2019屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、荊門市2019年高三年級(jí)元月調(diào)考數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：i 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上。2 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。3 填空題和解答題答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。1 .已知全集 U=R，集合 A = ix x -2 _0,B = :x log2X .2：，則 A“ B =A.x|x蘭2B.X|XW0

2、或X2C.X0CXE2D.X|X2或2已知復(fù)數(shù)，則“A . 1B.-1C.iD.-i3.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10 分鐘的概率為1215A .B. C. -D.-3.3664.等差數(shù)列an的公差為 2，若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則a4的值為A . 1B . 3C . 5D . 75.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭， 凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方6.若將函數(shù)f（x）T2x）的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于

3、原點(diǎn)對(duì)稱，則 F|的最小值為7.下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A .命題 若 x2-3x 2 =0 ,則x =1”的逆否命題為 若x =1，則 x2-3x 2 = 0B .a =2”是 函數(shù)f xlogax在區(qū)間0,=：上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.若命題 P :n N, 2n1000U 一 P：- n N , 2n000D .命題“ x，=,0 , 2x3x”是真命題8.設(shè)a, b是兩條直線，a,戸 是兩個(gè)平面，則下列四組條件中：a:,b/:,a丄a爲(wèi),b -,:；a:,b _ 1 ,:-/-a - - -,b/ : ,： /1能推出a b的條件有（）組.體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以

4、是BDA .1B.2C .3D .4頁(yè)1第)-X頁(yè)3第9.設(shè)函數(shù)f(x)=,則不等式f(x)蘭2的解集是log2x , x乞1兀I12.若函數(shù)f (x)二cos2x -2a(sin x cosx) (4a -3)x在0,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)21 2的取值范圍為A.a_3214.某部門有8位員工， 其中6位員工的月工資分別為 8200,8300 , 8500, 9200, 9500, 9600 (單位：元)， 另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為 17000元，則這 8 位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為元.uur um15. 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 1,則AE BF =.X

5、2V216.F是雙曲線 =1的左焦點(diǎn)，A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PF +|PA的最小值為.124三、解答題： (本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)在.ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、(I)求角A的值；(n)若ABC的面積為3 3，且a = 14，求ABC的周長(zhǎng).18.(本小題滿分 12 分) 如圖，菱形ABCD與等邊PAD所在的平面相互垂直,AD =2,DAB =60 .(I)證明：AD _PB；(n)求三棱錐 C-PAB 的高.A.0,：B.丄,_2C.1.0,11210.若橢圓2kx2ky =

6、1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0, -3),則k的值為11A .B.C.242418D. 一2,1D . 18a.滿足 a =1,a2a6,05=128，則下列結(jié)論正確的是n N , nN*,an an2二 2an 1B. nN*,anan an2D. _n JN,an an 3 an 1a2C.a _1D.1：、填空4 小題，每小題 5 分，共 20 分)|X“013.若x, y滿足x 2y乞1,則z = x - 2y的最小值為.a _ . 3b cosA sin B11.正項(xiàng)等比數(shù)列C)-X頁(yè)4第19.(本小題滿分12分)P二旦，其中 P 為第i題的難度，R 為答對(duì)該題的人數(shù)，N為N在測(cè)試中，客觀題難度

7、的計(jì)算公式為3 第參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí) 120 名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共 5 道客觀題測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道 題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度P0.90.80.70.60.4測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了 10 名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“表示答對(duì),“X表示答錯(cuò))：題號(hào) 學(xué)生編號(hào)123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX(I)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的 10 名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表, 這 120 名學(xué)生中第 5 題的實(shí)測(cè)答對(duì)

8、人數(shù)；題 號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度(n)從編號(hào)為 1 到 5 的 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，求恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的概率;1(川)定義統(tǒng)計(jì)量 S =(印P)2+(P；P2)2+|+(PnP02，其中P-為第 i 題的實(shí)測(cè)難度，P為第 in題的預(yù)估難度(i =1,2JH, n)規(guī)定：若 S：0.05，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合 理判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.20.(本小題滿分 12 分)已知拋物線C:y2=2px (p 0)上在第一象限的點(diǎn)P(1,y0)到焦點(diǎn) F 的距離為2.(I)若 M -1,0 ，過(guò)點(diǎn)M,P的直線 h 與拋物線相交于另一點(diǎn)Q，求|QF 1的值

9、；I2 丿|PF |(n)若直線 12與拋物線 C 相交于A, B兩點(diǎn)，與圓N :(x-a)2 y2=1相交于D, E兩點(diǎn)，o 為坐標(biāo) 原點(diǎn)，OA _OB，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) a ,使得 I DE I 的長(zhǎng)為定值？若存在，求出 a 的值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分 12 分)頁(yè)并估計(jì)頁(yè)6第ax已知函數(shù)f (x) =1 nx(a.R).x +1(i)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,4)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍;(n)若函數(shù)y = f(x)的圖象與直線y = 2x相切，求a的值.請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2B 鉛筆在答題卡

10、上把所選的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)M 3,4，其傾斜角為 45，圓C的參數(shù)方程為 x_2cosd( 為y = 2 + 2sin 日參數(shù))，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位.(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(n)設(shè)圓C與直線I交于 A、B,求MA MB的值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知f xi；=|x a |,g x=|x3|-X，記關(guān)于 x 的不等式f x :：g x的解集為M.(I)若a _3 M，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；

