數(shù)學(xué)必修一必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修一必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修一必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x

2、)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上; (2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然; (3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線C1:f(x,y)=0

3、關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱; (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (

4、4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù); (6)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解 kD(D為f(x)的值域); 6.af(x) 恒成立 af(x)max,; af(x) 恒成立 af(x)min; 7.(1) (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N= ( a0,a1,b0,b1); (3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)記

5、憶; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)： (1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。 10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(

6、x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA). 11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系; 12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題 13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解; 數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的特征： (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 理解以下幾點(diǎn)： (1)圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。 (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 (3)圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)小竅門 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。 把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 限時(shí)訓(xùn)練。 可以找一組題(