數(shù)學必修四第二章平面向量知識點

1、數(shù)學必修四第二章平面向量知識點數(shù)學必修四第二章平面向量知識點 1.平面向量基本概念 有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作 或AB; 向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|; 零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作 或0。(注意粗體格式，實數(shù)“0和向量“0是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0上加箭頭，以免混淆); 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量; 平行向量(共線向量)：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0/a; 單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位

2、向量習慣上分別用i、j表示。 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 2.平面向量運算 加法與減法的代數(shù)運算： (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ). 向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。 向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律); 實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量。 (1)| |=| |·| |; (2) 當 a0時， 與a的方向相同;當a0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0. 兩

3、個向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= . (2) 若 =( ),b=( )則 b . 3.平面向量基本定理 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2. 4.平面向量有關(guān)推論 三角形ABC內(nèi)一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。 若O是三角形ABC的外心,點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。 若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。 三點共線：

4、三點A,B,C共線推出OA=OB+aOC(+a=1) 數(shù)學導(dǎo)數(shù)知識點 1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速度、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)) 2.多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為增函數(shù). 在一個區(qū)間上(個別點取等號)在此區(qū)間上為減函數(shù). 3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值： (1)函數(shù)處有且“左正右負在處取極大值; 函數(shù)在處有且左負右正在處取極小值. 注意：在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件. 求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要

5、既考慮，又要考慮驗“左正右負(“左負右正)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記. 單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表! (2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值 函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值; 注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導(dǎo)數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。 數(shù)學有理數(shù)知識點 (一)定義 有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。 (二)有理數(shù)的性質(zhì) (1)順序性 (2)封閉性 (3)稠密性 (三)有理數(shù)的加法運算法則 1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。 2.異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。 4.一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。 5.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。 6.符號相同的數(shù)可以先相加。 7.分母相同的數(shù)可以先相加。 8.幾個數(shù)相加能得整數(shù)