2019-2020學年江西省上饒市高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、42【答案】A A第 1 1 頁共 1616 頁2019-2020 學年江西省上饒市高一上學期期末數(shù)學試題、單選題1 1 .已知集合A xx 5,B x x 2A A.2,5B B.2,5【答案】B B【解析】由補集定義可直接求解得到結果 【詳解】由補集定義可得：2,5故選：B【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題【解析】由偶次根式、分式和對數(shù)有意義的要求得到不等式組，解不等式組求得結果【詳解】x 0由x 20得：x 2且x 3 f x定義域為2,3 U3,x 21故選：D【點睛】2 2.函數(shù)1x的疋義域為（log2x2A A.2,B B .1,2D D .2,3 U 3,)C C.

2、1,21,2【答案】D D，則eAB()C C.1,2D D.1,242【答案】A A第 1 1 頁共 1616 頁礎題 本題考查具體函數(shù)定義域的求解, 涉及到偶次根式、分式和對數(shù)有意義的要求，屬于基2x3 3 已知函數(shù)3,xlg,x，則f f 100B B.第3 3頁共 1616 頁【解析】將x10代入解析式可求得f 10 1，代入x 1求得結果. .【詳解】21Q f 10 lg10 1 f f 10 f 122-4故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題. .4 4 已知a 30.2,b 0.23,c砸。,，則 a a, b b, c c 的大小關系是（）B B.b

3、 a c【答案】A A【詳解】Q 30.23010.200.230log0.21log0.23故選：A【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,調(diào)性確定臨界值,從而得到大小關系【解析】采用換元法，令t ,X，可換元求得結果 【詳解】Xx42X2X故選：A【點睛】 本題考查函數(shù)解析式的求解問題，關鍵是能夠用換元法求得 后參數(shù)的取值范圍，造成定義域求解錯誤5 5.已知f2x，則函數(shù)fX的解析式為（2X22X22、X【答案】A A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得aC，進而得到關鍵是能夠通過函數(shù)的單令t X，則t 0Xt2t t42t2f t；易錯點是忽略換元第4 4頁共

4、 1616 頁6 6 過點A(1,)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A A xy10B B x y 30【答案】D D2【解析】設直線方程為y k(x 1) 2，計算截距得到2k -10，計算得到答k案 【詳解】易知斜率不存在時不滿足；2設直線方程為y k(x 1)2，則截距和為：2 k -10解得k 1或k 2k故直線方程為：y y x x 1 1 和y 2x故選：D【點睛】 本題考查了直線方程，意在考查學生的計算能力J x2x 17 7 .函數(shù)fx1的單調(diào)遞增區(qū)間為()2【答案】C C【解析】根據(jù)偶次根式有意義的要求求得函數(shù)的定義域；依次判斷y x2x 1、丄的單調(diào)性，

5、根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則可求得結果2【詳解】C C 2x y 0或x+y 30D D 2x y 0或x y 10B B.1 52第5 5頁共 1616 頁由x20得:f x定義域為11一52，2Q yx2x 1在，丄上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減x2x 1在15,丄上單調(diào)遞增，在2 21 1.52,2上單調(diào)遞減第6 6頁共 1616 頁1 1 .52，2故選：C【點睛】本題考查指數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關鍵是明確復合函數(shù)單調(diào)性遵循同增異減”原則；易錯點是忽略函數(shù)定義域的要求，造成求解錯誤8 8 .已知 m m , , n n 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則以下結論正確的是（）

6、A A .若m,n/,，則m nB B.若m，n/,/，則m/nC C .若m，n,/，則m nD D .若m,n【答案】C C【解析】根據(jù)空間中平行與垂直關系的判定與性質(zhì)定理和推論依次判斷各個選項即可得 到結果. .【詳解】故選：C【點睛】 本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面相關命題的辨析，考查學生對于空間中的平行與垂直位置關系的相關定理的掌握情況9 9 .已知函數(shù)f x log31 ax，若f x在，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）1A A .0,B B.0,C C.1,2D D.,02【答案】B B【解析】 利用復合函數(shù)法可得知內(nèi)層函數(shù)u 1 ax在，2上為減函數(shù)，且在

