反比例函數(shù)的應(yīng)用1

1、反比例函數(shù) 一、填空題1.已知函數(shù)y=(k+1)x (k為整數(shù))，當(dāng)k為_時，y是x的反比例函數(shù).2.函數(shù)y=的圖象位于_象限，且在每個象限y隨x的增大而_.3.已知y與 2x成反比例，且當(dāng)x=3時，y=，那么當(dāng)x=2時，y=_，當(dāng)y=2時，x=_.4.如果函數(shù)y=(m+1)x表示反比例函數(shù)，且這個函數(shù)的圖象與直線y=x有兩個交點，則m的值為_.5.如圖1為反比例函數(shù)的圖象，則它的解析式為_.圖16.已知雙曲線經(jīng)過直線y=3x2與y=x+1的交點，則它的解析式為_.7.下列函數(shù)中_是反比例函數(shù).y=x+ y=y= y=8.對于函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y_0，這部分圖象在第_象限.對于函數(shù)y=，當(dāng)x

2、0時，y_0，這部分圖象在第_象限.9.當(dāng)m_時，函數(shù)y=的圖象所在的象限，y隨x的增大而增大.10.如圖2，反比例函數(shù)圖象上一點A，過A作ABx軸于B，若SAOB=3，則反比例函數(shù)解析式為_.圖2二、選擇題11.對于反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.y取正值B.y隨x的增大而增大C.y隨x的增大而減小D.y取負(fù)值12.若點(1，2)同時在函數(shù)y=ax+b和y=的圖象上，則點(a，b)為（ ）A.(3，1)B.(3，1)C.(1，3)D.(1，3)13.已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x之間的關(guān)系為（ ）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成

3、反比例14.矩形面積為3 cm2，則它的寬y(cm)與x(cm)長之間的函數(shù)圖象位于（ ）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一象限15.已知函數(shù)y=k(x+1)和y=，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象大致位置是（ ）16.函數(shù)y=mx的圖象是雙曲線，且在每個象限函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的值是（ ）A.2B.4C.4或2D.117.如圖3，過反比例函數(shù)y= (x0)圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）圖3A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1、S

4、2的大小關(guān)系不能確定18.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖象在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限19.函數(shù)y=kxk，與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致如圖4，則有（ ）圖4A.k0B.k0C.1k0D.k120.若在同一坐標(biāo)系中，直線y=k1x與雙曲線y=無交點，則有（ ）A.k1+k20B.k1+k20C.k1k20D.k1k20三、解答題21.已知函數(shù)y=4x22mx+m2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的一個交點的橫坐標(biāo)是2，求此兩個函數(shù)的解析式.22.如圖5，RtAOB的頂點A是一次函數(shù)y=x+m+3的圖象與反比例

5、函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點，且SAOB=1，求點A的坐標(biāo).圖523.若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(2，1)，且當(dāng)x=3時，這兩個函數(shù)值相等，求反比例函數(shù)解析式.24.已知一個三角形的面積是12 cm2，（1）寫出一邊y(cm)與該邊上的高x(cm)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)圖象.25.某廠要制造能裝250mL(1mL=1 cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.用鋁量=底面積×底部厚度

6、+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.*26.已知直線y=x+6和反比例函數(shù)y= (k0)(1)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個公共點？(2)設(shè)(1)的兩個公共點分別為A、B，AOB是銳角還是鈍角？單元測試一、1.0 2.二、四 增大 3. 4.2 5.y= 6.y= 7. 8. 一 二 9.1 10.y=二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D三、21.y=4x2+14x+49 y= 22.(1，2)23.y=24.(1)y= （2）略25.y=x2+26.

7、(1)0k9或k0 (2)k0時，AOB為鈍角 0k9時，AOB為銳角 反比例函數(shù)的應(yīng)用2一、填空題1.有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y(個/人)與x(個)之間的函數(shù)是_函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_.當(dāng)人數(shù)增多時，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數(shù)y= (k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_的性質(zhì).2.如圖用方磚鋪地時，若地面很大，而方磚的數(shù)量有限，當(dāng)鋪成的地面為長方形時，長方形的寬x與長y成_關(guān)系.二、解答題1.對于取消市場上使用的桿秤的呼聲越來越高，原因在于一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空，或更換較小稱砣，使砣較輕，從而欺騙顧客.（1）如圖，對于同一物體，哪個圖用的是標(biāo)準(zhǔn)秤砣，哪個用

8、的是較輕的秤砣？（2）在稱同一物體時，所稱得的物體質(zhì)量y（千克）與所用秤砣質(zhì)量x(千克)之間滿足_關(guān)系.（3）當(dāng)砣較輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數(shù)的哪些性質(zhì)？2.下列各種情況中，哪些圖中的x與y構(gòu)成反比例關(guān)系，請指出，如果有興趣，請你給出一個適當(dāng)?shù)臄?shù)值，以便可以求出x與y的函數(shù)關(guān)系.參考答案一、1.反比例，y= 減小2.反比例函數(shù)二、1.（1）圖是用與秤配套的秤砣，圖則使用較輕的秤砣.（2）反比例（3）函數(shù)y= (k0)，當(dāng)x變小時，y增大2.圖（2）、圖（3）、圖（5）中的y與x符合反比例函數(shù)關(guān)系.反比例函數(shù)的應(yīng)用3A組 基礎(chǔ)練習(xí)1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（ ） 2.面積

