2024-2025學(xué)年湖北省武漢市七校高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市七校高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=1?2i，則z??i的虛部為(

)A.1 B.?2 C.?i D.?2i2.△ABC的直觀圖△A′B′C′如圖所示，其中A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，且A′B′=2，A′C′=3，則△ABC的面積為(

)A.4

B.42

C.6

3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=2，A=π3A.π6 B.π4 C.3π4 D.4.將函數(shù)f(x)=2cos(x+π6)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)A.(11π12,0) B.(π6,0)5.已知向量a,b滿足|a|=|b|=|a+A.52a B.?12a 6.如圖，在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一點(diǎn)，若AP=mAB+1A.911

B.511

C.137.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為(

)A.8 B.9 C.10 D.78.已知函數(shù)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1(ω>0)，在曲線y=f(x)與直線y=2A.(?3,?1) B.(?2,?1] C.(?1,0) D.(?2,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.棱臺(tái)的側(cè)面都是等腰梯形

B.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面

C.過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形

D.以直角梯形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)10.歐拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，下列說法中正確的是(

)A.exi2的模長(zhǎng)為定值 B.eπi為純虛數(shù)

C.e2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 11.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法正確的是(

)A.φ=?56π

B.f(x?π6)=f(?x)

C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知e1,e2是兩個(gè)不共線的向量，向量a=2e1?13.已知α、β均為銳角，且cosα=17，cos(α+β)=?1114，則14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π2)，x=?π4為f(x)的零點(diǎn)，x=π4為f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在梯形ABCD中，AD/?/BC，BD=5，∠CBD=60°．

(1)若sin∠BCD=14，求(2)若AD=2，求cos∠ABD．16.(本小題15分)已知向量a=(2,3),(1)若向量c與a?3b共線，求實(shí)數(shù)(2)若c與a的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17.(本小題15分)

如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為23米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d(單位：m)(在水面下則d為負(fù)數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,?π2<φ<π2)．

(1)求A，ω，φ18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，csinA+3asin(C+π2)=0，c=6．

(1)求△ABC外接圓的面積；

(2)若c=19.(本小題17分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AO=2OD，過點(diǎn)O的直線交邊AB與點(diǎn)M，交邊AC于點(diǎn)N．

(Ⅰ)用AB，AC表示AO；

(Ⅱ)若AM=mAB，AN=nAC，求1m+1

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.?2

13.π314.5

15.解：(1)在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

則CD=BDsin∠CBDsin∠BCD=5sin60°14=1016.解：(1)因?yàn)閍=(2,3),所以c=ka?3因?yàn)橄蛄縞與a?3b共線，

所以解得：k=?13(2)由c

與a的夾角是鈍角，

則a?c<0且a由a?c<0

，

解得k<?8若a與c共線，

得2k+12=3k+23，無解，

故所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

17.解：(1)由題意知，振幅A等于半徑，即A=4；

因?yàn)槟鏁r(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以T=60s，ω=2πT=2π60=π30．

由題意K=dmax+dmin2=(4+23)+(23?4)2=23．

因?yàn)閠=0時(shí)，d=0，所以0=4sinφ+23，所以sinφ=?32．

又因?yàn)?π2<φ<π2，所以φ=?π3；

(2)由(1)可得，d=4sin(π30t?π3)+23．

令d=4+23，得4+23=4sin(π30t?π3)+23．

即sin(π30t?π3)=1，

所以π30t?π3=π2+2kπ,k∈Z；

所以t=25+60k，k∈Z；

當(dāng)19.解：(1)∵D為BC中點(diǎn)，∴A