7、R上單調(diào)遞減X -1的單調(diào)遞增區(qū)間為,則m/nQ mm/當m,n,/時,Q n/n若mn或m，又n/m,n可能互相平行，A錯誤;B錯誤;C正確;,m, n可能相交或異面，D錯誤. .m, n可能平行、相交或異面，又m第7 7頁共 1616 頁u 1 ax 0在,2上恒成立，由此列出關于實數(shù)a的不等式組，解出即可 【詳解】函數(shù)f xlog31 ax的內(nèi)層函數(shù)為u 1 ax，外層函數(shù)為y logsu，由于函數(shù)f x log31 ax在，2上為減函數(shù)，且外層函數(shù)y log3U為增函 數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)u 1 ax在，2上為減函數(shù)，a 0,得a 0，1且u 1 ax 0在，2上恒成立，則umin1 2a

8、0，解得a. .21因此，實數(shù)a的取值范圍是0-. .2故選 B.B.【點睛】本題考查復合型對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，在利用復合函數(shù)法判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的 單調(diào)性時，還應注意真數(shù)在定義域上要恒為正數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題. .范圍 【詳解】偶函數(shù)f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞增1010 .已知偶函數(shù)f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，則滿足f 2x取值范圍（【答【解根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，結合不等式即可求得x的取值則f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞減第8 8頁共 1616 頁1若滿足f 2x 1 f03則2x 1-3化簡可得12x 1133解不等式可得13x -. .即x1,33

9、 3故選: :A A【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及簡單應用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于基礎題1111.已知正方體ABCD ABQDi的體積為 1 1，點 M M 在線段 BCBC 上（點 M M 異于 B B、C C兩點），點 N N 為線段 CCCCi的中點，若平面 AMNAMN 截正方體ABCD ABiCiDi所得的截面為五邊形，則線段 BMBM 的取值范圍是（）1.21 1.2A A .0,B B.0,C C.- -1D D.,1222 22【答案】C C【解析】 根據(jù)正方體體積得到棱長；取特殊位置M為BC中點，可根據(jù)平行關系得到11截面為四邊形，進而分析BM-和BM-時的截面圖形，

10、從而求得結果 22【詳解】QVABCD A|B1C1D11正方體棱長為11 1當 BMBM ，即M為BC中點時，MN /AU截面為如下圖所示的四邊形AMND1H1當BM-時，截面為如下圖所示的四邊形AMNE第9 9頁共 1616 頁a第1010頁共 1616 頁1 1BM的取值范圍為 -,1故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正方體截面的形狀求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠根據(jù)平行關系確定平面截正方體所得截面的形狀，對學生的空間想象能力有一定的要求ax lg二 在0,內(nèi)存在兩個互異的 x x，使得x 1f x 1 f x f 1成立，則 a a 的取值范圍是（）【答案】B B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式和對數(shù)

11、運算法則將已知等式化為2轉(zhuǎn)化為方程a 2 x 2ax 2a 2 0在0,上有兩個不等實根的問題；通過對二次函數(shù)的圖象的討論可最終求得結果 【詳解】由J 0知：a 0 x21aa a由f x 1 f x f 1得：g2|gx 11 x 122A,a,x 1ig二ig x 1 x 111當BM2時，截面為如下圖所示的五邊形AMNGF1212 .若函數(shù)A A.35,3.5B B.3.5,1C C.1,3. 5D D.2,352x 1 a2,從而將問題x 112.alg2即方程a 2x22ax 2a 20在0,上有兩個不等實根第1111頁共 1616 頁1 1當a 2 0,即a 2時，方程為4x 2

12、0，解得：x x，不合題意第1212頁共 1616 頁4a24 a22a20a a 2 2 0 0 ,即a 2時，2a0，解集為2 a 22a 204a24a22a2 0a 2 0，即0 a 2時，2a0,解得：3. 5 a 12 a22a20綜上所述：a的取值范圍為3.5,1故選：B【點睛】本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍問題,式、對稱軸位置、區(qū)間端點值符號幾個方面來構造不等式二、填空題21313. .已知全集U 1,2,3,4,5,集合A xx 3x 20,B x x 2a, a A,則集合euAUB的子集個數(shù)為 _. .【答案】4 4【解析】解一元二次方程求得集合A，從而得到集合B;

13、由并集和補集定義可求得$ AU B，根據(jù)元素個數(shù)可確定子集個數(shù). .【詳解】Q A x x 2 x 101,2B 2,4AUB 1,2,4殆AU B 3,5，共包含2個元素電AUB的子集個數(shù)為224個故答案為：4【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的求解問題，涉及到一元二次方程的求解、集合運算中的并集和補集運算問題；關鍵是能夠明確對于含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個. .1414 已知幕函數(shù)f x m23m 3 xm 1是偶函數(shù)，則 m m 的值為_. .【答案】1涉及到對數(shù)運算法則的應用、根據(jù)一元次方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題;解題關鍵是能夠?qū)⒁辉畏匠淘趨^(qū)間內(nèi)根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二