9、為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y , 則y關(guān)于x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ )3.反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時，y 0，且y隨x的增大而 .4.若點A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 .5.反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖，P為該圖象上任意點，PB垂直x軸于點B,PA垂直y軸于點A，若矩形AOPB的面積為4，求反比例函數(shù)的解析式B組 提高訓(xùn)練6. 有200個零件需要一天加工完畢，設(shè)當(dāng)工作效率為每人每天加工p個時，需工人q個， ( l）求，q關(guān)于p的函數(shù)解析式 (2）若每人每天的工作效率提高20%，則工人人數(shù)可以減少幾分之兒？A組 基礎(chǔ)

10、練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2, 3), 則當(dāng)x=-時，函數(shù)y的值是（ ） A.3 B.-3 C. D.32.下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ） A. B.y=-x+3 C. D.3.一次函數(shù)，y=2x-1與反比例函數(shù)y=的圖象交點個數(shù)為 個.4.寫出一個y關(guān)于x的反比例函數(shù)，使y隨x的增大而減?。?.5.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過A 作x軸的垂線，垂足為點B，當(dāng)點A在其圖象上移動時，ABO的面積將會發(fā)生怎樣的變化？對于其他反比例函數(shù)，是否也具有相同的現(xiàn)象？B組 提高訓(xùn)練6.兩個反比例函數(shù) y=,y=在第一象限的圖象如圖所示，點P1, P2, P3, , P2005在反比

11、例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005， 縱坐標(biāo)分別是1, 3，5，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點Pl，P2，P3, , P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Ql （x1, y1) , Q2（x2, y2) , Q3 (x3, y3)Q2005(x2005, y2005), 則y2005= .7.如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點P(m,n) 是函數(shù)的圖象上任意一點，過點 P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E, F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S. (1)求B點坐標(biāo)

12、和k的值；(2)求時點P的坐標(biāo)；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式反比例函數(shù)的應(yīng)用4（一） 、填空題：（每空2分，共12分）1長方形的面積為60cm2，如果它的長是ycm，寬是xcm，那么y是x的 函數(shù)關(guān)系，y寫成x的關(guān)系式是 。2A、B兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從A地去B地，假設(shè)在途中是勻速直線運動，速度為vkm/h，到達時所用的時間是th，那么t是v的 函數(shù)，t可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是 。3如圖，根據(jù)圖中提供的信息，可以寫出正比例函數(shù)的關(guān)系式是 ；反比例函數(shù)關(guān)系式是 。（二）、選擇題（5×315）1三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間

13、的函數(shù)關(guān)系用圖像來表示是 。 2下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是 A：小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系。B：菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系。C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系。D：壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關(guān)系。3如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個點，分別從A、B、C向xy軸作垂線，構(gòu)成三個矩形，它們的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是 A：S1S2S3 B：S1S2S3 C：S1S2S3 D：S1S2

14、S3（三）解答題（共21分）1（12分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像。請你根據(jù)圖像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。寫出此函數(shù)的解析式若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？如果每小時排水量是5m3，那么水池中的水將要多少小時排完？2（9分）如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4。分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。求出正、反比例函數(shù)圖像的另外一個交點坐標(biāo)。求ODC的面積。綜合應(yīng)用創(chuàng)新（一） 學(xué)科綜合題如圖，RtABO的頂點A（a、b）是一次函數(shù)y

15、=x+m的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點，且SABO3。根據(jù)這些條件你能夠求出反比例函數(shù)的解析式嗎？如果能夠，請你求出來，如果不能，請說明理由。你能夠求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式嗎？如果能，請你求出來，如果不能，請你說明理由。（二）學(xué)科間滲透綜合題（15分）一封閉電路中，當(dāng)電壓是6V時，回答下列問題：（1）寫出電路中的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）畫出該函數(shù)的圖像。（3）如果一個用電器的電阻是5，其最大允許通過的電流為1A，那么只把這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由。（三）綜合創(chuàng)新應(yīng)用題（16分）如圖所示是某個函數(shù)圖像的一部分，根據(jù)圖像回答下列問

16、題：1）、這個函數(shù)圖像所反映的兩個變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？2）、請你根據(jù)所給出的圖像，舉出一個合乎情理且符合圖像所給出的情形的實際例子。3）、寫出你所舉的例子中兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值圍。4）、說出圖像中A點在你所舉例子中的實際意義。（四）中考模擬題（9分）小明在某一次實驗中，測得兩個變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x123412因變量y12.035.983.041.991.00請你根據(jù)表格回答下列問題： 這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。請你寫出這個函數(shù)的解析式。9、已知,正比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),反比例函數(shù)在每一象限y隨x的增大而減小,一次函數(shù)過點.（1）求的值.（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.10、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流I=2安培。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5安培時，求電阻R的值.11、已知：y = y1y2，y1與x成反比例，y2與x2成正比例，且x = 1時，y =1；x = 3時，y = 5，求x = 5時y的值.