2020屆全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)(七)(解析版)

1、241頁(yè)1、A.2、A.2020 屆全國(guó)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)自我綜合檢測(cè)（七）（解析版）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足zi1 i，則z2()2iB.2iC.2D.2設(shè)集合Mx|x 1x|x 2則MN1,1B.1,2C.0,2D.1,23、某學(xué)校為了解1000 名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,，1000 ,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)若 46 號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4 名學(xué)生中被抽到的是（A.8 號(hào)學(xué)生B.200 號(hào)學(xué)生C.616 號(hào)學(xué)生D.815 號(hào)學(xué)生4、等差數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和為Sn，若公差d 0, S8S5S9S5A. Ia7|a8|B.ad la8lc

2、. |a7| |a8|D.5、設(shè)函數(shù)f （X）x3（a 1）x2ax,若f（x）為奇函數(shù)，貝y曲線yx在點(diǎn)（0, 0）處的切線方程為（）A.y 2xB.yC.y 2xD.y6、已知向量a(1,2),a -b2(3,1),c (x,3)，若(2a b)/c，則xA.-2B.-4C.-3D.-17、如圖，在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,Q 為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體C.A若拋物線n VRi.JpnH Wj i iFLJ4中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）If2px p 0的焦點(diǎn)是橢圓x3p71的一個(gè)焦點(diǎn)，則p（）D. 89、已知函數(shù)6x, xx 12 ,x4若存在實(shí)

3、數(shù) a, b, c 滿(mǎn)足f af b f C，其中 cba，則242頁(yè)3頁(yè)a b f c的取值范圍是(已知盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第最大值為 1,則這個(gè)球的表面積為(13、已知集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9的所有3個(gè)元素的子集記為A,A,A3丄，人，k N，記ai為集合A(i 1,2,3, ,k)中的最大元素，則a $ L ak _14、公比為丿2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a1216，貝卩l(xiāng)og2&5 _15、某共享汽車(chē)停放點(diǎn)的停車(chē)位排成一排且恰好

4、全部空閑，假設(shè)最先來(lái)停車(chē)點(diǎn)停車(chē)的機(jī)停放的，且這 3 輛共享汽車(chē)都不相鄰的概率與這 3 輛共享汽車(chē)恰有 2 輛相鄰的概率相等，則該停車(chē)點(diǎn)的車(chē)位數(shù)為_(kāi)16、已知 f (x) 2sin2 x 的周期為n,則當(dāng)x f, 時(shí)f(x)的最小值為 (1)證明:sin Asin B sinC；2 2 26若b c a bc,求tanB518、如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形,24,36B 48,54C 24,27D.48,10、3 次才取得卡口燈泡的概率為21A.4017B.403C.107D.-12011、已知實(shí)軸長(zhǎng)為 2 . 2 的雙曲線C：x2a匚1a 0,b 0b2

5、的左，右焦點(diǎn)分別為F12,0 ,F22,0點(diǎn)B為雙曲線 C 虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，則BFF2的重心到雙曲線C 的漸近線的距離為(2A.-3B.31D.-312、已知三棱錐D ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為 R 的球面上，且AB BC . 2, AC 2,若該三棱錐體積的500nA.-81B.4n25nC.-9100nD.-93 輛共享汽車(chē)都是隨17、在厶ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別是a, b, c，且cos Aacos Bbsin Cc4頁(yè)且ABC 60, M 為PC的中點(diǎn).(1)求證：PC AD;在棱PBk是否存在一點(diǎn) Q,使得 A,Q,M ,D 四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)Q 的位置并證明；若不

6、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22r19、 設(shè)橢圓土 1(a b 0)的右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B.已知橢圓的離心率為 于，AB ,13(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線 l：y kx(k 0)與橢圓交于 P,Q 兩點(diǎn)，1 與直線交AB于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限若BPM的 面積是BPQ 面積的 2 倍，求 k 的值.20、某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最咼氣溫不低于 25,需求量為 500 瓶；如果最咼氣溫位于區(qū)間20,25，需求

7、量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列；設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?121221、已知函數(shù)f X x ax , a R.32(1)當(dāng)a 2時(shí)，求曲線y f x在3, f 3處的切線方程；設(shè)函數(shù)

8、g(x) f(x) x a cosx sinx,討論g x的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值。22、 坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓6 的極坐標(biāo)方程為5頁(yè)4sin ，n,n.2(1).求Ci的參數(shù)方程；(2).設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在Ci上，動(dòng)線段0A勺中點(diǎn)M的軌跡為C2，點(diǎn)D在C2上，C2在點(diǎn)D處切線與直線y 3x 2平行，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)23、已知函數(shù)f(x) 2x 2| |x m.(1) 當(dāng)m 1時(shí)，解不等式 f(x) 3 ；(2) 若不等式 f (x) 3 的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍6頁(yè)答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：由zi 1 i得(