14、次函數(shù)圖象的討論問題,討論二次函數(shù)圖象通常要根據(jù)判別第1313頁共 1616 頁【解析】 根據(jù)幕函數(shù)定義可構造方程求得m，將m的值代回解析式驗證函數(shù)奇偶性可 確定結果 【詳解】Q f x為幕函數(shù)m23m 3 1解得：m 4或m 132當m 4時，f x x為奇函數(shù)，不合題意；當m 1時，f x x為偶函數(shù) 綜上所述：m 1故答案為：1【點睛】本題考查根據(jù)幕函數(shù)的定義和性質(zhì)求解參數(shù)值的問題；關鍵是明確幕函數(shù)的定義為形式定義，從而根據(jù)定義構造方程1515 .在直三棱柱ABC AiBG中，AB AC,AB 1,AC . 3,BB12，則該 三棱柱的外接球表面積為 _ . .【答案】8【解析】連接B1

15、C, BC1交于點0,根據(jù)垂直關系和棱柱特點可知0為三棱柱外接球的球心，進而可知0B即為半徑，由勾股定理求得半徑后，代入球的表面積公式即可得到 結果 【詳解】連接BQ, BC1交于點0,取BC中點D，連接OD,OA, AD同理可知：0A10B10C1又棱柱為直三棱柱， 四邊形BCC1B1為矩形OB OC1O為三棱柱外接球球心外接球半徑R2OD2BD21 12外接球表面積S4 R28故答案為：8【點睛】Q AB AC,D為BC中點AD BD CD OA OB OC第1414頁共 1616 頁本題考查棱柱外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)棱柱的結構特征確定外接球球心的位置，進而確定球的半徑 1

16、616.已知二次函數(shù)f X,對任意的x R,恒有f x 2 f x 4x 4成立，且f 00. .設函數(shù)g x f x m m R若函數(shù)g x的零點都是函數(shù)h x f f x m的零點，貝U h x的最大零點為 _. .【答案】4 4【解析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構造方程求得a,b，代入f 00求得c,從而得到f x解析式，進而得到gx,hx；設溝為g x的零點，得到gX00h x00零點，從而得到結果 【詳解】設f x ax2bx c當當由此構造關于m的方程，求得m；分別在m3兩種情況下求得h x所有4a4a2b，解得:4x2設X0為g即 m m2x24x m,x的零點，則4m4m m

17、 m 0 0 ,解得:xX。x200，即2c ax4x24x 4x：4X0bx c 4ax 4a 2b4x 4x24x4X0 xo4X0X24xx24xx24xx24x的所有零點為0,2,4x24xx24xx24xx24x 1第1515頁共 1616 頁h x的所有零點為 1,3,21,3,23 3第1616頁共 1616 頁綜上所述：h x的最大零點為4故答案為：4【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解問題，涉及到待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、函數(shù)零點定義的應用等知識；解題關鍵是能夠準確求解二次函數(shù)解析式；對于函數(shù)類型已知的函數(shù)解析式的求解，采用待定系數(shù)法，利用已知等量關系構造方程求得未知量 三、解

18、答題1717 求下列函數(shù)的值域C1)y2x 1x1,(2(2)y yx2-X 12. .【答案】(1 1),2 U 2,；(2 2)3,【解析】(1 1) 采用分離常數(shù)法可求得函數(shù)值域;(2(2)利用換元法將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法即可求得結果【詳解】2x 11(1 1)y2x 1x 1Q10y2值域為,2 U 2,x 1(2 2) 設、x 1 tt0，則y x 2 x 1 2 t22t 3 t 0當t0時，ymin3值域為3,【點睛】本題考查分式型、根式型函數(shù)值域的求解問題；求解分式型函數(shù)值域常采用分離常數(shù)法；求解根式型函數(shù)值域常采用換元法的方式，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的

