P 5m, 12m,(m 0)(2(2)求2 sin coscos2的值 (2)構(gòu)造齊次分式，同除cos2，轉(zhuǎn)化為含有tan的式子求解【詳解】(1(1 )依題意有丄12tan，原式5sin sintan12sin cos5(2(2)原式2 22sin cos cosc tan122tan21253 2 2sincos169【點(diǎn)睛】本題主要考查同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，已知正切值求解時(shí)，注意齊次式的處理方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 22222.已知幕函數(shù)f(x) (m1)2xm 4m 2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x) 2x k.(1)求m

21、的值；(1(1)求cos 2cos -2sin.9sin2的值;【答案】(1 1)12253T T(2)議【解析】(1 1)先求tan，把所求式子化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為含有tan的式子求解;第1717頁(yè)共 2020 頁(yè)(2(2)當(dāng) x x 1,21,2時(shí)，記 f f (x)(x) ,g(x)的值域分別為集合A,B，若A BA，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1 1)m 0； (2 2)0,12【解析】(1 1)由幕函數(shù)的系數(shù)為1,得出m 11，求出m的值，并將m的值代入第1818頁(yè)共 2020 頁(yè)函數(shù)y f x的解析式，結(jié)合條件函數(shù)y f x在0,上單調(diào)遞增得出m的值;(2(2)利用兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間1,21

22、,2 上的單調(diào)性得出A、B，再由A B A，得出B A,于此得出關(guān)于k的不等式組，解出即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】2當(dāng)m2時(shí)，f x x在0,上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，故舍去,故實(shí)數(shù)k的范圍0,1.【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)概念和基本性質(zhì)，考查集合的包含關(guān)系，在求解函數(shù)的值域問題時(shí)，要考查結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，本題的關(guān)鍵在于由集合的并集運(yùn)算得出集合間的包含關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 2323 .已知函數(shù)f x 2 log2x, x x 1,41,4 . .(1) 求函數(shù)f x的值域；2(2) 設(shè)g x f x 2 f x a，若g x的圖像恒在 x x 軸上方，求

23、a a 的范圍. .【答案】(1 1)2,4；(2 2) a a 0.0.【解析】(1 1)利用函數(shù)的單調(diào)性及x的范圍可求值域；(2)利用換元法把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合恒成立求解方法可得a a 的范圍. .【詳解】(1)因?yàn)閒 x 2 log2x是增函數(shù),所以x 1時(shí)，f(x)f(x)取到最小值f(1)2 log212；x 4時(shí)，f f (x)(x)取到最小值f(4)2 log244；故函數(shù)f x的值域?yàn)?,4.2,4.(2 2)設(shè)t f (x) 2,4，則g(t)t22t a； 因?yàn)間 x的圖像恒在 x x 軸上方,(1(1)依題意得:2m 11，解得m 0或m 2.(2(2)由(1

24、1)知,2x x，當(dāng)x 1,2時(shí),x、g x單調(diào)遞增,A 1,4,B2 k,4 k,Q AU B A,B A,第1919頁(yè)共 2020 頁(yè)所以g(t) 0在t 2,4時(shí)恒成立;因?yàn)閠 2,4時(shí)，g(t)單調(diào)遞增，g(t) 222 2 a a,所以a 0，即 a a 0.0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域及恒成立問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求 解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)2/(1)求f x的解析式;(2)求函數(shù)y f x在0,的單調(diào)減區(qū)間【解析】(1 1)根據(jù)圖象提供的信息可以求得A,，從而可得f x的解析式;2424 .已知函數(shù)f x Asin x所示 (A 0,)的

25、部分圖象如下圖【答案】(1 1)2sin 2x3；(2)_ 712,12(2(2)先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f f (x)(x)的減區(qū)間，然后對(duì)k賦值可得0,的單調(diào)減區(qū)間T2(1 1) 由圖可知A2，且一一43124將點(diǎn),2代入解析式可得sin_126所以即fx 2si n2x-3，3(2 2) 令一2k2x 32k232，所以2，所以fx2sin 2x1，所以一一2k，又，6 22k Z得一kx7k,1212所以函數(shù)yx在0,的單調(diào)減區(qū)間為12,12【詳?shù)?020頁(yè)共 2020 頁(yè)【點(diǎn)睛】第2121頁(yè)共 2020 頁(yè)本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解及單調(diào)區(qū)間的求法，利用圖象提供的最值、 周期及

26、點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得解析式，單調(diào)區(qū)間的求解一般是利用整體代換的方法進(jìn)行求解， 側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng) 2525 某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常排氣4min后，測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64 L/L,繼續(xù)排氣4min，又測(cè)得濃度為32 L/L，經(jīng)檢測(cè)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度(1)求c,m的值;個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)?【答案】(1 1)c 128, m1(2 2)32min4mt【解析】(1)(1)將t 4, y 64和t 8,y32分別代入y c1，從而可得. .432min，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化