9、zi)2(1 i)2,即z22i，故z22i，選 A.2 答案及解析：答案：C解析：由X 11得0 x 2，故M N x|0 x 2 x|x 2x|0 x 2,選 C.3 答案及解析：答案：C解析：由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號(hào)為110第二組學(xué)生的編號(hào)為1120,，最后一組學(xué)生的編號(hào)為991100設(shè)第一組取到的學(xué)生編號(hào)為 x,則第二組取到的學(xué)生編號(hào)為x 10,以此類(lèi)推，所取的學(xué)生編 號(hào)為 10 的倍數(shù)加 x 因?yàn)?46 號(hào)學(xué)生被抽到，所以x 6，所以 616 號(hào)學(xué)生被抽到，故選 C4 答案及解析：答案：B解析：公差d0, S8S5S9S50， S9S8， S8S59，a6a7a80，a6a7a

10、8a90，a70, a7a80， Ia7 |日8，故選：B.5 答案及解析：答案：D解析：因?yàn)閒 x是奇函數(shù)，所以f 1 f 1，即1 a 1 a 1 a 1 a解得a 1，所以27頁(yè)f x 3x 1, f 0 1，故切線方程為：yx，故選 D6 答案及解析：答案：Dr1rr rrrrr r解析：由題意a才b(3,1) b2 a(3,1)( 4,2)，則2ab ( 2,6).v(2ab)/c，二6x 6 0,x 1.7 答案及解析：答案：A解析：A 項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，貝UQD/AB./ QD 平面 MNQ Q , QD 與平面 MNQ 相交，直線AB與平面 MNQ 相

11、交B 項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，貝UAB/CD,CD/MQ , AB/MQ .又AB平面 MNQ ,MQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ . C 項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，貝 UAB/CD,CD / /MQ , AB/MQ，又AB平面 MNQ , AB/平面 MNQ .8頁(yè)D 項(xiàng)，作如圖所示的輔助線,9頁(yè)貝 U AB/CD,CD /MQ AB/NQM又AB平面 MNQ , NQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ .故選 A.8 答案及解析:答案：D可得3 c 4，即有f c 8,9，則a b f c 6f c，即6f c 48,54.10 答案及解析:答案：D解析：因?yàn)閽佄锞€2y 2px(p

12、0）的焦點(diǎn)（號(hào),0）是橢圓3-2L 1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以p3pP （號(hào)）2，解得p 8，故選 D.9 答案及解析:答案：B9，其最大值為 9，對(duì)稱(chēng)軸為x 3，可得a b 6，由x 4時(shí),f x 2x 1遞增，即f x 8,2310頁(yè)解析：盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈炮,3從中取一只螺口的概率是,102再次從中取一只螺口的概率是一，9有 8 只燈泡，有一只螺口和7 只卡口燈炮，從中取一只卡口燈炮的概率是,832 77到第 3 次才取得卡口燈炮的概率為P10 98 120故選 D.11 答案及解析：答案：D解析：由題可得 2a2.2，由左、右焦點(diǎn)分別為2,0,F22,0得c 2又因?yàn)閏2a2

13、b2所以 b a、2,1故BFF2的重心到雙曲線 C 的漸近線的距離為-12 答案及解析：答案：D解析：因?yàn)锳B BC 2, AC 2，所以 AB2BC?AC?，所以ABC是以AC為斜邊的直角三角形，1 _ _所以AC ABC的外接圓直徑，且SxABC- 2 .2 1，又知三棱錐體積的最大值為1,且底面積一2設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為B 0, . 2，則BFF2的重心G的坐標(biāo)為G0丐則重心G朋到漸近線yX2又因?yàn)殡p曲線 C 的方程為21，所以其漸近線為X的距離d11頁(yè)2 2AC55100nR2(3 R)21,解得R-，所以這個(gè)球的表面積為4n，故選 D2339定，所以該三棱錐高的最大值為3，此時(shí)，三棱

14、錐DABC的外接球的球心O 在這條高上，因此，有12頁(yè)13 答案及解析：答案：630解析：由題意知，M 的所有含 3 個(gè)元素的子集中，最大元素為 3 的集合有C個(gè)，最大元素為 4 的集合有C2個(gè)，最大元素為 5 的集合有C2個(gè)，最大元素為 6 的集合有C2個(gè)，最大元素為 7 的集合有C2個(gè)，最大元素為 8 的集合有C個(gè)，最大元素為 9 的集合有C2個(gè)，所以?xún)衋?比C223C24 C425 C526C27C8 Cf9 630.14 答案及解析：答案：6解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a2ai2a；16.因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，所以a74，則ai5a7q84 .2* 64，所以log；% log；6

