MATLAB總結(jié) - 隱函數(shù)、符號函數(shù)作圖

1、I. 隱函數(shù)f(x,y)=0, f(x(t),y(t),z(t)=0; z=f(x,y)ezplot, ezplot3, ezcontour, conctourf, ezpolar, ezmesh, ezmeshc, ezsurf, ezsurfc1. ezplot：畫符號函數(shù)圖形ezplot（f）：對于顯式函數(shù)f=f（x），在默認的范圍-pi<x<pi上畫函數(shù)f（x）；對于隱函數(shù)f=f（x，y），在默認的平面區(qū)域-pi<x<pi，-pi<y<pi上畫函數(shù)f（x，y）的圖像。ezplot（f，min,max）：在指定的范圍min<x<max內(nèi)畫函

2、數(shù)表達式f=f（x）。若沒有圖形窗口存在，則該函數(shù)先生成標題為Figure No.1的新窗口，再在該窗口中操作；若已經(jīng)有圖形窗口存在，這在標號最該的圖形窗口中進行操作。ezplot(f,xmin xmax,fing):在指定標號為fign的窗口中、指定范圍xmin xmax內(nèi)畫函數(shù)f=f(x)的圖形。ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax):在平面矩形區(qū)域xmin<x<xmax,ymin<y<ymax上畫出f(x,y)=0的圖像。ezplot(x,y)：在默認范圍0<t<2pi內(nèi)畫出參數(shù)形式函數(shù)x=x(t)與y=y(t)的圖形。ezplot

3、(x,y,tmin,tmax)：在指定范圍tmin<t<tmax內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù)x=x(t)與y=y(t)的圖形。ezplot(，figure)：在由參量文件figure句柄指定的圖形窗口中畫函數(shù)圖形。例如：畫下面的隱函數(shù)>> syms x y>> ezplot(2*x4-y9)2. ezplot3：三維曲線圖ezplot3(x,y,z):在默認的范圍0<t<2pi內(nèi)畫參數(shù)形式的曲線x=x(t),y=y(t),z=z(t)圖像。ezplot3(x,y,z,tmin,tmax):在默認的范圍tmin<t<tmax內(nèi)畫參數(shù)形式的曲線x=x

4、(t),y=y(t),z=z(t)圖像。ezplot3(,animate):以動畫形式畫出空間三維曲線。例如：>> syms t>> ezplot3(t*sin(t),t*cos(t),t,0,20*pi)此外，三維曲線的視角可以通過程序命令來控制，也可以手動設置。3. ezcontour：畫符號函數(shù)的等高線圖ezcounter(f):畫出二元符號函數(shù)f=f(x,y)的等高線圖。函數(shù)f將被顯示在默認的平面區(qū)域-2pi<x<2pi, -2pi<y<2pi內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動的激烈程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在某些柵格點上沒有定義，則這些點

5、不顯示。ezcontour(f,domain):在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元函數(shù)f(x,y)，參量domain可以是四維向量xmin,xmax,ymin,ymax或二維向量min,max（其中顯示區(qū)域為min<x<max,min<y<max）。ezcontour(,n)：用指定n*n個柵格點（對定義域的一種劃分），在默認（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的圖形。n的默認值為60.例如：>> syms x y>> f=(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-5*(x/5-x3-y5)*sin(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+

6、1)2-y2);>> ezcontour(f,-3,3,49)4. contourf：用不同顏色填充的等高線圖ezcontourf(f):畫二元函數(shù)f=f(x)的等高線圖，且在不同的等高線之間自動用不同的顏色進行填充。函數(shù)f兼?zhèn)洮F(xiàn)實與默認的平面區(qū)域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動激烈程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在某些柵格點上沒有意義，這些點將不顯示。ezcontourf(f,domain):在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元函數(shù)f(x,y)的等高線圖，且在不同的等高線之間自動用不同的顏色進行填充。定義域domain可

7、以是四維向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二維向量min,max）（其中顯示區(qū)域為：min<x<max,min<y<max）。ezcontourf(,n)用指定的n*n個柵格點，在默認（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的等高線，且在不同的等高線之間自動用不同的顏色進行填充。n的默認值是60.例如：>> syms x y>> f=(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-5*(x/5-x3-y5)*sin(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2-y2);>> ezcontourf(f,-3,3,60)5. ez

