平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.3.由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)定義：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)要點(diǎn)詮釋： 有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號(hào)，可以寫(xiě)成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號(hào)要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念1. 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原

2、點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2. 點(diǎn)的坐標(biāo) 平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖2.要點(diǎn)詮釋：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫(xiě)在前，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后，中間用“，”隔開(kāi)（2）點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3) 對(duì)于坐

3、標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng),反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限（2）按方位來(lái)說(shuō)：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 這六

4、個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒(méi)有公共點(diǎn).要點(diǎn)四、點(diǎn)坐標(biāo)的特征1.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律要點(diǎn)詮釋：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(

5、a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,-b)4.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)1如果將一張“13排10號(hào)”的電影票簡(jiǎn)記為（13,10），那么（10,13）表示的電影票是 排 號(hào).【思路點(diǎn)撥】在平面上，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置須用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號(hào)數(shù).【總結(jié)升華】在表示時(shí)，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩

6、個(gè)數(shù)的位置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同舉一反三：【變式】某地10:00時(shí)氣溫是6，表示為(10，6)，那么(3，-7)表示_【答案】3:00時(shí)該地氣溫是零下7類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念2.如圖，寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【答案與解析】解：由點(diǎn)A向x軸作垂線，得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)A向y軸作垂線，得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，同理可得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意

7、一點(diǎn)到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A既在x軸的上方，又在y軸的左邊，且距離x軸，y軸分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ). A(5，-4) B(4，-5) C(-5，4) D(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)【答案與解析】 解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，所以先在x軸上找到坐標(biāo)是4的點(diǎn)M，再在y軸上找到坐標(biāo)是3的點(diǎn)N然后由點(diǎn)M作x軸的垂線，由點(diǎn)N作y軸的垂線，過(guò)兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A，同理可描出點(diǎn)B、C、D所以

8、，點(diǎn)A、B、C、D在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示【總結(jié)升華】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：A（3，2），B（5，0），則AOB的面積為 【答案】5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征4.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸 A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4) 、F(3，0)、G(0，0).【思路點(diǎn)撥】先判斷所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷所在象限【答案與解析】解：點(diǎn)A在第一象限

9、，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在原點(diǎn)上【總結(jié)升華】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，但注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上舉一反三：【變式1】點(diǎn)A(3，n)在第四象限，到x軸的距離為4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】 (3，-4)【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系1 練習(xí)3 】【變式2】若點(diǎn)P (a ,b)在第二象限，則：（1）點(diǎn)P1（a ,-b)在第 象限；（2）點(diǎn)P2（-a ,b)在第 象限；（3）點(diǎn)P3（-a ,-b)在第 象限；（4）點(diǎn)P4（ b ,a )在第 象限. 【

10、答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點(diǎn)B到x軸的距離等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】由“點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上”可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；由“點(diǎn)B到x軸的距離等于3”可得B的縱坐標(biāo)為3或3，即可確定B的坐標(biāo)【答案與解析】解：如圖， 點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一條平行于y軸的直線上， 點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同， x-3 點(diǎn)B到x軸的距離為3， y3或y-3 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，3)或(-3，-3)【總結(jié)升華】在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3的條件下，點(diǎn)B到x軸的距離等于3，則點(diǎn)B可能在第二象限，也可能在第三象限，所

11、以要分類討論，防止漏解舉一反三：【變式1】若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）. A（3，0） B（3，0）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【答案】B.【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系1 練習(xí)4（5）】【變式2】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在第二象限且P到x軸，y軸的距離分別為2，5，則P的坐標(biāo)是_；若去掉點(diǎn)P在第二象限這個(gè)條件，那么P的坐標(biāo)是_. 【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.平面直角坐標(biāo)系（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1A地在地球上的位置如圖，則A地的位置是（ ）. A.東經(jīng)130°，北

12、緯50° B.東經(jīng)130°，北緯60°C.東經(jīng)140°，北緯50° D.東經(jīng)40°，北緯50°2.點(diǎn)A（a，-2）在二、四象限的角平分線上，則a的值是（ ）.2-2 3已知點(diǎn)M到x軸、y軸的距離分別為4和6，且點(diǎn)M在x軸的上方、y軸的左側(cè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ) . A(4，-6) B(-4，6) C(6，-4) D(-6，4)4已知A(a，b)、B(b，a)表示同一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)一定在( ) .A第二、四象限的角平分線上 B第一、三象限的角平分線上C平行于x軸的直線上 D平行于y軸的直線上5. 已知點(diǎn)，過(guò)作軸于，并延長(zhǎng)到，

13、使，且點(diǎn)坐標(biāo)為，則.01156. (湖北武漢)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)，一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有一個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) . A64 B49 C36 D25二、填空題7.已知點(diǎn)P(2a，3a2)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)8.線段AB的長(zhǎng)度為3且平行x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .9.如果點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且的面積是5，則點(diǎn)坐標(biāo)_10.設(shè)x、y為有理數(shù)，若x2

14、y22xy60，則點(diǎn)（x，y）在第_象限.11觀察下列有序數(shù)對(duì)：(3，-1)、，、根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個(gè)有序數(shù)對(duì)是_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在x軸上方. 順次連接這4個(gè)點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形， 則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)13已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)M(5，a)，N(b，-2) (1)若直線MNx軸，則a_，b_； (2)若直線MNy，軸，則a_，b_14(臺(tái)州)若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足x+yxy，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)，如_三、解答題15如圖，棋子“馬”所處的位置為(2，3) (1)你

15、能表示圖中“象”的位置嗎？ (2)寫(xiě)出“馬”的下一步可以到達(dá)的位置(象棋中“馬”走“日”字或“”字)16如圖，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均為第一象限的點(diǎn)，O、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.(1) 求OBC的面積（用含x1、x2、y1、y2的代數(shù)式表示）；(2) 如圖，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四邊形OABC的面積.17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2

16、)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化?找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_，B4的坐標(biāo)是_；(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，推測(cè)An的坐標(biāo)是_，Bn的坐標(biāo)是_（3）求出O的面積【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C.2. 【答案】A； 【解析】因?yàn)椋╝，-2）在二、四象限的角平分線上，所以a+(-2)=0，即a=2.3. 【答案】D； 【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖，由圖可知M（-6，4）. 4. 【答案】B； 【解析】由題意可得：，橫坐標(biāo)等

17、于縱坐標(biāo)的點(diǎn)在一三象限的角平分線上.5. 【答案】B； 【解析】由題意知： 點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以M(-2,3) .6. 【答案】B； 【解析】邊長(zhǎng)為奇數(shù)的正方形內(nèi)所含整點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的平方，而邊長(zhǎng)為偶數(shù)的正方形內(nèi)所含整點(diǎn)個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)比此偶數(shù)少1的奇數(shù)的正方形內(nèi)所含整點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.二、填空題7. 【答案】P（1，1）或P（2，-2）； 【解析】，得，分別代入即可.8. 【答案】B（5，-5）或（-1，-5）；【解析】，而9. 【答案】（0，）或（0，）； 【解析】，由的面積是5，可得的邊AB上的高為，又點(diǎn)C在y軸上，所以，.10【答案】二； 【解析】由絕對(duì)值的非負(fù)性，可得x，y的值，從而可得（x，y）所在的象限11.【答案】;【解析