15、4 6.15 答案及解析：答案：1033解析：設(shè)該停車(chē)點(diǎn)的車(chē)位數(shù)為 n 則隨機(jī)停放 3 輛汽車(chē)的停法有A種，而 3 輛汽車(chē)都不相 鄰的停法有 A22AC2A2A32種，3 輛汽車(chē)恰有 2 輛相鄰的停法有2種.由題意，得 T2嚴(yán)2即A2AnAnn 2 n 3 n 46 n 2 n 3，解得n 1013頁(yè)則a k sin A, b k sinB,c ksin C。sin A cos B cos A si nBsin (A B)。在厶ABC中，由ABC有sin A B sin C sinC，所以sin AsinB sinC。2 2 26由已知，b c a bc，5所以sin A 1 cos2Asin

16、 Asi nB sin AcosB cosAsi nB，4cos B53sin Bsin B ,4.cos B18 答案及解析：答案：（1）證明：法一如圖,16 答案及解析:答案:解析:當(dāng)2x2n由Tn,2n2nnnv】，得n6 334n ,時(shí)，2sin32x2x1,所以 f (x) 2sin 2x ,f (x)min故答案為.3 .17 答案及解析:答案：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)asin Absin Bcsin Ck(k 0)根據(jù)余弦定理，得cosA2bc代入cos Acos Bbsin C ,中，得ccos Ak sin Acos Bk sin Bsin Ck sin C變形可得sin A

17、 sin B由 1 知,所以-sin B5故tan B14頁(yè)取AD的中點(diǎn) O,連接OP,OC, AC.依題意可知APAD，ACD均為正三角形.所以O(shè)C AD,OP AD.又OC I OP O,OC平面POC,OP平面POC，所以AD平面POC.又PC平面POC，所以PC AD.法二連接AC, AM, DM.依題意可知AP AC,DP DC,又 M 為PC的中點(diǎn)，所以AM PC,DM PC,又AM I DM M,AM平面AMD,DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PC AD.解：當(dāng)點(diǎn) Q 為棱PB勺中點(diǎn)時(shí)，A,Q,M ,D 四點(diǎn)共面.證明如下：取棱PB的中點(diǎn) Q,連接 QM .因?yàn)?M 為P

18、C的中點(diǎn)，所以O(shè)M/BC在菱形ABCD中,AD/BC，所以 QM /AD .所以 A,Q,M ,D 四點(diǎn)共面.19 答案及解析：c2答案：設(shè)橢圓的焦距為2c由已知得 與a又由 a2b2c2，可得2a 3b由ABa2b2.13，從而a 3,b 22 2所以，橢圓的方程為 -I 194(2)設(shè)P Xi,% ,M x2, y2由題意x?Xi0點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 心由ABPM的面積是 BPQ 面積的 2 倍,可得|PM I 2 PQ，從而X2X12X1Xj，即x25x1.易知直線AB的方程為 2x 3y 6 ,15頁(yè)由X25X，可得兩邊平方,81整理得 18k225k 80，解得k或k -.92當(dāng)k8時(shí)

19、X29 0,不合題意，舍去；9112當(dāng)k時(shí)X?12*，符合題意.251所以，k 的值為 一220 答案及解析:25 7 4 P X 500 0.490因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為 200,因此只需考慮當(dāng)300 n 500時(shí)，若最高氣溫不低于 25，則Y 6n 4n 2n若最高氣溫位于區(qū)間20,25，則丫63002 n3004n 1200 2n;若最高氣溫低于 20,則Y 6200 2n 2004n8002n；答案：（1）由題意知,X所有的可能取值為200，300，500，由表格數(shù)據(jù)知PX200PX3002 16900

20、.236900.42x由方程組y3y 6& 消去 y，可得X263k 22x由方程組9y2呂14消去 y，可得kxX16:24200nW50016頁(yè)因此EY 2n 0.41200 2n0.48002n0.26400.4 n當(dāng)200 n 300時(shí)，若最高氣溫不低于 20,則Y 6n 4n 2n；17頁(yè)若最高氣溫低于20,則丫6 2002 n2004n 800 2n；因此EY 2n0.4 0.4800 2n0.2160 1.2n所以n 300時(shí)，Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520 元。21 答案及解析:3x y 9當(dāng)a 0時(shí)，g x 0恒成立g x在 R 上遞增，無(wú)極值當(dāng)a 0時(shí)，令g x0得，xa或x 0即g x在，00,上遞增， 在0,0遞減.13.g x極大g aa sina,6g x極小g 0 a當(dāng)a 0時(shí)，g x在，0 , a,上遞增0,0遞減g x極大g