11、(n)若_1,1二M，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.荊門市2019年高三年級(jí)元月調(diào)考數(shù)學(xué)(文科)參考答案選擇題:題號(hào)123456789101112答案CDCCAADCBBDA、填空題:三、解答題：a baV3b17.解：(I)由正弦定理： ，又由已知113.14. 8850315|16.5 43頁(yè)7第sin A sin BcosA sinB所以a 3acosA sin Atan A二3,(n)由正弦定理得，因?yàn)锳（0,二）,JI所以AS.ABC1 bcsin A2bc4則bc =12,ABC中，由余弦定理,齊b2cJbcc。寸b2c2-114,頁(yè)8第2 2則b c =26.10 分故b2c2= b

12、c ? -2bc = 14,b c= 5、2所以：ABC的周長(zhǎng)為a b 14 5 2 . .12 分18.解：(I)取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP,OB,因?yàn)镻AD為等邊三角形，所以PO _AD.2分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB=AD,又因?yàn)?DAB =60，所以ABD為等邊三角形，所以BO _AD .3分因?yàn)镺P n OB=.O，所以AD_平面PBO,因?yàn)镻B平面PBO，所以AD _PB .6分(H)因?yàn)槠矫鍼AD_平面ABCD，平面 PAD|平面ABCD二AD,PO二平面PAD,所以PO_平面ABCD,所以PO為三棱錐P ABC的高. . 7 分所以 PO =；PA2-OA：；2212=.j

13、3,BOh、$AB2OA2=池2 F ,所以 PB = ?PO2BO2= i6 ,又因?yàn)锳P二AB =2,所以PABJ 6 . 22i76二5. 9 分2 .2 丿 2因?yàn)锳B二BC =2,. ABC =180 /DAB =120所以 SABC= 2 2 sin120 = .3 .2設(shè)三棱錐C -PAB的高為h,所以h33，解得 h-裁.25佃.解：(I)每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度0.80.80.70.70.2.3 分所以，估計(jì) 120 人中有 120 0.2 =24 人答對(duì)第 5 題. . 4 分(H)記編號(hào)為i的學(xué)生為A (i

14、=1,2,3,4,5),從這 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 種.其中恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的抽取方法為(AA),(A,A),(A,A),(A2,A),(A3,A5),(A,A0,共 6 種. 6 分所以，從抽樣的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名答對(duì)至少 4 道題的學(xué)生，恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的概率為P =-3. .8 分105(川)將抽樣的 20 名學(xué)生中第j題的實(shí)測(cè)難度，作為 240 名學(xué)生第j題的實(shí)測(cè)難度.10 分因?yàn)?VC=AB二 VPBC1，所以 3%Bh J SABCPO ,3頁(yè)9第-(0.8 _0.9)2(0.8 _0.8)2(0.7 _0.7)2(

15、0.7 _0.6)2(0.2 _0.4)2 5=0.012 . .因?yàn)?S =0.012 :：: 0.05 ,所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的. .20.解：(I)：點(diǎn) P(1, y) , 1P=2，解得 p=2 ,.2故拋物線 C 的方程為：y2=4x，當(dāng)x=1時(shí)，y0=2, l1的方程為y=#x+2，聯(lián)立y2=4x可得，XQ=丄334221, 4x X 1令F x =ln x 2x -X -1，貝V F x4x -1xx2211 分12 分又TQF =XQ2=4，PF-xp2 2，二QFPF58(H)設(shè)直線 AB 的方程為 X 二 ty m ,代入拋物線方程可得y2設(shè) A(X1, yj B

16、(X2, y2)，貝Uy y2=4t , yy 二-4m，由 OA I OB 得：(tym)(ty2m) yy =0 ,整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m2=0,.將代入解得法一： 圓心到直線m =4, 直線|2: x =ty 4 ,.I2的距離d，| DE |=2$匸可匹,罰+t2V1 +t|DE |=2,| DE |的長(zhǎng)為定值. .9 分10 分12分顯然當(dāng)a =4時(shí)，法二：直線 I?過(guò)定點(diǎn)(4,0),而圓心N(a,0),當(dāng)直線 12過(guò)圓心時(shí)，|DE|的長(zhǎng)為直徑，即為定長(zhǎng)，貝Ua=4.法三：因?yàn)閳AN的半徑為定值，要使得|DE|的長(zhǎng)為定長(zhǎng)，只需要圓心到直線|2的距離d與t無(wú)關(guān)，則a

17、= 4.2*1a(x +1 ax fx +1 ) +ax21.解：(I)f X22，X(x+1)x(x+1)/f (x) =0在(0,4)上有兩個(gè)根.1二x - 2在(0,4)上有兩個(gè)根,x1即y-a與y=x 2在(0,4)上有兩個(gè)交點(diǎn),x則-a 4,25，故a的取值范圍為I 4丿I(H)設(shè)切點(diǎn)為x0y0,則yo =2xo,fx0=2,y0二In x0 -aX,X0+1丄一a2=2x。(x。+1 )axo.X112-丄)(X01)2代入得2X0=Inx(2X0-1)(X01) X0一X0 T=0 .且2x0= In x0由得a = (2即In x0 2x20頁(yè)10第 4x x 1 = 0的:-15 0,4x -x 10恒成立. F（x）在（0,七）上恒為正值，F(xiàn)（x）在（0, ：）上單調(diào)遞增, F（1）=0,.xo=1 代入式得a=4 . 12 分2 222.解：（I）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式為x 亠y-24.2分一一r .一一22由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得（pcos 日）+（psin 日一 22=4化簡(jiǎn)得 p =4sin v . . 5 分(n)直線 l 的參數(shù)方程3 tcos45y =4 +tsi n45x =3 芻即2（t為參數(shù)）代入圓方程得：y =4tI 2設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t!、t2，則 t1-t2=-5.2 ,址2=9 ,于是|MA| |M