8、polar：畫極坐標函數(shù)圖象ezpolar(f):在默認的范圍0<theta<2pi內(nèi)畫極坐標函數(shù)rho=f(theta)的圖形，且將函數(shù)關系式顯示于圖像下方。ezpolar(f,a,b):在指定的范圍a<theta<b內(nèi)畫極坐標函數(shù)rho=f(theta)的圖形，且將函數(shù)關系式顯示于圖像下方。例如：>> syms t>> ezpolar(1+cos(5*t)6. ezmesh：符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖ezmesh(f):畫出二元符號函數(shù)f=f(x,y)的網(wǎng)格圖。函數(shù)f將顯示于默認的平面區(qū)域-2pi<x<2pi,-2pi<y<

9、2pi內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動的激烈程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在某些柵格點上沒有定義，則這些點不顯示。ezmesh(f,domain)：在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元符號函數(shù)f(x,y)的網(wǎng)格圖，定義域domain可以是四維向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二維向量min,max）（其中顯示區(qū)域為：min<x<max,min<y<max）。ezmesh(x,y,z):在默認的矩形定義域范圍-2pi<s<2pi, -2pi<t<2pi內(nèi)畫參數(shù)形式的函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x

10、,y)的網(wǎng)格圖。ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩形定義域范圍smin<s<smax,tmin<t<tmax 內(nèi)畫參數(shù)形式的函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖。ezmesh(x,y,z,min,max):用指定的矩形定義域min<x<max,min<y<max畫出函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖。ezmesh(f,n):用指定n*n個柵格點，在默認（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的圖像。n的默認值是60.ezmesh(,circ):在一圓形區(qū)域（圓心位

11、于定義域中心）的范圍內(nèi)畫函數(shù)f的圖形。例如：>> syms x y>> ezmesh(x*sin(-x2-y2),40,'circ')>> colormap(0 0 1) %獲取當前圖色7. ezmeshc：同時畫曲面網(wǎng)格圖和等高線圖ezmeshc(f):畫出二元數(shù)學符號函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖形，同時在xy平面上顯示等高線圖。函數(shù)f將被顯示于默認的平面區(qū)域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動的激烈程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在某些柵格點沒有意義，則這些點將不顯示。ezmeshc

12、(f,domian):在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元數(shù)學符號函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖及其等高線圖，domain可以是四維向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二維向量min,max）（其中顯示區(qū)域為：min<x<max,min<y<max）。ezmeshc(x,y,z):在默認的矩形定義域范圍-2pi<s<2pi,-2pi<t<2pi內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖形與其等高線圖。ezmeshc(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩

13、形定義域范圍smin<s<smax,tmin<t<tmax內(nèi)畫出參數(shù)形式函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x,y)的網(wǎng)格圖形與其等高線圖。ezmeshc(f,n)：用指定n*n個柵格點，在默認（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的網(wǎng)格圖形及其等高線圖。n的默認值是60.ezmeshc(,circ):在一圓形區(qū)域（圓心位于定義域中心）的范圍內(nèi)畫出函數(shù)f的網(wǎng)格圖形以及其等高線圖。例如：>> syms x y>> ezmeshc(x*y/(1+x2+y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35)（顏色使用了color

14、map函數(shù)控制，上面對應的代碼是colormap(cool(64)。)8. ezsurf：三維帶顏色的曲面圖ezsurf(f): 畫出二元數(shù)學符號函數(shù)z=f(x,y)的曲面圖形。函數(shù)f將顯示于默認的平面區(qū)域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動的激烈程度自動選擇相應的計算柵格。若函數(shù)f在某些柵格點沒有意義，則這些點將不顯示。ezsurf(f,domian):在指定的定義域domain內(nèi)畫出二元數(shù)學符號函數(shù)z=f(x,y)的曲面圖形，domain可以是四維向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二維向量min,max）（其中顯示區(qū)域為：mi

15、n<x<max,min<y<max）。ezsurf(x,y,z):在默認的矩形定義域范圍-2pi<s<2pi,-2pi<t<2pi內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面圖形。ezsurf(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩形定義域范圍smin<s<smax,tmin<t<tmax內(nèi)畫出參數(shù)形式函數(shù)x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面圖形。ezsurf(f,n)：用指定n*n個柵格點，在

16、默認（若沒有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù)f的圖形。n的默認值是60.ezsurf(,circ):在一圓形區(qū)域（圓心位于定義域中心）的范圍內(nèi)畫出函數(shù)f的圖形。例如：>> syms x y>> ezsurf(real(atan(x+i*y)9. ezsurfc：同時畫曲面圖與等高線圖>> syms x y>> ezsurfc(x*y/(1+x2+y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35,'circ')II. Matlab畫三維隱函數(shù)曲面implicitmesh, implicitmesh利用ezplot甚至可以直接繪制隱函數(shù)曲線F(x,

