Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型

1、Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型一、模型的準(zhǔn)備阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù)。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有： （1）對(duì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率，代入（2）式得，于是（2）式為               

2、;（3）將（3）代入方程（1）得：             （4）解方程（4）可得： （5）二、模型的建立我國(guó)從1954年到2005年全國(guó)總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表1表1 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬(wàn)）年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.

3、2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份19992000200120

4、02200320042005總?cè)丝?25.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、將1954年看成初始時(shí)刻即，則1955為，以次類(lèi)推，以2005年為作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果比較理想。所以得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線： （6）根據(jù)曲線（6）我們可以對(duì)2010年（）、2020年（）、及2033年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：結(jié)果分析：從所給信息可知從1951年至1958年為我國(guó)第一次出生人口

5、高峰，形成了中國(guó)人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L(zhǎng)基礎(chǔ)；因此這段時(shí)期人口波動(dòng)較大，可能影響模型結(jié)果的準(zhǔn)確性。1959、1960、1961年為三年自然災(zāi)害時(shí)期，這段時(shí)期人口的增長(zhǎng)受到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長(zhǎng)也受到很大影響?？偟膩?lái)說(shuō)1951-1962年的人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布，程序：結(jié)果：2、 將1963年看成初始時(shí)刻即，以2005年為作為終時(shí)刻。運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的另一擬合曲線： （7）根據(jù)曲線（7）我們可以對(duì)2010年（）、2020年（）、及2033年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：結(jié)果分析：1963年-

6、1979年其間，人口的增長(zhǎng)基本上是按照自然的規(guī)律增長(zhǎng)，特別是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋?？偟膩?lái)說(shuō)，人口增長(zhǎng)的外界大的干擾因素基本上沒(méi)有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布；1980-2005年這一時(shí)間段，雖然人口的增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布，因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。程序：結(jié)果：3、從1980-2005年，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，這個(gè)時(shí)期的人口增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，人口的增長(zhǎng)方式與上述的兩個(gè)階段都不同。因此我們進(jìn)一步選擇1980年作為初始年份

7、2005年作為終時(shí)刻進(jìn)行擬合。運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的第三條擬合曲線：                                       

8、60;（8）根據(jù)曲線（7）我們可以對(duì)2010年（）、2020年（）、及2033年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：結(jié)果分析：這一時(shí)期，國(guó)家雖然對(duì)人口大增長(zhǎng)進(jìn)行了干預(yù)，但國(guó)家的計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒(méi)有其他大的干擾，所以人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。所以結(jié)果應(yīng)是比較可信的。程序：結(jié)果：分別根據(jù)擬合曲線對(duì)各年份中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)得到結(jié)果如表2：表2 各年份全國(guó)總?cè)丝谟貌煌瑪M合曲線預(yù)測(cè)數(shù)（單位：千萬(wàn)）年份全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)（單位：千萬(wàn)）預(yù)測(cè)曲線（6）預(yù)測(cè)曲線（7）預(yù)測(cè)曲線（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.516820

9、06134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用擬合曲線（6）