2019屆江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題2.三角形中的最值問(wèn)題

1、微專題 2 三角形中的最值問(wèn)題研考題聚焦切口例 1 如圖，在厶 ABC 中，若 AB = AC, AD = DC, BD = 3,則厶 ABC 面積的最大值為_(kāi) .(1) 求角 A 的大小；(2) 當(dāng) a= .3 時(shí)，求 b2 3+ c2的取值范圍.増總結(jié)提升*1.求解最值問(wèn)題時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和為n這一限制條件例如，若厶 ABC 是銳角nn2求解最值問(wèn)題的關(guān)鍵在于將三角函數(shù)f(x)進(jìn)行正確地“化一”及“化一”后角的范圍的確定，因此，求解時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用三角公式 ，并借助三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)去確定函數(shù)f(x)的最值.同時(shí)要注意兩邊之和大于第三邊等隱含條件.3求周長(zhǎng)或面積的范圍與最值可轉(zhuǎn)化為邊與角

2、的范圍變式已知 a, b, c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且2b2b= =acosCcosA三角形，貝 y 0Ay, sinAcosB , sinBcosC.,也可利用基本不等式求范圍.固能力觸類旁通1.在厶 ABC 中，內(nèi)角 A , B , C 所對(duì)的邊分別為a, b, c,且 BC 邊上的高為-a,+c 取得最大值時(shí)內(nèi)角A 的值為內(nèi)角 A , B, C 的對(duì)邊分別為a, b, c,若 a2+ b2+ 4 2= c2, ab= 4,2. 在厶 ABC 中，則的最小值是_.tan Asin2B3. 已知 a, b, c 分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)角 A , B,=(c -

3、 b)sinC,則厶 ABC 的面積的最大值為 _4. 如圖，已知半圓 0 的直徑為 2, A 為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，0A = 2, B 為半圓上任意一點(diǎn)，以 AB 為一邊作等邊三角形 ABC，則四邊形 OACB 的面積 S 的最大值是 _ .C 的對(duì)邊，a= 2,且(2 + b)(sinA - sinB)f f6S225.已知 ABC 的面積為 S,且 BA BC= 眉,貝 U si nA + sin C 的取值范圍是6._ 已知 ABC 的周長(zhǎng)為 6,且BC,CA ,AB 成等比數(shù)列，則 BA BC 的取值范圍是 _7.已知函數(shù)(1) 求函數(shù) f(x)的最大值，并寫(xiě)出 f(x)取最大值時(shí)X的取值集合；3(2) 在厶 ABC 中，角 A , B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.若 f(A) = p b + c= 2,求實(shí)數(shù) a 的最小值.8.在銳角三角形 ABC 中，設(shè)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知 c= 2，一 3a =2cs inA.(1) 若厶 ABC 的面積