27、碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)?！军c(diǎn)睛】y( L/L)與排氣時(shí)間t(min)存在函數(shù)關(guān)系:mt1y c -2(c,m為常數(shù))。(2)若地下車庫(kù)中一氧化碳濃度不高于0.5L / L為正常,問至少排氣多少分鐘，這，列方程組可解c 128, m(2)(2)由(1)(1)知1281 t41，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式21284, 0.5即可得到. .【詳4m64128(1)(1)由題意，可得方程組8m，解得32(2)(2)由(1)(1)知y128由題可得12881 ?21t1t14-,0.5，21即扌8，解得t 32所以至少排氣第2222頁(yè)共 2020 頁(yè)本題考查了指數(shù)型函數(shù)的解析式的求法以及利用指數(shù)函

28、數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式 基礎(chǔ)題 2626 . 20182018 年 1 1 月 8 8 日，中共中央？國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力 某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y y 與這種新材料的含量x t1x x (單位：克)的關(guān)系為：當(dāng)Ox 6時(shí)，y y 是 x x 的二次函數(shù)；當(dāng)x 6時(shí)，y y 3測(cè)得數(shù)據(jù)如下表(部分)x x (單位：克)0 01 12 29 9y y0 0743 319(1(1)求 y y 關(guān)于 x x 的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x；【解析】(1 1)利用待定系數(shù)法，結(jié)

29、合所給數(shù)據(jù)可求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x；(2)分段求解函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)果【詳解】(1 1)當(dāng)0 x6時(shí)，由題意,設(shè)f x2axbxc(a 0),由表格數(shù)據(jù)得f 0c 07a14f 1a bc解得b 2,4c 0f 24a2b c 3所以，當(dāng)Ox6時(shí),f x12x2x,4x t9 t111當(dāng)x 6時(shí)，f X-，由表格數(shù)據(jù)可得f 9-339x 71解得t 7,所以當(dāng)x 6時(shí)，f x丄3，屬于(2(2)當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x x 為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大【答案】(1 1)12x42x,0 x 6xx 7(2 2)x 4-,x 63第2323頁(yè)共 2020 頁(yè)綜上可得，當(dāng)x 4時(shí)，產(chǎn)品的性

30、能指標(biāo)值最大【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解及最值，待定系數(shù)法是求解析式的常用方法，根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)出解析式，結(jié)合條件求解未知系數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象(1(1)求 t t 的值;k k 的取值范圍;3(3) 若函數(shù)f x的圖象過點(diǎn)1,一，是否存在正數(shù) m m (m 1),使函數(shù)2g x logma2xa2xmf x在1,log23上的最大值為 0 0,若存在，求出 m m 的值; 若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】(1 1)t 2, (2 2)3 k 1, ( 3 3)不存在，理由見解析【解析】(1 1)結(jié)合函數(shù)奇偶性，利用f() 0可求；(2) 根據(jù)f 10可得a 1，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把所求

31、解的不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，然后進(jìn)行求解；綜上,1:x4x132x,0,x(2)當(dāng)0 x 6時(shí),2x可知x 4時(shí)，fmax可知6時(shí)，f x7單凋遞減，x 6時(shí)，fmax3. .2727 設(shè)函數(shù)2xa(a 0，且a 1)是定義域?yàn)?R R 的奇函數(shù). .(2)若f 10，求使不等式f kx x2f x 10對(duì)一切x R恒成立的實(shí)數(shù)第2424頁(yè)共 2020 頁(yè)3(3)根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)1,可得a 2，利用換元法進(jìn)行求解 2【詳解】2第2525頁(yè)共 2020 頁(yè)(1(1)Q f x是定義域?yàn)?R R 的奇函數(shù),2;經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意 (2)由(1 1)得f xkx x220得f kx xx為奇函數(shù),kxx2Qa1,x為 R R 上的增函數(shù),kxx對(duì)一切x2R恒成立，即xx 10對(duì)一切xR恒成立,(3)4 0解得函數(shù)f x的圖象過點(diǎn)2 2，假設(shè)存在正數(shù)2 xlogm222x2x則2x1,嘰3，3 823，記h tm，2x函數(shù)g x在1,log23由于對(duì)稱軸hmint1 1，1 12x1符合題意,2xt22xt2mt 2，mt上的最大值為1時(shí)，則函數(shù)174t2mt3 82,3有最小值為1 1,13，不合題意 6第2626頁(yè)共 2020 頁(yè)t2mt 20在-,-上恒成立，且最大值為 1 1,最2 3故g x在1,