17、y)=0而無需將其寫成y=f(x)的形式。然而十分可惜的是與之對應的ezsurf和ezmesh卻對隱函數(shù)曲面F(x,y,z)=0的繪制無能為力。那么matlab究竟有沒有用來繪制諸如F(x,y,z)=0的命令呢？答案毫無疑問是肯定的。事實上利用matlab的等值面函數(shù)isosurface就可以輕松搞定。關于isosurface的具體用法大家可以自己參看help。下面兩個函數(shù)就是我利用isosurface編寫的通用隱函數(shù)曲面繪制命令。1. 隱函數(shù)曲面網(wǎng)格圖函數(shù)implicitmeshfunction h=implicitmesh(f,xlimit,ylimit,zlimit,gd)%implic

18、itmesh(f,span,gd):畫隱函數(shù)曲面f(x,y,z)=0的網(wǎng)格圖,% 各坐標范圍均限定在span=lb,ub,% 網(wǎng)格數(shù)為gd，默認為25%implicitmesh(f,xspan,yspan,zspan,gd):畫隱函數(shù)曲面f(x,y,z)=0,% 各坐標范圍分別限定在xspan,yspan,zspan%h=implicitmesh(.)：畫隱函數(shù)曲面并輸出句柄%例一：%implicitmesh(inline('x.*y+z.2'),-5 5)%注意*一定要設成點運算%例二：%f=(x,y,z)x.2+y.2+0*z-1;%注意如果f

19、中不含某個變量一定要加上諸如0*y的項。%implicitmesh(f,-1 1,10)%例三：%f=(x,y,z)(x.2 + (9/4)*y.2 + z.2 - 1).3 - x.2.*z.3 -(9/80)*y.2.*z.3;%g=(x,y,z)(sqrt(x.2+y.2)-2).2+z.2-.09;%implicitmesh(f,-1.5 1.5,-.8 .8,-1.5 1.5,50);%hold on%可以添加圖形%h=implicitmesh(g,-2.3,2.3);%colormap hsv;set(h,'facecolor','none');%可

20、以設置各種效果%axis off;axis equal;if nargin=2ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;gd=25;elseif nargin=3gd=ylimit;ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;elseif nargin=4gd=25;elseif nargin=5elseerror('Errorin input arguments')endx=linspace(xlimit(1),xlimit(2),gd);y=linspace(ylimit(1),ylimit(2),gd);z=linspace(zlimit(1),

21、zlimit(2),gd); x,y,z=meshgrid(x,y,z);val=f(x,y,z);f,v=isosurface(x,y,z,val,0);if isempty(f)warning('There is no graph in the range.');p=;elsenewplot;p=patch('Faces',f,'Vertices',v,'CData',v(:,3),'facecolor','w','EdgeColor','flat');

22、isonormals(x,y,z,val,p);view(3);grid onendif nargout=0elseh=p;end效果圖：2. 隱函數(shù)曲面表面圖函數(shù)implicitsurffunction h=implicitsurf(f,xlimit,ylimit,zlimit,gd)%implicitsurf(f,span,gd):畫隱函數(shù)曲面f(x,y,z)=0的網(wǎng)格圖,% 各坐標范圍均限定在span=lb,ub,% 網(wǎng)格數(shù)為gd，默認為25%implicitsurf(f,xspan,yspan,zspan,gd):畫隱函數(shù)曲面f(x,y,z)=0,% 各坐

23、標范圍分別限定在xspan,yspan,zspan%h=implicitsurf(.)：畫隱函數(shù)曲面并輸出句柄%例一：%implicitsurf(inline('x.*y+z.2'),-5 5)%注意*一定要設成點運算%例二：%f=(x,y,z)x.2+y.2+0*z-1;%注意如果f中不含某個變量一定要加上諸如0*y的項。%implicitsurf(f,-1 1,10)%例三：%f=(x,y,z)(x.2 + (9/4)*y.2 + z.2 - 1).3 - x.2.*z.3 -(9/80)*y.2.*z.3;%g=(x,y,z)(sqrt(x.2+y.2)-2).2+z.2

24、-.09;%h=implicitsurf(f,-1.5 1.5,-.8 .8,-1.5 1.5,50);%set(h,'AmbientStrength',.5);%可以設置各種效果%hold on%可以添加圖形%h=implicitsurf(g,-2.3,2.3,-2.3,2.3,-.3,.3);%colormaphsv;set(h,'AmbientStrength',.8,'FaceAlpha',.5);%可以設置各種效果%axis off;axis equal;shading interp;camlight;lightinggouraud;if nargin=2ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;gd=25;elseif nargin=3gd=ylimit;ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;elseif nargin=4gd