19、求解；易錯點是采用換元法時，忽略新參數(shù)的取值范圍 2 2 21818 .已知集合A xx 2x30,B x x x a a 0(1)當a2時，求AI B；(2(2)若AB B，求實數(shù) a a 的取值范圍. .【答案】(1 1)x1 x 3； (2 2), 3 U 2,【解析】(1 1)根據(jù)一元二次不等式的解法分別求得集合ABAB，由交集定義得到結果;第1717頁共 1616 頁組求得結果 【詳解】2x 3【點睛】通過并集運算結果確定兩個集合之間的包含關系，進而根據(jù)包含關系構造不等式11919 如圖，在四棱錐P ABCD中，AB BC,AD/BC,AD AB BC 1,PA 5,VPBC是正三角

20、形. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2).3.3【解析】(1 1)根據(jù)長度關系可驗證得到AB PB，由線面垂直判定定理可證得結論；(2)將集合B整理為B x，根據(jù)并集結果可知A B;分1三種情況下求得集合2根據(jù)包含關系可構造不等式(1)(2)2時，Bxx1 2Q AUB1時2時，不合題意a,aa 1,綜上所述：a的取值范圍為U 2,本題考查集合運算中的交集運算、根據(jù)并集運算結果求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠第1818頁共 1616 頁(2)設點P到平面ABC的距離為h，采用體積橋的方式，由VABCVAPBC可構造方程求得結果【詳解】1(1 1)Q AB -BC 1且PBC是正三角形PB

21、 22Q PA.5AB2PB2PA2AB PBQ AB BC，PB BC B，PB, BC平面PBC(2)設點P到平面ABC的距離為h由(1 1)知：AB平面PBC即點P到平面ABC的距離為,3【點睛】本題考查立體幾何中線面垂直關系的證明、點到面的距離的求解問題；求解點到面的距離的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高的求解問題，結合棱錐體積公式構造方程求得結果 2020 在VABC中，B 9,0,C 6,0, ADAD 為角 A A 的角平分線，直線 A AD D的方程為3xy 3 0. .記ABD的面積為SVABD，VADC的面積為SAADC. .(1)求SVABD: SVAD

22、C；(2(2)求 A A 點坐標. .【答案】(1 1)2:1； (2 2)3,6【解析】(1 1)利用AD方程可求得D點坐標，從而得到BD,DC的長度，進而得到所 求面積比；(2 2)利用點關于直線對稱點的求解方法可求得C關于直線AD的對稱點C 3,3,聯(lián)立直線BC與AD方程即可求得A點坐標 【詳解】(1) 將y o代入AD方程，得：D 1,0BD 10,DC 5SABD: SADC2：1(2) 設點C關于直線AD對稱的點為C x0, y0AB平面PBCABC/曰1VA PBC得：3SABCh1SPBCAB即1212 h3 72 2子1,解得:第1919頁共 1616 頁1直線CC與直線AD

23、的交點為M，則CC的方程為：yx 63x 3y 6 033 3聯(lián)立直線AD與CC方程得：y，解得：x y3，即M，上3x y 3 022 2根據(jù)中點坐標公式得：C 3,3，則直線BC的方程為x 2y 9 0 x 2y 9 0 x 3聯(lián)立直線BC與AD方程得：，解得：，即A 3,63x y 3 0y 6【點睛】本題考查直線部分知識的綜合應用，涉及到直線交點坐標的求解、點關于直線對稱點的求解等知識；關鍵是能夠明確兩點關于直線對稱的性質(zhì)：兩點連線與對稱軸垂直； 兩點連線中點必在對稱軸上 22121.已知二次函數(shù)f x ax bx 1滿足以下條件：f 14；對任意的x R，都有f 1 x f 1 x.

24、 .(1 1)求f x的解析式；(2 2)若對任意的x1,，不等式f x2x23恒成立，求實數(shù)的取值范圍 【答案】(1 1)f x2x2x 1； (2 2)5,4 4.2【解析】(1 1)根據(jù)f1x f 1 x確定函數(shù)的對稱軸， 由二次函數(shù)對稱軸和f 14可構造方程求得a, b，進而得到函數(shù)解析式；(2)2)將問題轉(zhuǎn)化為x2x24 0在 1,1,上恒成立問題的求解；分別在1和2-1兩種情況下，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定最小值點，利用g xmin0可構造不等式求得結果 【詳解】(1 1)Q f 1 x f 1 xf x關于x 1對稱，又f 14第2020頁共 1616 頁f 1 a b 14b，解得:12a2令g x x x 24當1即2時，g x在1-上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增2229 Xming124224024 4、2綜上所述：的取值范圍為5,4 4、2【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解、恒成立問題的求解；處理恒成立問題的關鍵是能