數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五次作業(yè)及答案

1、1、設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料： 日售出臺(tái)數(shù)2 3 4 5 6合計(jì)天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。 解：樣本容量為n=100 樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為 2、設(shè)總體服從泊松分布P（），是一樣本：（1）寫出的概率分布；解：（2） 計(jì)算；解：（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計(jì)算樣本均值, 樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。解： 3、 設(shè)為總體X服從的一個(gè)樣本，求.（） 解： 因每個(gè)與總體X有相同分布，故服從，則 服從自由度n=7的-分布。因?yàn)?，查表可? 故4、設(shè)總體X具有分布律

2、X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計(jì)值。 解：似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 得到唯一解為5、 求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)解：由X服從a，b上的均勻分布，易知 求a，b的矩法估計(jì)量只需解方程, 得6、 為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。設(shè)樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（） 解：根據(jù)兩個(gè)正

3、態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 7、 設(shè)A，B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的修正方差分別為，設(shè)和分別為所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95的置信區(qū)間。 解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為0.222，3.601。8、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量（以安-時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假

4、設(shè)（?。?解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)問題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。9、某地調(diào)查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下：文化程度 性別大專以上 中專技校 高中 初中及以下合計(jì)男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合計(jì)60 210 1062 16683000試在=0.05水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（） 解：這是列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在本題中r=2，c=4，在=0.05下，, 因而拒絕域?yàn)椋? 為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(3.4)，可列成如下表格計(jì)算：大專以上 中專技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合計(jì)60 210 1062 16683000從而得,由于=7.326<7.815，樣本落入接受域，從而在=0.05水平上可認(rèn)為失業(yè)人員的性別與文化程度無關(guān)。10、設(shè)總體X具有貝努里分布b（1，p），p=（0，1），是一樣本，試求p的無偏估計(jì)的方差下界。 解： 關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn), 當(dāng)時(shí) 拒絕假設(shè)，否則認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果與假